Kirish differensial tenglamalar


Download 262 Kb.
bet4/6
Sana05.06.2020
Hajmi262 Kb.
#114907
1   2   3   4   5   6

3-misol:


( y xy2 )dx xdy 0

tenglamni yeching.

Yechish: Bu yerda

M y xy2 , N x ,

M N

y x

Demak, to’la differensialli

tenglama emas. Bu tenglamani faqat y ga bog’liq bo’lgan integrallovchi ko’paytuvchisi bor ekanlini tekshiramiz.

N M

x y

1 1 2xy 2

ekanligidan integrallovchi ko’paytuvchisi bor degan

M y xy2 y

xulosaga kelamiz va uni quyidagicha topamiz.

ln 2

ln 2ln y

1 .



y y y2

Berilgan tenglamani har ikkala tomonini ga ko’paytirib,

M N 1

y x y2

bo’lganini, ya’ni to’la differensialli tenglama hosil qilinganligiga ishonch hosil

2


qilamiz va tenglamani yechib,

x x

C 0



y 2x

umumiy


y 2

yechimini topamiz.

x2 2C


Birinchi tartibli differensial tenlamalarning maxsus yechimlari.


Klero va Lagranj tenglamasi

Faraz qilaylik

F (x, y, dy ) 0

dx
(1)

differensial tenglamaning umumiy integrali

Ф(x, y, C) 0
(2)

tenglamaga mos integral egri chiziqlar oilasining o’ramasi mavjud, deb faraz qilamiz. Bu o’rama (1) differensial tenglamani integral egri chizig’i bo’ladi.

Ta’rif: Agar L chiziq o’zining har bir nuqtasi bilan bir parametrli chiziqlar oilasining u yoki bu chizig’iga urinsa, L chiziq bir parametrili chiziqlar oilasining o’ramasi deyiladi. (1-rasm).



  1. Download 262 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling