Кириш диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати

x³+x

		x^17+x^14+x^13+x^12+x^10+x^9+x^8+x^7+x^4+x^3+x^2+x
		x^17+x^10+x^8+x^5+x
	x^14+x^13+x^12+x^9+x^7+x^5+x^4+x^3+x^2

Натижада, бу мисол учун
g₁₆(x) = x³+x,
r₁₆(x) =x¹⁴+x¹³+x¹²+x⁹+x⁷+x⁵+x⁴+x³+x².
Энди r₁₆(x)ни P₁₂(x)га бўламиз:

	x^14+x^13+x^12+x^9+x^7+x^5+x^4+x^3+x^2				x^12+x^5+x^3+1
	x^14+x^7+x^5+x^2				x^2+x+1
		x^13+x^12+x^9+x^4+x^3
		x^13+x^6+x^4+x
			x^12+x^9+x^6+x^3+x
			x^12+x^5+x^3+1
				x^9+x^6+x^5+x+1

Натижада:
g₁₂(x) = x²+x+1,
r₁₂(x) =x⁹+x⁶+x⁵+ x+1.
r₁₂(x)ни P₉(x)га бўламиз:

	x^9+x^6+x^5+x+1		x^9+x^2+1
	x^9+x^2+1		1
		x^6+x^5+x^2+x

Натижада:
g₉(x) = 1,
r₉(x) =x⁶+x⁵+x²+x.
r₉(x)ни P₇(x)га бўламиз:

	x^6+x^5+x^2+x		x^7+1
	0		0
		x^6+x^5+x^2+x

Демак:
g₇(x) = 0,
r₇(x) =x⁶+x⁵+x²+x.
Унда сигнатура қуйидагича кўринишга эга бўлади:
G(x) = g₁₂(x)∙x¹²+g₉(x)∙x⁹+g₇(x)∙x⁷+r₇(x) = =x²+x+1)∙x¹²+1∙x⁹+0∙x⁷+x⁶+x⁵+x²+x = x¹⁴+x¹³+x¹²+x⁹+x⁶+x⁵+x²+x (3.3)
Сигнатуранинг ўзи эса қуйидаги кетма - кетликни тақдим этади:

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

ёки

7

2

6

6

2-усул. Сигнатурали таҳлил жадвали асосида эталон сигнатурани ҳисоблаш. Модул 2 бўйича сумматорнинг умумий чиқишига иккилик кетма-кетлик ва уни киришига иккилик кетма-кетлик ўртасида мос келганларини ўрнатамиз. Кириш кетма-кетлиги n битдан иборат бўлсин: a₁a₂…a_n-1a_n (бу ерда а – 0 ёки 1). Мос равишда уни чиқиш кетма-кетлиги худди шундай n битдан иборат бўлади: b₁b₂…b_n-1b_n (худди шундай b - 0 ёки 1). Иккала кетма-кетликдаги биринчи етти бит бир хил, яъни . b₁ = a₁, b₂ = a₂, b₃ = a₃, b₄ = a₄, b₅ = a₅, b₆ = a₆, b₇ = a₇. Саккизинчисидан бошлаб i – бит (0 ёки 1) қуйидаги формула орқали аниқланади (8 ≤ i ≤ n):
(3.4)
Бу ерда - бит, битининг тескари қиймати, белги бўйича қўшишни билдиради.
Агар индексда бит b_i-k, ўнг қисмида турса, салбий рақам (i < k) ёки нол (i = k), олинади, унда бу бит ташлаб юборилади. Масалан, b₁₀ битни аниқлаш талаб этилсин. Унда i = 10, шундай қилиб i - 16=- 6, i – 12 = - 2, i – 9 = 1; i – 7 = 3 бўлади.
Изланган бит учун ифода қуйидагича бўлади:

буни аниқлаш осон, яъни

Иккилик сигнатурали кодни олиш учун биринчи n – 16 b1b2…b n-1bn кетма-кетликни кесиш керак бўлади. Қолган 16 бит ва иккилик кўринишда сигнатура кўринишда тасвирланади (Б-илова).
Мисол. Дастлаб сигнатураси шакллантирилган a_1,a_2,…,a_19,a₂₀, кетма- кетликдан фойдаланамиз. ҳисоблашларга мувофиқ b_1,b_2,…,b_19,b₂₀ кетма-кетлик олинади. Иккала кетма-кетликни оламиз.

i бит-нинг рақами а	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		13	14	15	16		17	18	19	20
аi	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0		1	1	1	0		1	0
bi	1	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	0		0	1	1	0		0	1	1	0
						7				2					6					6

Кесилгандан сўнг биринчи тўрт бит b_1, b_2, b_3, b₄ (штрих чизиқ билан ажратилган) қолганлари b_5, b_6, , b_19, b₂₀ кетма-кетликда ўзида иккилик сигнатурали кодни тасвирлайди. Ўн олтилик кўринишга ўтказиш 7266 сигнатурани беради.

3-усул. Соддалаштирилган усул асосида сигнатурани ҳисоблаш. Сигнатурани соддалаштирилган усул асосида ҳисоблаш қуйидагича бажарилади. Айтайлик F(x) – кириш иккилик кетма - кетликга мос полином. Унда F(x)∙x¹⁶ кўпайтириш натижасини топамиз ва уни қуйидаги полиномга бўламиз:
P(x) = x¹⁶+x⁹+x⁷+x⁴+1.
Бўлиш натижасида g(x) ва r(x) қолдиқ оламиз. Энди кўпҳад g(x) дан даражаси 15 дан катта бўлган ҳамма қодларни олиб ташлаб G(x) ни оламиз ва у сигнатурага мос келади.
Соддалаштирилган усул асосида сигнатурани ҳисоблаш мисолини кўрамиз. 10100110001100010110 кириш кетма - кетлик учун сигнатурани ҳисоблаймиз, уни полином кўринишида тақдим этиш мумкин:
F(x) = x¹⁹+x¹⁷+x¹⁴+x¹³+x⁹+x⁸+x⁴+x²+x.
унда F(x)∙x¹⁶ = x³⁵+x³³+x³⁰+x²⁹+x²⁵+x²⁴+x²⁰+x¹⁸+x¹⁷.
Энди F(x)∙x¹⁶ ни P(x) га бўламиз:

x^35+x^33+x^30+x^29+x^25+x^24+x^20+x^18+x^17

x^16+x^9+x^7+x^4+1

x^3^5+x^28+x^26+x^23+x^19

x^19+x^17+x^14+x^13+x^12+x^9+x^6+x^5+x^2+x

x^33+x^30+x^29+x^28+x^26+x^25+x^24+x^23+x^20+x^19+x^18+x^17

x^33+x^26+x^24+x^21+x^17

x^30+x^29+x^28+x^25+x^23+x^21+x^20+x^19+x^18

x^30+x^23+x^21+x^18+x^14

x^29+x^28+x^25+x^20+x^19+x^14

x^29+x^22+x^20+x^17+x^13

x^28+x^25+x^22+x^19+x^17+x^14+x^13

x^28+x^21+x^19+x^16+x^12

x^25+x^22+x^21+x^17+x^16+x^14+x^13+x^12

x^25+x^18+x^16+x^13+x^9

x^22+x^21+x^18+x^17+x^14+x^12+x^9

x^22+x^15+x^13+x^10+x^6

x^21+x^18+x^17+x^15+x^14+x^13+x^12+x^10+x^9+x^6

x^21+x^14+x^12+x^9+x^5

x^18+x^17+x^15+ x^13+x^10+x^6+x^5

x^18+x^11+x^9+x^6+x^2

x^17+x^15+ x^13+x^11+x^10+x^9+x^5+x^2

x^17+x^10+x^8+x^5+x

x^15+ x^13+x^11+x^9+x^8+x^2+x

Шундай қилиб, бўлиш натижаси
g(x) = x¹⁹+x¹⁷+x¹⁴+x¹³+x¹²+x⁹+x⁶+x⁵+x²+x.
Унда сигнатурага мос полином кўриниши:
G(x) = x¹⁴+x¹³+x¹²+x⁹+x⁶+x⁵+x²+x,
сигнатура ўзи эса қуйидаги кетма - кетлик кўринишида:

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

ёки

7

2

6

6

3.2-расмда сигнатурани шакиллантиришда амалий хисоб натижаларига кетган вақти.

3.2-расм. Сигнатурани шакиллантиришда амалий хисоб натижаларига кетган вақтга боғлиқлиги.