Kirish. Asosiy qism. Sanoqsiz to ‘plamlar

Mavzu: Kantor-Bernshteyn teoremasi va uning tadbiqlari
Reja

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Asosiy qism.
   

1. 
   Sanoqsiz to ‘plamlar.
   
2. 
   Haqiqiy sonlar to ‘plamining sanoqsizligi.
   
3. 
   Kantor-Bernshteyn teoremasi.
   

3. 
   Xulosa.
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Kirish
Funksional analiz - matematik analiz, geometriya va chiziqli algebraning g`oya va usullarini cheksiz o`lchamli fazolar uchun umumlashtiruvchi fan hisob- lanadi. Hozirgi kunda funksional analizning g`oya, konsepsiya, usul va tushun- chalari matematikaning barcha sohalari tomonidan tan olingan. So`nggi yil- larda di erensial tenglamalar, hisoblash usullari, matematik dasturlashning talab va ehtiyojlariga javoban funksional analizning yangi chiziqli bo`lmagan tarmog`i paydo bo`ldi. Zamonaviy matematikaning bu yo`nalishi amaliyotchi- lar va muhandislarning o`sib kelayotgan ehtiyojlarining bir qismini qondiradi. Funksional analiz fani XX asrning boshlarida matematik analiz, al- gebra, geometriya fanlaridagi tushuncha va metodlarni umumlashtirish natijasida paydo bo‘lib, hozirgi zamon matematikasining eng ahamiyatli bo‘limlarining biri hisoblanadi. Bu fanning paydo bo‘lishi va rivojla- nishi dunyoga taniqli olimlar bo‘lgan D. Hilbert, F. Riss, S. Banax, M. Freshe, A.N. Kolmogorov, S.L. Sobolev, A.N. Tixonov, S.M. Nikolskiy kabilarning nomlari bilan bog‘liq.

Matematikada har xil to‘plamlar uchraydi. Masalan, tekislikdagi barcha nuqtalar to‘plami, barcha ratsional sonlar to‘plami, barcha juft sonlar to‘plami va hokazo. To‘plam tushunchasi juda keng ma’nodagi tushuncha bo‘lgani uchun uning ta’rifini berish juda qiyin. Shuning uchun bu tushuncha odatda ta’rifsiz qabul qilinadi.
To‘plamlar lotin alifbosining bosh A, B, C, . . . harflari bilan, to‘plamning elementlari esa kichik a, b, c, . . . harflari bilan belgilanadi. Biror a buyumning A to‘plamining elementi ekanligi a ∈ A ko‘rinishda,
a buyumning A to‘plamiga tegishli emasligini a∈/ A kabi yoziladi.
_{Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.}
Funksional analiz fanidan Sanoqsiz to ‘plamlar,Haqiqiy sonlar
to‘plamining sanoqsizligi,Kantor-Bernshteyn teoremasiga duch kelamiz.
Ta’rif. segmentdagi nuqtalar to ‘plamiga ekvivalent bo ‘lga
to ‘plamlarni kontinuum quvvatli to ‘plamlar deyiladi.
Tabiiyki albatta kontinuum quvvatga ega bo ‘lgan harqanday to ‘plam sanoqsiz to ‘plamdir .
Endi kontinuum quvvatli to ‘plamlar haqida bir nevhta teoremalar
ko ‘rib chiqamiz.
Teorema2. Har qanday segmentdagi nuqtalar to ‘plami kontinuum quvvatli to ‘plamdir.