Kirish differensial tenglamalar


Download 262 Kb.
bet2/6
Sana05.06.2020
Hajmi262 Kb.
#114907
1   2   3   4   5   6

2-misol:




2
2x dx y y2
3x2

y4
dy 0 tenglamani umumiy integralini toping.

y2 3x2

Yechish: Bu yerda

M 2x ,

y2

N  ( y 0 ) deb olamiz, u holda

y4

M 6 x ,

N 6 x

y y4 x y4

Demak, (2) shart bajariladi. U holda tenglamani chap tomoni

u(x, y) funksiyaning to’la differensiyali bo’ladi. Bu funksiyani topamiz:

du 2x


2x x2

dx y3

bo’lagani uchun

u y3 dx ( y) y3 ( y) , bunda

( y)

funksiya y ning

noma’lum funksiyasi. Buni y bo’yicha differensiallab va

u N

y

y2 3x2


y4

ekanligini e’tiborga olib,

3x2



y4

( y)



x2 1

y23x2

y4

bo’lishini topamiz. Demak,

( y) 1 ,

( y) 1 C , u(x, y)

 C .



y2 y 1

y3 y 1

2

Shunday qilib, dastlabki tenglamaning umumiy integrali

x 1 C y3 y

yoki


x2 y2 Cy3

bo’ladi.


  1. Download 262 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling