Kirish differensial tenglamalar

IKKINCHI TARTIBLI ODDIY DIFFERINSIAL TENGLAMALARNING APPROKSIMATSIYALARI
Oshkormas 4 nuqtali sxema
x ga nisbatan hosilani va bu had analoglarini yuqori qatlamga o’tkazamiz:

Yuqoridagi tenglamaning approksimatsiya xatoligi kabi baholanadi. (Fur’e metodi) bu yerda uzluksiz argumentdan diskret argumentga o’tamiz.

-kompleks son, -burchak tezlik,

Tenglamaning har ikkala tarafini ga bo’lib olib quyidagi tenglikka ega bo’lamiz.

Kerakli almashtirishlarni bajarib tenglamani quyidagicha yozib olamiz.




Bu yerda b=0 bo’lgan xolda . Shuning uchun formal turg’unlik ixtiyoriy va lar uchun o’rinli bo’ladi. Sxema (4.2.5) uch nuqtali progonka yordamida yechiladi.

Turg’unlikni tadqiq etib quyidagilarni topamiz.

bo’ladi.


va larga nisbatan grafiklar chiziladi.

4.2.1. To’rt nuqtali oshkor sxema. Fazoviy hosilalarni markaziy hosila munosabatlari bilan, t ga nisbatan hosilalarni bir tomonlama “oldinga” farq munosabati bilan yaqinlashtirib, ( ) tenglama uchun aniq sxemani olamiz.
(4.2.1)
(4.2.1) uchun approksimatsiya xatoligi kabi baholanadi.
(Fur’e metodi) bu yerda uzluksiz argumentdan diskret argumentga o’tayapmiz.

-kompleks son, -burchak tezlik,
sifatida belgilab tenglamaning har ikkala tarafini ga bo’lib olib quyidagi tenglikka ega bo’lamiz.





₍₁₎
Qulaylik uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
turg’unlikning yetarli sharti.


Tengsizlikni z o'zgarish oralig'ining ekstremal nuqtalarida, ya'ni z=0 va z=1 da tekshirish kifoya.
=0; (2)
=1; (3)
(3) dan (4)
(2) dan
ekanligidan (5)
(5) shartning buzilishi sezilarli ko’ngilsizliklar olib keladi.