Kirish. I. Bob. Harakat va uning turlari

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi.
Kurs ishining maqsadi:
Kurs ishining obyekti:
Kurs ishining predmeti:
Kurs ishining vazifasi:

I.BOB. Harakat va uning turlari.
1.1. Almashtirish va almashtirishlar gruppasi.
1. Umumiy tushunchalar.
1-tarif. X to’plamni Y to’plamga biror f: X → Y biektiv akslantirish berilgan bo’lsa va har qanday x∈ X element uchun y = f(x) bo’lsin. U holda (y)= x qonuniyat bilan bajarilgan :Y X akslantirish f uchun teskari akslantirish deyiladi. X to’plamni Y to’plamga f akslantirish biektiv bo’lganda unga teskari akslantirish mavjud va ayni vaktda biektiv ham bo’ladi. Haqiqatan, f : X → Y biektiv akslantirish bo’lganda u bir vaqtda ham inyektiv ham suryektiv bo’ladi. f - inyektiv, ya’ni uchun f( ) + f( ) – bo’lganidan bu yerda , . f-nsuryektiv, ya’ni f(X) = Y bo’lganidan har qanday y Y uchun (y) proobrazlar to’plami bo’sh emas. Demak, f akslantirishga teskari akslantirish mavjud va u biektivdir.
2-tarif. X≠ to’plamni o'z-o'ziga har qanday f:X X biektiv akslantirish X to'plamda akslantirish deyiladi. F akslantirish X to’plamning biror almashtirishi bo’lsa, unga teskari akslantirish, ya’ni har bir x' E X elementni uning asli x ga o'tkazadigan akslantirish ham X to'plamda akslantirish bo’ladi. Uni f almashtirishga teskari almashtirish deyiladi.
Agar biror x X element uchun (mos holda X to’plamning Ф qism to’plami uchun) f almashtirishda f(x) = x (f (Ф) = Ф) bo’lsa, x element (Ф qism to’plam) f almashtirishda qo’zg’almas element yoki invariant element deyiladi. Yuqoridagi biektiv akslantirishning 2-misolida O nuqta qo'zg'almasdir.
3-tarif. Agar har qanday x∈ X element uchun f(x) = x bo’lsa, u holda f:X X almashtirish aynan almashtirish deyiladi. Bundan keyin X to’plamning aynan almashtirishlari bilan belgilanadi.