Kirish differensial tenglamalar

To’lqin tenglama:


Bunday tenglamani tekshirishga torning ko’ndalang tebranishi, sterjenning uzunasiga tebranishi,simda elektr tebranishlar,aylanuvchi silindrdagi(valdagi) aylanma tebranishlar,gazning tebranishlari va shunga o’xshash tebranishlar protseslarini o’rganish olib keladi. Bu tenglama giperbolik tenglama eng soda tenglamalardir.

2. 
   Issiqlik tarqalish tenglamasi yoki Fure tenglamasi:
   

Bunday tenglamani tekshirishga issiqlikning tarqalish prossesi,g’alvirak (g’ovak) muhitda suyuqlik va gazning suzilishi (filtrlanish) (masalan, yer ostidagi qumlik joylarda neft va gazning sizib chiqishi-filtrlanishi) masalasi, ehtimollar nazariyasining ba’zi masalalari va shunga o’xshash masalalarni o’rganish olib keladi.Bu tenglama parabolik tipdagi tenglamadir.

3. 
   Laplas tenglamasi:
   

Bunday tenglamani tekshirishga elektr va magnit maydonlari haqidagi masalalarni, statsionar issiqlik holat haqidagi masalalarni , gidrodinamika, diffuziya va shunga o’xshash masalalarni o’rganish olib keladi.Bu tenglama elliptik tipdagi eng soda tenglamadir.
Chegaraviy tenglamaning ta’rifi . to’lqin tenglamasi uchun chegaraviy shartlar.
Bizga quyidagi

Tenglama berilgan bo’lsin.Bu-to’lqin tenglama degan tenglamamiz-torning tebranish tenglamasidir.Tor harakatini to’la aniqlash uchun(1) tenglamaning o’zigina yetarli emas.Izlanayotgan u(x,t) funksiya yana torning uchlarida (x=0 va x=l) qanday bo’lishini ko’rsatuvchi chegaraviy shartlarni hamda boshlang’ich (t=0) momentda tor holatini tasvir etuvchi boshlang’ich shartlarni qanoatlantirishi kerak. Chegaraviy va boshlang’ich shartlar to’plami chekli shartlar to’plami deb ataladi.
Masalan , biz faraz qilganimizdek, x=0 va x=l da torning uchlari qo’zg’almas bo’lsin. U holda t qanday bo’lganda ham ushbu tengliklar bajarilishi kerak:
u (0, t) =0,
u (l, t)=0.
Bu tengliklar masalamiz uchun chegaraviy shartlardir.
Boshlang’ich t=0 momentda tor ma’lum formaga ega, buni biz unga oldindan berganmiz.Bu forma f(x) funksiya bilan aniqlangan bo’lsin.Shunday qilib,
u(x,0)=u