Kirish Iqtisodiy o’sish kontsepsiyasi

IQTISODIY O'SIShNING MODELLARI
Iqtisodiy o'sish resurslari
Iqtisodiy o'sishning asosiy omillari (resurslari) mehnat, yer va kapitalni o'z ichiga oladi. O'z navbatida, ularning har biri "ikkinchi tartibli" omillar to'plamidir. Shunday qilib, kapital - bu turli darajada ishlab chiqarilgan YaIMga ta'sir ko'rsatadigan binolar, inshootlar, uskunalar, xom ashyo, yoqilg'i va boshqalar. STPni yalpi ichki mahsulot hajmi va tuzilishiga ta'siri doimiy ravishda ortib borayotgan kapitalga ham tegishli bo'lishi mumkin. Albatta, orasidatashqi omillar iqtisodiy o'sish jamiyatning yalpi talabini ham o'z ichiga olishi kerak, chunki aynan u iqtisodiy o'sishning miqdoriy va tarkibiy va sifat jihatdan "asosiy lokomotivi" bo'lib ishlaydi. Shubhasiz, yalpi talabdan tashqari barcha omillar taklif omillari hisoblanadi.
Iqtisodiy o'sishni tartibga solishda turli xil iqtisodiy modellar mavjud bo'lib, ular orasida ikkitasi ajralib turadi:
neokeyns modeli (E. Domar va R. Xarrod modeli);
neoklassik model (R. Solow modeli).

Iqtisodiy o’sishning eng oddiy neokeynscha modellari E. Domar modeli va R. Xarrod modelidir. E. Domar modeli yalpi talabni oshirishda va vaqt o'tishi bilan yalpi taklifning ishlab chiqarish quvvatini oshirishda investitsiyalarning ikki tomonlama rolini o'rganadi. Iqtisodiy adabiyotlarda E. Domar va R. Xarrodning iqtisodiy o'sish modellari ko'pincha bir model sifatida birgalikda ko'rib chiqilib, Xarrod-Domar modeli deb ataladi. Biroq, o'xshashliklariga qaramay, ular o'rganish ob'ekti va iqtisodiy ahamiyati jihatidan bir-biridan sezilarli darajada farqlanadi. Domar uzoq muddatda to'liq bandlikni ta'minlash muammosini ilgari surdi, qisqa muddatli Keyns muvozanati shartlarini uzoq muddatga kengaytirdi. E. Domarning iqtisodiy o‘sish modeli iqtisodiy o‘sishning oddiy Keynscha modeli bo‘lib, yalpi talabni oshirishda va vaqt o‘tishi bilan yalpi taklif imkoniyatlarini oshirishda investisiyalarning ikki tomonlama rolini o‘rganadi. Domar qisqa muddatli Keyns muvozanati shartlarini uzoq muddatga kengaytirish orqali uzoq muddatda to'liq bandlikni ta'minlash muammosini ko'tardi. Model E. Domara, 40-yillarning oxirida taklif qilingan. XX asr quyidagi shartlardan kelib chiqdi:
model faqat muvozanatlashgan tovarlar bozorini ifodalaydi;
ishlab chiqarish texnologiyasi unda Leontievning ishlab chiqarish funktsiyasi bilan ifodalanadi;
ishlab chiqarish omillarining o'zaro almashinishi yo'q;
narxlarning o'zgarmasligi tufayli mehnat bozorida ortiqcha taklif mavjud;
kapitalning chiqib ketishi yo'q, kapitalning o'rtacha unumdorligi (Y/K) va jamg'arma darajasi (S Y) barqaror;
ishlab chiqarish faqat bitta resurs - kapitalga bog'liq.
10, 28-30-betlar. Shu bilan birga, Domar quyidagi pozitsiyadan chiqdi: agar iqtisodiy tizim to'liq bandlik holatida muvozanatda bo'lsa, muvozanatni saqlash uchun yalpi talab ishlab chiqarish salohiyati bilan bir xil darajada oshishi kerak.
Model uchta tenglamadan iborat: talab, taklif va muvozanat o'sishi. Ta'minot tenglamasi asosga asoslanadi (Formula 6):
I t - 1 \u003d ∆K t - 1 \u003d K t - K t - 1, (6)
ya'ni joriy davrda kiritilgan investitsiyalar kelajakda kapitalni oshiradi.
Kapitalning o'rtacha unumdorligi d \u003d Y / K doimiy qiymat bo'lganligi sababli, t davridagi tovar bozoridagi taklif tavsiflanadi (formula 7):
∆Y s t = d × K t = dI t – 1 .(7)
t davrida tovarlarga talabning o'sishi multiplikator asosida aniqlanadi (8-formula):
Bu erda S y - tejashga chekli moyillik.
Muvozanatli o'sish tenglamasi talab va taklif o'sishining tengligidir (formula 9):
Talab va taklif tenglamalarini hisobga olib, dinamik muvozanat shartini olamiz (formula 10):
Tenglamadan kelib chiqadiki, ishlab chiqarish quvvatlaridan to‘liq foydalanishni ta’minlash uchun kapitalning o‘rtacha unumdorligi (d) va jamg‘arishning chegaraviy moyilligi (S y) ko‘paytmasiga teng sur’atda investitsiyalar hajmini oshirish zarur.
Muvozanat sharoitida S = I, S = S y × Y va S y konst bo'lganligi sababli (11-formula)
d konst va ishlab chiqarish texnologiyasi bilan o'rnatilganligi sababli, daromad darajasi investitsiyalar darajasiga mutanosib qiymatdir.
Ishlab chiqarish omillari o'rtasida o'zaro almashinish yo'qligi sababli
To'liq bandlikdagi dinamik muvozanat holati kengaytirilishi mumkin
10, b. 30-39Shunday qilib, faraz qilingan taxminlarga ko'ra, tovar bozorida muvozanat va to'liq bandlikni saqlash uchun ma'lum bir sur'atda investitsiyalar hajmini doimiy ravishda oshirish kerak. Xarrod modeli iqtisodiyotdagi funksional munosabatlarni aks ettiruvchi tenglamalarga va tadbirkorlar xatti-harakatlarining psixologik motivlarini tahlil qilishga asoslangan.
Bu model Domar modelidan oldinroq (1939 yilda) ishlab chiqilgan, ammo Xarrod iqtisodiy o'sishning umumiy nazariyasiga asos yaratish vazifasini qo'ydi. Modelda faqat tovarlar bozori aks ettirilgan (Domarda bo'lgani kabi). Ammo Harrod modeli bir qator xususiyatlarga ega:
model Domarning ekzogen investitsiyasidan farqli o'laroq, endogen investitsiya funktsiyasini o'z ichiga oladi;
kapital zichligi qiymati (K/Y) doimiy;
tadbirkorlarning xulq-atvori ularning tovarlar va xizmatlarga bo'lgan talabni kutishlariga bog'liq.
Investitsiyalar bo'yicha talab hajmi tezlashtiruvchi printsip asosida aniqlanadi (formula 14):
I t = a (Y t – Y t – 1). (o'n to'rt)
Tovar va xizmatlarga yalpi talab investitsiya talabi va multiplikator tushunchasi asosida aniqlanadi (15-formula):
Y t d = (15)
Agar statik muvozanatga erishilgan bo'lsa (formula 16):
tadbirkorlar kelajakda mavjud muvozanat stavkasini saqlab qolishlari taxmin qilinadi, ya'ni (formula 17)
X(nx (17)
bu erda n= 1 - tovar taklifining o'sish sur'ati parametri.
O'sish sur'ati formula bo'yicha aniqlanadi (formula 18):
Xarrod "kafolatlangan" deb ataydi, chunki u quyidagilarni kafolatlaydi:
mavjud ishlab chiqarish quvvatlaridan (kapitaldan) to'liq foydalanish;
iqtisodiyotning muvozanat traektoriyasi bo'yicha rivojlanishi;
11, b.73-80tadbirkorlarning yalpi talabga nisbatan umidlarini oqlash.
Haqiqiy amaliyotda haqiqiy va kafolatlangan o'sish sur'atlari o'rtasida nomuvofiqlik mavjud, shuning uchun Xarrod kapitalning "tabiiy" (maksimal mumkin) o'sish sur'ati tushunchasini kiritdi, bu esa ishchi kuchi taklifining ortishi bilan to'liq bandlikni ta'minlaydi, ya'ni tabiiy o'sish. darajasi mehnat resurslarining o'sish sur'atiga teng. Iqtisodiy vaziyatning holati kafolatlangan va tabiiy o'sish sur'atlari qiymatlari o'rtasidagi nisbat bilan belgilanadi. Agar milliy daromadning tabiiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan orqada qolsa (ya'ni, mehnat resurslarining o'sish sur'ati kapitalning o'sish sur'atidan orqada qolsa), u holda tadbirkorlarning o'sish sur'atlariga oid umidlari oqlanmaydi, chunki ishchi kuchi etishmasligi. resurslar investitsiyalarning qisqarishiga olib keladi va iqtisodiy vaziyat depressiya bilan tavsiflanadi. Agar milliy daromadning tabiiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan oshsa, iqtisodiyotni rivojlantirishning ikkita varianti mumkin:
haqiqiy o'sish sur'ati kafolatlanganga teng. Bunda opportunistik (tsiklik) ishsizlik sharoitida iqtisodiyot dinamik va bir tekis rivojlanadi;
haqiqiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan yuqori. Shunda ortiqcha ishchi kuchi investitsiyalar o'sishini rag'batlantiradi, bumni keltirib chiqaradi; milliy daromadning haqiqiy o'sish sur'ati kutilganidan oshib ketadi.
Demak, E. Domar va R. Xarrod modellarida iqtisodiy o’sish nuqtai nazaridan dinamik muvozanat barqaror emas. Shuning uchun iqtisodiyotni davlat tomonidan tartibga solish zarurati paydo bo'ldi. Domar modelida d parametri, Xarrod modelida parametr , va texnologiya rivojlanishi bilan belgilanadiganligi sababli, davlat S y ga pul-kredit siyosati usullari bilan ta'sir ko'rsatishi kerak. E. Domar va R. Xarrod tomonidan yaratilgan modellarning soddalashtirilgan shakliga qaramasdan, ularning natijalaridan milliy iqtisodiyotni kengaytirilgan tahlil qilish uchun foydalanish mumkin. Milliy daromad o‘sishining muvozanatli traektoriyasiga imkon qadar yaqinlashish yoki milliy daromadning berilgan darajasiga erishish uchun minimal vaqt 11, 75-bet. -81oralig‘ini tanlash maqsadida rivojlanish strategiyasini tanlashda S y parametridan foydalanish mumkin.
R.Solouning iqtisodiy o'sish modeli - iqtisodiy o'sishning neoklassik modeli bo'lib, jamg'armalar, mehnat resurslari o'sishi va ilmiy-texnika taraqqiyotining aholi turmush darajasi va uning dinamikasiga ta'sir qilish mexanizmini ochib beradi. R.Solou modeli 1956 yilda ishlab chiqilgan va iqtisodiy o'sishning muvozanat traektoriyalarini o'rganishga mo'ljallangan; jamg'arma va kapital jamg'arish o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi. Bu iqtisodiy dinamikaning oddiy uzluksiz bir tarmoqli modeli bo'lib, unda faqat uy xo'jaliklari va firmalar ifodalanadi. R.Solou E.Domar va R.Xarrod modellarida dinamik muvozanatning beqarorligi ishlab chiqarish omillarining oʻzaro almashinmasligining oqibati ekanligini koʻrsatdi. V.Leontyevning ishlab chiqarish funktsiyasi o‘rniga u Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalanadi, bunda mehnat va kapital o‘rinbosar bo‘lib, ularning ishlab chiqarish omillariga nisbatan egiluvchanlik koeffitsientlari yig‘indisi birga teng. Bundan tashqari, model neoklassik maktabning quyidagi binolarida qurilgan:
omillar bozorida mukammal raqobat va to'liq bandlik;
tovar bozorida narxlarning moslashuvchanligi;
shkala bo'yicha doimiy daromadlar;
kapital unumdorligini pasaytirish;
kapitalning doimiy daromadlilik darajasi.
5, s.280R.Solou modeli iqtisodiy dinamikani xarakterlovchi quyidagi tenglamalardan iborat.
1. Tovar bozoridagi taklif hajmi miqyosda doimiy daromadli ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflanadi (19-formula):
Y t = F(K t , L t). (19)
Har qanday musbat Z uchun to'g'ri (formula 20):
ZY t = F(ZK t , ZL t). (yigirma)
Faraz qilaylik, Z = 1/L t , u holda biz (21-formula) olamiz:
bu erda Y t / L t - bir xodimga to'g'ri keladigan o'rtacha mehnat unumdorligi (y t); K t /L t - bir xodimga to'g'ri keladigan mehnatning kapital-mehnat nisbati (kapital-mehnat nisbati) (k t).
Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin (formula 22):
y t = f (k t). (22)
Shunday qilib, bir ishchiga to'g'ri keladigan ishlab chiqarish hajmi uning kapital-mehnat nisbatiga bog'liq .
Shakl 3. Bir ishchiga to'g'ri keladigan ishlab chiqarish funksiyasining grafigi
2. Iste'molchilar va investorlar, ya'ni davlat buyurtmalarisiz va sof eksportsiz xususiy sektor tomonidan tovarlar va xizmatlarga bo'lgan talab hajmi (23-formula):
Keyin i t = I t /L t - har bir xodimga sarmoya; c t = C t / L t - bir ishchi uchun iste'mol
3. Muvozanat sharti I va S ning tengligi. Investitsiya hajmi jamg’armalarning daromaddagi ulushi bo’lgani uchun (24-formula):
yoki (25-formula):
i t = sf(k t), (25)
muvozanat holatida investitsiya jamg'armaga teng va daromadga mutanosibdir.
Iqtisodiyotdagi kapital zaxirasi investitsiyalar hajmiga (i t) va kapitalning chiqib ketishiga (dk t) bog'liq, shuning uchun (formula 26):
∆k t =i t –dk t (26)
Yoki (formula 27):
∆k t =Sf(k t) –dk t . (27)
Investitsiyalar (i t) kapitalning chiqib ketishiga (dk t) teng va ∆k t = 0 bo'lgan kapital fondi barqaror kapital-mehnat nisbati (k*) deyiladi.
Barqaror (statsionar) holatda K t / L t va bir ishchiga Y t / L t ishlab chiqarishning doimiy nisbati o'rnatiladi. K* ga mos keladigan kapital-mehnat nisbati darajasida iqtisodiyot uzoq muddatli barqaror (statsionar) muvozanat holatida bo‘lib, u doimo unga qaytadi. Solow modelining ishlashini grafik tarzda tasvirlash mumkin
Shakl 4. Barqaror kapital-mehnat nisbati
Agar k 1 boshlang'ich qiymati k* dan past bo'lsa, u holda sf(k) > dk.
Agar k 2 > k* - investitsiyalar amortizatsiyadan kam. Agar tizim muvozanat rivojlanish traektoriyasidan chetga chiqsa, iqtisodiyot endogen mexanizmlar ta'sirida muvozanat traektoriyasiga qaytadi.
Yig'ish tezligining Sy 1 dan Sy 2 ga oshishi investitsiya egri chizig'ini yuqoriga siljitadi. Endi, sobiq barqaror holat nuqtasida, investitsiyalar pensiyadan oshadi. Iqtisodiyot kapital-mehnat nisbati va mehnat unumdorligi yuqori bo'lgan yangi barqaror holatga erishishga intiladi
Yuqoridagilardan quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:
qisqa muddatda jamg'arma stavkasining oshishi milliy daromadning o'sish sur'atlarining tezlashishiga olib keladi (k1 * dan k2 * gacha);
uzoq muddatda yangi uzoq muddatli muvozanat o'rnatiladi, shu bilan birga kapital-mehnat nisbati va bir ishchiga to'g'ri keladigan mehnat unumdorligi darajasi oshadi.
4. Mamlakat aholisining o'sishi doimiy sur'atlar bilan o'sib bormoqda. Ishlab chiqarish omillari bozorida narxlarning moslashuvchanligi tufayli to'liq bandlik doimiy ravishda saqlanib turadi, ya'ni ish bilan band bo'lganlar soni mamlakatdagi aholi soni bilan bir xil darajada o'sib bormoqda.
Bunday holda, kapitalning o'zgarishi mumkin, chunki:
investitsiyalar kapitalning ko'payishiga olib keladi;
kapitalning bir qismi amortizatsiya qilinadi, bu esa kapitalning kamayishiga olib keladi;
kapitalning bir qismi yangi ishga qabul qilingan ishchilarga ketadi.
Shunday qilib, kapitalning to'planishi quyidagicha bo'ladi (formula 26):
∆k t = i t – dk t – nk t (26)
Yoki (formula 27)
∆k t = i t – (d + n)k t , (27)
bu erda k t - bir xodimga to'g'ri keladigan kapitalning o'zgarishi; i t - har bir xodimga investitsiyalar; dk t - har bir xodim uchun amortizatsiya; nk t - aholi sonining o'sishi va iqtisodiyotda bandlik tufayli kapital qo'shilishi.
nk t mahsuloti kapital-mehnat nisbatini doimiy ushlab turish uchun har bir ishchiga qo'shimcha kapital zarurligini ko'rsatadi.
Y t \u003d f (k) dan beri doimiy kapital-mehnat nisbati bilan iqtisodiyotdagi barqaror muvozanat sharti (formula 28):
∆k t = syf(k) – (d + n)k = 0. (28)
Aholining o'sishi bilan kapital va mehnat nisbati doimiy bo'lib qolishi uchun kapitalning aholi soni bilan bir xil darajada ko'payishi kerak. Bundan tashqari, ishlab chiqarish va aholi soni bir xil tezlikda o'sishi kerak (Formula 29):
Keling, aholi o'sish sur'atlarining oshishi va ularning sekinlashishining mamlakat iqtisodiyoti uchun iqtisodiy oqibatlarini ko'rib chiqaylik.
5. Aholining o'sish sur'ati bir xil to'planish tezligida n dan n' gacha o'sdi
Shakl 6. Aholi sonining o'sishi.
Iqtisodiyotning dastlabki barqaror holati c nuqtaga to'g'ri keladi. Aholining o'sish sur'ati oshgani sayin, kapital-mehnat nisbati pastroq bo'lgan iqtisod c' nuqtasida yangi barqaror holatga kelgunga qadar bir ishchiga to'g'ri keladigan kapital kamayadi. Kapital-mehnat nisbatining past darajasi mehnat unumdorligining pastligiga mos keladi (y 0 nuqtadan y 1 nuqtagacha). Bu milliy daromad o'sishining muvozanat sur'atini oshiradi.
6. Aholining o'sish sur'atlarining bir xil to'planish tezligida n dan n' gacha sekinlashishi .
XX asrning 40-yillarida o'sishning neokeyns nazariyasiga asos solindi. Keynschilar E. Domar va R. Xarrodlar o'z modellarini yaratishda Keyns kabi mantiqiy vositalardan foydalanadilar, lekin shu bilan birga ularning modellari bir oz farq qiladi.
Tushunish uchun eng oson 1940-yillarning oxirida taklif qilingan E. Domar 1 modelidir.
Domar modeli quyidagi taxminlarga asoslanadi:
Model faqat muvozanatli tovarlar bozorini taqdim etadi;
Ishlab chiqarish texnologiyasi Leontief ishlab chiqarish funktsiyasiga asoslangan bo'lib, u qo'shimcha resurslardan foydalanishni aks ettiradi;
Ishlab chiqarish faqat bitta resursga bog'liq - kapital;
“Domar Evsey (1914-yilda tugʻilgan) — amerikalik iqtisodchi. 
Mehnat bozorida ortiqcha ishchi kuchi taklifi mavjud;
Kapitalning chiqib ketishi yo'q;
Kapitalning o'rtacha unumdorligi va jamg'arma darajasining qiymatlari davr mobaynida barqaror.
Domar modelida talab va taklifning o'sishining asosiy omili avtonom investitsiyalarning ko'payishi hisoblanadi.
Makroiqtisodiy muvozanat ishlab chiqarishning o'sishi va tovarlarga sarflangan daromadning ko'payishi teng bo'lganda o'rnatiladi. Unga erishish uchun E.Domar uchta tenglamadan iborat tizimni taklif qildi: talab tenglamasi, taklif tenglamasi va talab va taklif tengligini ifodalovchi tenglama.
Talab tenglamasi investitsiyalar o'sishining multiplikator bo'yicha ko'paytmasiga teng: 

Taklif tenglamasi joriy davrda amalga oshirilgan investitsiyalar kelajakda kapitalni oshiradi va ikki elementning hosilasi hisoblanadi, degan asosga asoslanadi: kapitalning bir birligiga unumdorlik a va kapital daromadi.

Sarmoyaviy daromadlar investitsiyalarning cootrctctrvtouuim hajmi bilan ta'minlanganligi sababli, taklif formulasi vísh Muvozanat iqtisodiy
Iqtisodiy o'sish talab va taklif tengligi sharoitida erishiladi:
Investitsiyalar muvozanatdagi tejashga teng bo'lganligi sababli, daromad darajasi investitsiya darajasiga mutanosib bo'ladi:
Tenglamaning chap tomoni daromad yoki investitsiyalarning yillik o'sish sur'atini ifodalaydi, ishlab chiqarish quvvatini oshirish orqali to'liq bandlikni ta'minlash uchun yillik x MPS tezligida o'sishi kerak.
E. Domar ishlab chiqarish quvvatlaridan to'liq foydalaniladigan real daromadning muvozanatli o'sish sur'ati mavjud degan xulosaga keldi.
Domar modelining rivojlanishi Harrod modeli 1 hisoblanadi.
"Harrod Roy (1900-1978) - ingliz iqtisodchisi.

Iqtisodiy o’sishning eng oddiy neokeynscha modellari E. Domar modeli va R. Xarrod modelidir. E. Domar modeli yalpi talabni oshirishda va vaqt o'tishi bilan yalpi taklifning ishlab chiqarish quvvatini oshirishda investitsiyalarning ikki tomonlama rolini o'rganadi. Iqtisodiy adabiyotlarda E. Domar va R. Xarrodning iqtisodiy o'sish modellari ko'pincha bir model sifatida birgalikda ko'rib chiqilib, Xarrod-Domar modeli deb ataladi. Biroq, o'xshashliklariga qaramay, ular o'rganish ob'ekti va iqtisodiy ahamiyati jihatidan bir-biridan sezilarli darajada farqlanadi. Domar uzoq muddatda to'liq bandlikni ta'minlash muammosini ilgari surdi, qisqa muddatli Keyns muvozanati shartlarini uzoq muddatga kengaytirdi. E. Domarning iqtisodiy o‘sish modeli iqtisodiy o‘sishning oddiy Keynscha modeli bo‘lib, yalpi talabni oshirishda va vaqt o‘tishi bilan yalpi taklif imkoniyatlarini oshirishda investisiyalarning ikki tomonlama rolini o‘rganadi. Domar qisqa muddatli Keyns muvozanati shartlarini uzoq muddatga kengaytirish orqali uzoq muddatda to'liq bandlikni ta'minlash muammosini ko'tardi. Model E. Domara, 40-yillarning oxirida taklif qilingan. XX asr quyidagi shartlardan kelib chiqdi:

model faqat muvozanatlashgan tovarlar bozorini ifodalaydi;
ishlab chiqarish texnologiyasi unda Leontievning ishlab chiqarish funktsiyasi bilan ifodalanadi;
ishlab chiqarish omillarining o'zaro almashinishi yo'q;
narxlarning o'zgarmasligi tufayli mehnat bozorida ortiqcha taklif mavjud;
kapitalning chiqib ketishi yo'q, kapitalning o'rtacha unumdorligi (Y/K) va jamg'arma darajasi (S Y) barqaror;
ishlab chiqarish faqat bitta resurs - kapitalga bog'liq.
10, 28-30-betlar. Shu bilan birga, Domar quyidagi pozitsiyadan chiqdi: agar iqtisodiy tizim to'liq bandlik holatida muvozanatda bo'lsa, muvozanatni saqlash uchun yalpi talab ishlab chiqarish salohiyati bilan bir xil darajada oshishi kerak.
Model uchta tenglamadan iborat: talab, taklif va muvozanat o'sishi. Ta'minot tenglamasi asosga asoslanadi (Formula 6):
I t - 1 \u003d ∆K t - 1 \u003d K t - K t - 1, (6)
ya'ni joriy davrda kiritilgan investitsiyalar kelajakda kapitalni oshiradi.
Kapitalning o'rtacha unumdorligi d \u003d Y / K doimiy qiymat bo'lganligi sababli, t davridagi tovar bozoridagi taklif tavsiflanadi (formula 7):
∆Y s t = d × K t = dI t – 1 .(7)
t davrida tovarlarga talabning o'sishi multiplikator asosida aniqlanadi (8-formula):
Bu erda S y - tejashga chekli moyillik.
Muvozanatli o'sish tenglamasi talab va taklif o'sishining tengligidir (formula 9):
Talab va taklif tenglamalarini hisobga olib, dinamik muvozanat shartini olamiz (formula 10):
Tenglamadan kelib chiqadiki, ishlab chiqarish quvvatlaridan to‘liq foydalanishni ta’minlash uchun kapitalning o‘rtacha unumdorligi (d) va jamg‘arishning chegaraviy moyilligi (S y) ko‘paytmasiga teng sur’atda investitsiyalar hajmini oshirish zarur.
Muvozanat sharoitida S = I, S = S y × Y va S y konst bo'lganligi sababli (11-formula)
d konst va ishlab chiqarish texnologiyasi bilan o'rnatilganligi sababli, daromad darajasi investitsiyalar darajasiga mutanosib qiymatdir.
Ishlab chiqarish omillari o'rtasida o'zaro almashinish yo'qligi sababli (formula 12)
(12)
To'liq bandlikdagi dinamik muvozanat holati kengaytirilishi mumkin (formula 13):
(13)
10, b. 30-39Shunday qilib, faraz qilingan taxminlarga ko'ra, tovar bozorida muvozanat va to'liq bandlikni saqlash uchun ma'lum bir sur'atda investitsiyalar hajmini doimiy ravishda oshirish kerak. Xarrod modeli iqtisodiyotdagi funksional munosabatlarni aks ettiruvchi tenglamalarga va tadbirkorlar xatti-harakatlarining psixologik motivlarini tahlil qilishga asoslangan.
Bu model Domar modelidan oldinroq (1939 yilda) ishlab chiqilgan, ammo Xarrod iqtisodiy o'sishning umumiy nazariyasiga asos yaratish vazifasini qo'ydi. Modelda faqat tovarlar bozori aks ettirilgan (Domarda bo'lgani kabi). Ammo Harrod modeli bir qator xususiyatlarga ega:
model Domarning ekzogen investitsiyasidan farqli o'laroq, endogen investitsiya funktsiyasini o'z ichiga oladi;
kapital zichligi qiymati (K/Y) doimiy;
tadbirkorlarning xulq-atvori ularning tovarlar va xizmatlarga bo'lgan talabni kutishlariga bog'liq.
Investitsiyalar bo'yicha talab hajmi tezlashtiruvchi printsip asosida aniqlanadi (formula 14):
I t = a (Y t – Y t – 1). (o'n to'rt)
Tovar va xizmatlarga yalpi talab investitsiya talabi va multiplikator tushunchasi asosida aniqlanadi (15-formula):
Y t d = (15)
Agar statik muvozanatga erishilgan bo'lsa (formula 16):
tadbirkorlar kelajakda mavjud muvozanat stavkasini saqlab qolishlari taxmin qilinadi, ya'ni (formula 17)
X(nx (17)
bu erda n= 1 - tovar taklifining o'sish sur'ati parametri.
O'sish sur'ati formula bo'yicha aniqlanadi (formula 18):
Xarrod "kafolatlangan" deb ataydi, chunki u quyidagilarni kafolatlaydi:
mavjud ishlab chiqarish quvvatlaridan (kapitaldan) to'liq foydalanish;
iqtisodiyotning muvozanat traektoriyasi bo'yicha rivojlanishi;
11, b.73-80tadbirkorlarning yalpi talabga nisbatan umidlarini oqlash.
Haqiqiy amaliyotda haqiqiy va kafolatlangan o'sish sur'atlari o'rtasida nomuvofiqlik mavjud, shuning uchun Xarrod kapitalning "tabiiy" (maksimal mumkin) o'sish sur'ati tushunchasini kiritdi, bu esa ishchi kuchi taklifining ortishi bilan to'liq bandlikni ta'minlaydi, ya'ni tabiiy o'sish. darajasi mehnat resurslarining o'sish sur'atiga teng. Iqtisodiy vaziyatning holati kafolatlangan va tabiiy o'sish sur'atlari qiymatlari o'rtasidagi nisbat bilan belgilanadi. Agar milliy daromadning tabiiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan orqada qolsa (ya'ni, mehnat resurslarining o'sish sur'ati kapitalning o'sish sur'atidan orqada qolsa), u holda tadbirkorlarning o'sish sur'atlariga oid umidlari oqlanmaydi, chunki ishchi kuchi etishmasligi. resurslar investitsiyalarning qisqarishiga olib keladi va iqtisodiy vaziyat depressiya bilan tavsiflanadi. Agar milliy daromadning tabiiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan oshsa, iqtisodiyotni rivojlantirishning ikkita varianti mumkin:
haqiqiy o'sish sur'ati kafolatlanganga teng. Bunda opportunistik (tsiklik) ishsizlik sharoitida iqtisodiyot dinamik va bir tekis rivojlanadi;
haqiqiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan yuqori. Shunda ortiqcha ishchi kuchi investitsiyalar o'sishini rag'batlantiradi, bumni keltirib chiqaradi; milliy daromadning haqiqiy o'sish sur'ati kutilganidan oshib ketadi.
Demak, E. Domar va R. Xarrod modellarida iqtisodiy o’sish nuqtai nazaridan dinamik muvozanat barqaror emas. Shuning uchun iqtisodiyotni davlat tomonidan tartibga solish zarurati paydo bo'ldi. Domar modelida d parametri, Xarrod modelida parametr , va texnologiya rivojlanishi bilan belgilanadiganligi sababli, davlat S y ga pul-kredit siyosati usullari bilan ta'sir ko'rsatishi kerak. E. Domar va R. Xarrod tomonidan yaratilgan modellarning soddalashtirilgan shakliga qaramasdan, ularning natijalaridan milliy iqtisodiyotni kengaytirilgan tahlil qilish uchun foydalanish mumkin. Milliy daromad o‘sishining muvozanatli traektoriyasiga imkon qadar yaqinlashish yoki milliy daromadning berilgan darajasiga erishish uchun minimal vaqt 11, 75-bet. -81oralig‘ini tanlash maqsadida rivojlanish strategiyasini tanlashda S y parametridan foydalanish mumkin.
R.Solouning iqtisodiy o'sish modeli - iqtisodiy o'sishning neoklassik modeli bo'lib, jamg'armalar, mehnat resurslari o'sishi va ilmiy-texnika taraqqiyotining aholi turmush darajasi va uning dinamikasiga ta'sir qilish mexanizmini ochib beradi. R.Solou modeli 1956 yilda ishlab chiqilgan va iqtisodiy o'sishning muvozanat traektoriyalarini o'rganishga mo'ljallangan; jamg'arma va kapital jamg'arish o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi. Bu iqtisodiy dinamikaning oddiy uzluksiz bir tarmoqli modeli bo'lib, unda faqat uy xo'jaliklari va firmalar ifodalanadi. R.Solou E.Domar va R.Xarrod modellarida dinamik muvozanatning beqarorligi ishlab chiqarish omillarining oʻzaro almashinmasligining oqibati ekanligini koʻrsatdi. V.Leontyevning ishlab chiqarish funktsiyasi o‘rniga u Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalanadi, bunda mehnat va kapital o‘rinbosar bo‘lib, ularning ishlab chiqarish omillariga nisbatan egiluvchanlik koeffitsientlari yig‘indisi birga teng. Bundan tashqari, model neoklassik maktabning quyidagi binolarida qurilgan:
omillar bozorida mukammal raqobat va to'liq bandlik;
tovar bozorida narxlarning moslashuvchanligi;
shkala bo'yicha doimiy daromadlar;
kapital unumdorligini pasaytirish;
kapitalning doimiy daromadlilik darajasi.
5, s.280R.Solou modeli iqtisodiy dinamikani xarakterlovchi quyidagi tenglamalardan iborat.
1. Tovar bozoridagi taklif hajmi miqyosda doimiy daromadli ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflanadi (19-formula):
Y t = F(K t , L t). (19)
Har qanday musbat Z uchun to'g'ri (formula 20):
ZY t = F(ZK t , ZL t). (yigirma)
Faraz qilaylik, Z = 1/L t , u holda biz (21-formula) olamiz:
bu erda Y t / L t - bir xodimga to'g'ri keladigan o'rtacha mehnat unumdorligi (y t); K t /L t - bir xodimga to'g'ri keladigan mehnatning kapital-mehnat nisbati (kapital-mehnat nisbati) (k t).
Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin (formula 22):
y t = f (k t). (22)
Shunday qilib, bir ishchiga to'g'ri keladigan ishlab chiqarish hajmi uning kapital-mehnat nisbatiga bog'liq (3-rasm).
Shakl 3. Bir ishchiga to'g'ri keladigan ishlab chiqarish funksiyasining grafigi
2. Iste'molchilar va investorlar, ya'ni davlat buyurtmalarisiz va sof eksportsiz xususiy sektor tomonidan tovarlar va xizmatlarga bo'lgan talab hajmi (23-formula):
Keyin i t = I t /L t - har bir xodimga sarmoya; c t = C t / L t - bir ishchi uchun iste'mol
3. Muvozanat sharti I va S ning tengligi. Investitsiya hajmi jamg’armalarning daromaddagi ulushi bo’lgani uchun (24-formula):
yoki (25-formula):
i t = sf(k t), (25)
muvozanat holatida investitsiya jamg'armaga teng va daromadga mutanosibdir.
Iqtisodiyotdagi kapital zaxirasi investitsiyalar hajmiga (i t) va kapitalning chiqib ketishiga (dk t) bog'liq, shuning uchun (formula 26):
∆k t =i t –dk t (26)
Yoki (formula 27):
∆k t =Sf(k t) –dk t . (27)
Investitsiyalar (i t) kapitalning chiqib ketishiga (dk t) teng va ∆k t = 0 bo'lgan kapital fondi barqaror kapital-mehnat nisbati (k*) deyiladi.
Barqaror (statsionar) holatda K t / L t va bir ishchiga Y t / L t ishlab chiqarishning doimiy nisbati o'rnatiladi. K* ga mos keladigan kapital-mehnat nisbati darajasida iqtisodiyot uzoq muddatli barqaror (statsionar) muvozanat holatida bo‘lib, u doimo unga qaytadi. Solow modelining ishlashini grafik tarzda tasvirlash mumkin (4-rasm).
Shakl 4. Barqaror kapital-mehnat nisbati
Agar k 1 boshlang'ich qiymati k* dan past bo'lsa, u holda sf(k) > dk.
Agar k 2 > k* - investitsiyalar amortizatsiyadan kam. Agar tizim muvozanat rivojlanish traektoriyasidan chetga chiqsa, iqtisodiyot endogen mexanizmlar ta'sirida muvozanat traektoriyasiga qaytadi.
Yig'ish tezligining Sy 1 dan Sy 2 ga oshishi investitsiya egri chizig'ini yuqoriga siljitadi. Endi, sobiq barqaror holat nuqtasida, investitsiyalar pensiyadan oshadi. Iqtisodiyot kapital-mehnat nisbati va mehnat unumdorligi yuqori bo'lgan yangi barqaror holatga erishishga intiladi (5-chizma).
5-rasm. Jamg'arma stavkasining o'sishi.
Yuqoridagilardan quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:
qisqa muddatda jamg'arma stavkasining oshishi milliy daromadning o'sish sur'atlarining tezlashishiga olib keladi (k1 * dan k2 * gacha);
uzoq muddatda yangi uzoq muddatli muvozanat o'rnatiladi, shu bilan birga kapital-mehnat nisbati va bir ishchiga to'g'ri keladigan mehnat unumdorligi darajasi oshadi.
4. Mamlakat aholisining o'sishi doimiy sur'atlar bilan o'sib bormoqda. Ishlab chiqarish omillari bozorida narxlarning moslashuvchanligi tufayli to'liq bandlik doimiy ravishda saqlanib turadi, ya'ni ish bilan band bo'lganlar soni mamlakatdagi aholi soni bilan bir xil darajada o'sib bormoqda.
Bunday holda, kapitalning o'zgarishi mumkin, chunki:
investitsiyalar kapitalning ko'payishiga olib keladi;
kapitalning bir qismi amortizatsiya qilinadi, bu esa kapitalning kamayishiga olib keladi;
kapitalning bir qismi yangi ishga qabul qilingan ishchilarga ketadi.
Shunday qilib, kapitalning to'planishi quyidagicha bo'ladi (formula 26):
∆k t = i t – dk t – nk t (26)
Yoki (formula 27)
∆k t = i t – (d + n)k t , (27)
bu erda k t - bir xodimga to'g'ri keladigan kapitalning o'zgarishi; i t - har bir xodimga investitsiyalar; dk t - har bir xodim uchun amortizatsiya; nk t - aholi sonining o'sishi va iqtisodiyotda bandlik tufayli kapital qo'shilishi.
nk t mahsuloti kapital-mehnat nisbatini doimiy ushlab turish uchun har bir ishchiga qo'shimcha kapital zarurligini ko'rsatadi.
Y t \u003d f (k) dan beri doimiy kapital-mehnat nisbati bilan iqtisodiyotdagi barqaror muvozanat sharti (formula 28):
∆k t = syf(k) – (d + n)k = 0. (28)
Aholining o'sishi bilan kapital va mehnat nisbati doimiy bo'lib qolishi uchun kapitalning aholi soni bilan bir xil darajada ko'payishi kerak. Bundan tashqari, ishlab chiqarish va aholi soni bir xil tezlikda o'sishi kerak (Formula 29):
(29)
Keling, aholi o'sish sur'atlarining oshishi va ularning sekinlashishining mamlakat iqtisodiyoti uchun iqtisodiy oqibatlarini ko'rib chiqaylik.
5. Aholining o'sish sur'ati bir xil to'planish tezligida n dan n' gacha o'sdi (6-rasm).
Shakl 6. Aholi sonining o'sishi
5-rasmda aholi o'sish sur'atining o'sishi (d + n)k chizig'ini yuqoriga va chapga siljitishini ko'rsatadi.
Iqtisodiyotning dastlabki barqaror holati c nuqtaga to'g'ri keladi. Aholining o'sish sur'ati oshgani sayin, kapital-mehnat nisbati pastroq bo'lgan iqtisod c' nuqtasida yangi barqaror holatga kelgunga qadar bir ishchiga to'g'ri keladigan kapital kamayadi. Kapital-mehnat nisbatining past darajasi mehnat unumdorligining pastligiga mos keladi (y 0 nuqtadan y 1 nuqtagacha). Bu milliy daromad o'sishining muvozanat sur'atini oshiradi.
6. Aholining o'sish sur'atlarining bir xil to'planish tezligida n dan n' gacha sekinlashishi (7-rasm).
Shakl 7. Aholi o'sishining sekinlashishi
7-rasmdan kelib chiqadiki, aholi o'sishining sekinlashishi (d + n)k chizig'ini pastga va o'ngga siljitadi, k 0 nuqtadan boshlab, iqtisodiyot istalgan barqaror holatga kelgunga qadar, k 0 nuqtadan boshlab o'sishni boshlaydi. c' yuqori kapital-mehnat nisbati va shunga mos ravishda mehnat unumdorligi bilan.
5, b.282-286Shu bilan birga, iqtisodiyotning muvozanatli o'sish sur'ati sekinlashadi. Birinchi holda, jamg'armalarning ma'lum darajasida aholining tez o'sishi aholi jon boshiga daromadning past darajasini belgilaydi. Aholining jamg'armalari darajasi kapital-mehnat nisbatini oshirish uchun etarli emas. Ikkinchi holda, aholi jon boshiga daromad darajasi oshadi.
Iqtisodiy o'sishni ta'minlash muammolari olimlarni doimo tashvishga solib kelgan. Makroiqtisodiy muvozanatning Keynscha nazariyasi va J.ning neoklassik nazariyasi asosida oʻsishning zamonaviy iqtisodiy nazariyalari shakllandi.
M. Klark.
XX asrning 40-yillarida o'sishning neokeyns nazariyasiga asos solindi. Keynschilar E. Domar va R. Xarrodlar o'z modellarini yaratishda Keyns kabi mantiqiy vositalardan foydalanadilar, lekin shu bilan birga ularning modellari bir oz farq qiladi.
Tushunish uchun eng oson 1940-yillarning oxirida taklif qilingan E. Domar 1 modelidir.
Domar modeli quyidagi taxminlarga asoslanadi:
Model faqat muvozanatli tovarlar bozorini taqdim etadi;
Ishlab chiqarish texnologiyasi Leontief ishlab chiqarish funktsiyasiga asoslangan bo'lib, u qo'shimcha resurslardan foydalanishni aks ettiradi;
Ishlab chiqarish faqat bitta resursga bog'liq - kapital;
“Domar Evsey (1914-yilda tugʻilgan) — amerikalik iqtisodchi. 
Mehnat bozorida ortiqcha ishchi kuchi taklifi mavjud;
Kapitalning chiqib ketishi yo'q;
Kapitalning o'rtacha unumdorligi va jamg'arma darajasining qiymatlari davr mobaynida barqaror.
Domar modelida talab va taklifning o'sishining asosiy omili avtonom investitsiyalarning ko'payishi hisoblanadi.
Makroiqtisodiy muvozanat ishlab chiqarishning o'sishi va tovarlarga sarflangan daromadning ko'payishi teng bo'lganda o'rnatiladi. Unga erishish uchun E.Domar uchta tenglamadan iborat tizimni taklif qildi: talab tenglamasi, taklif tenglamasi va talab va taklif tengligini ifodalovchi tenglama.
Talab tenglamasi investitsiyalar o'sishining multiplikator bo'yicha ko'paytmasiga teng: 

Taklif tenglamasi joriy davrda amalga oshirilgan investitsiyalar kelajakda kapitalni oshiradi va ikki elementning hosilasi hisoblanadi, degan asosga asoslanadi: kapitalning bir birligiga unumdorlik a va kapital daromadi.

Sarmoyaviy daromadlar investitsiyalarning cootrctctrvtouuim hajmi bilan ta'minlanganligi sababli, taklif formulasi vísh Muvozanat iqtisodiy
Iqtisodiy o'sish talab va taklif tengligi sharoitida erishiladi:
Investitsiyalar muvozanatdagi tejashga teng bo'lganligi sababli, daromad darajasi investitsiya darajasiga mutanosib bo'ladi:
Tenglamaning chap tomoni daromad yoki investitsiyalarning yillik o'sish sur'atini ifodalaydi, ishlab chiqarish quvvatini oshirish orqali to'liq bandlikni ta'minlash uchun yillik x MPS tezligida o'sishi kerak.
E. Domar ishlab chiqarish quvvatlaridan to'liq foydalaniladigan real daromadning muvozanatli o'sish sur'ati mavjud degan xulosaga keldi.
Domar modelining rivojlanishi Harrod modeli 1 hisoblanadi.
"Harrod Roy (1900-1978) - ingliz iqtisodchisi.
R. Xarrod modelining Domar modelidan farqi shundaki, u o‘z xulosalarini multiplikatordan emas, balki tezlatgichdan foydalanish bo‘yicha asoslab bergan.
R. Xarrod jamg'arish milliy daromadning doimiy ulushini ifodalashi, jamg'arishning (jamg'armaning) chegaraviy va o'rtacha moyilligi bir-biriga teng ekanligiga asoslandi. U endogen investitsion funktsiyadan foydalanadi va bu holda qo'yilgan investitsiyalar miqdori ikki davr oralig'ida daromadlarning o'sishi funktsiyasidir I t = v(Y t - K f _i). Uning modelida tadbirkorlarning xulq-atvori ularning tovarlar va xizmatlarga bo'lgan talabni kutishlariga bog'liq. Tadbirkorlarning umidlarini tahlil qilib, Xarrod ishlab chiqaruvchilar o'zlarining ishlab chiqarish hajmini o'tgan davrda iqtisodiyotda yuzaga kelgan vaziyatlardan kelib chiqib rejalashtiradilar degan xulosaga keldi:
a) agar ularning talab bo'yicha o'tgan prognozlari to'g'ri chiqsa, bu davrda tadbirkorlar ishlab chiqarishning o'sish sur'atlarini o'zgarishsiz qoldiradilar;
b) agar iqtisodiyotda talab taklifdan yuqori bo'lgan bo'lsa, u holda ular ishlab chiqarishni kengaytirish tezligini oshiradi;
v) agar tovar taklifi talabdan ortiq bo'lsa, u holda ular o'sish sur'atini kamaytiradi.
Oldingi davrdagi talab va taklif tengligi farazi R. Xarrodga mahsulotning muvozanatli o‘sish sur’atini quyidagicha ko‘rsatishga imkon berdi:
Ifoda , qaerda va tezlatgich, Harrod kafolatlangan chaqirdi
ny o'sish sur'ati.
Kafolatlangan o'sish sur'ati - a) ishlab chiqaruvchilar qilayotgan ishidan qoniqish hosil qiladigan o'sish sur'ati; b) ishlab chiqaruvchilar sozlangan rivojlanish yo'nalishi; v) dinamik (progressiv uzluksiz) rivojlanish chizig'i.
"Kafolatlangan" o'sish sur'atlarini saqlab qolish orqali ishlab chiqarish quvvatlaridan to'liq foydalanishni ta'minlash mumkin, ammo to'liq bandlikka har doim ham erishib bo'lmaydi.
R. Xarrod «kafolatlangan» o'sish sur'atlaridan tashqari, tabiiy o'sish sur'ati tushunchasini kiritdi.
Tabiiy o'sish sur'ati - bu aholining faol o'sishi va texnologik taraqqiyot tomonidan ruxsat etilgan YaIM o'sishining maksimal sur'ati.
Agar tadbirkorlarni qoniqtiradigan kafolatlangan o'sish sur'ati tabiiydan yuqori bo'lsa, unda mehnat resurslarining etishmasligi tufayli haqiqiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan past bo'ladi: ishlab chiqaruvchilar o'z umidlaridan hafsalasi pir bo'ladi va Vsushushka hajmini kamaytiradi. va investitsiyalar. Agar kafolatlangan o'sish sur'ati tabiiydan past bo'lsa, u holda haqiqiy o'sish sur'ati kafolatlanganidan oshadi, chunki mehnat resurslarining ortiqcha bo'lishi investitsiyalarni oshiradi.
Harrod modelidagi ideal dinamik muvozanat uchta o'sish sur'ati teng bo'lganda kuzatiladi: kafolatlangan, tabiiy va haqiqiy. Misol sifatida R. Xarrodning modelini ko'rib chiqing.
3.5-misol
Faraz qilaylik, iqtisodiyot dastlab muvozanatda edi (Y AD = Y AS = 200 pul birligi), MPS va A mos ravishda 0,4 va 2 ga teng bo'ldi.Keyin Xarrod modeliga muvofiq kafolatlangan o'sish sur'ati 0,25 0,4/ bo'ladi. (2 - 0,4). Bu shuni anglatadiki, I-davrda, agar tadbirkorlar ishlab chiqarish hajmini 250 den ga teng bo'lsa, muvozanat saqlanib qoladi. birliklar: 200 + 0,25 x 200.
Ishlab chiqarish hajmini bilish yalpi talabni hisoblash uchun zarur bo'lgan investitsiyalar miqdorini aniqlash imkonini beradi:
Men \u003d 2 x (250 - 200) \u003d 100 den. birliklar
Muvozanatdagi yalpi talab:
Olingan hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, talab hajmi taklif hajmiga teng bo'lib, iqtisodiyotda muvozanat saqlanib qoladi. Boshqa tomondan, agar tadbirkorlar talab hajmining o'zgarishi haqida haddan tashqari optimistik prognozlar qilsalar va ishlab chiqarishni muvozanatni saqlash uchun zarur bo'lganidan ko'ra ko'proq kengaytirsalar, masalan, 280 den. birlik, keyin ularning investitsiya ehtiyojlari 160 den bo'ladi. birliklar: 2 x (280-200).
Bu pirovardida yalpi taklifga nisbatan yalpi talabning oshib ketishiga olib keladi: Y ad = 160/0,4 = 400. Tanqislikni topib, tadbirkorlar yana investitsiyalarni kengaytirishga harakat qilishadi, lekin bu yana muvozanatsizlikka olib keladi. 
Domar va Xarrod modellari 1920-50-yillardagi iqtisodiy o'sishning real jarayonlarini yaxshi tasvirlab bergan, ammo 1950-70 yillar uchun eng qulay model neoklassik yo'nalish vakili R. Solow 1* modelidir.
Solou modeli iqtisodiy dinamikaning uzluksiz bir tarmoqli modelidir (bunda faqat firmalar va uy xoʻjaliklari namoyon boʻladi) kapital toʻplanishi va uy xoʻjaliklarining jamgʻarmalari oʻrtasidagi bogʻliqlikni koʻrsatadi.
Olim Keyns modellarida dinamik muvozanatning beqarorligi ishlab chiqarish omillarining o'zaro almashtirilmasligining oqibati ekanligini ko'rsatdi. O'zining modelini yaratish uchun u quyidagilardan foydalangan:
Faktor bozorida mukammal raqobat va to'liq bandlik;
Kobb-Duglas funktsiyasi, unda mehnat va kapi
tal o'zaro almashinadigan omillar bo'lib, quvvat koeffitsientlari ishlab chiqarishning tegishli omili 1% ga oshsa, ishlab chiqarish hajmi (milliy daromad) qancha oshishini ko'rsatadi;
Kapitalning marjinal unumdorligini pasaytirish, Xarrodning kapital zichligi (kapitalning mahsulotga nisbati) doimiy bo'lgan;
O'lchovga doimiy qaytish;
Kapitalni tasarruf etishning doimiy darajasi va boshqalar.
Solou ish bilan band kishiga talab va taklif tengligi shartlarini quyidagi shaklda taqdim etdi:
bu erda c va / - har bir xodimga iste'mol va investitsiyalar; y - bir ishchiga to'g'ri keladigan umumiy talab.
Agar ish bilan band bo'lgan kishiga to'g'ri keladigan iste'mol jamg'arma stavkasida (APS) ifodalangan bo'lsa, unda yalpi talab quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Ushbu formulani o'zgartirib, ishlab chiqarilgan mahsulotga talab tenglamasini olamiz: y = i!APS. 

Robert Solou (1924-yilda tugʻilgan) - amerikalik iqtisodchi, 1987-yilgi hissalari uchun Nobel mukofoti laureati

iqtisodiy o'sish nazariyasini ishlab chiqishda. 
Endi tayinlangan k orqali va asl funktsiyani qayta yozing
unumdorlik va kapital-mehnat nisbati (kapital-mehnat nisbati) o'rtasidagi munosabat ko'rinishidagi tion: y \u003d f (k \
Shunday qilib, muvozanat quyidagi shartlarda kuzatiladi:
R. Solou ishlab chiqarish hajmining dinamikasi kapital hajmiga bog'liq, kapital hajmi esa investitsiyalar ta'sirida o'zgaradi va pensiya stavkasining o'zgarishi d. O'z navbatida, investitsiyalar kapital-mehnat nisbati va jamg'arish (tejamkorlik) tezligiga bog'liq.
Ushbu holatning grafik tasviri rasmda keltirilgan. 3.4, bu pensiya va investitsiya egri chiziqlari kesishmasida uzoq muddatli muvozanatning o'rnatilishini ko'rsatadi.
Guruch. 3.4 - kapital-mehnat nisbatining muvozanat darajasini aniqlash
Agar k\ qiymati k/ dan past bo'lsa (uzoq muddatli barqaror muvozanat holatidagi kapital-mehnat nisbati qiymati), u holda yalpi investitsiyalar pensiya stavkasidan kattaroq bo'ladi va kapital zaxirasi 2000 yilga ko'payishni boshlaydi. sof investitsiyalar miqdori. Agar k 2 k/ dan oshsa, kapital zaxirasi kamayadi.
Jamg'arish tezligining oshishi investitsiya egri chizig'ining pozitsiyaga siljishi va kapital-mehnat nisbati va mehnat unumdorligining yuqori qiymatlari bilan tavsiflangan yangi muvozanatning boshlanishiga olib keladi.
Modelga aholi o'sishi omilining kiritilishi kapital-mehnat nisbati muvozanat darajasining pasayishiga olib keldi - 
R. Solou modelida texnik taraqqiyot omilini hisobga olish dastlabki ishlab chiqarish funktsiyasini o'zgartiradi. U mehnatni tejashga aylanadi va quyidagi shaklni oladi:
bu erda E - mehnat samaradorligi; L*E - doimiy samaradorlikka ega shartli mehnat birliklari soni E.
Guruch. 3.5 - Aholi o'sish omilining uzoq muddatli muvozanatga ta'siri
Mehnat unumdorligi va kapital-mehnat nisbatining yangi ko'rsatkichlarini hisoblash va talab va taklif hajmini tenglashtirish R.Solouga texnik taraqqiyot aholi jon boshiga ishlab chiqarish hajmini oshirishga ijobiy ta'sir ko'rsatadi, degan xulosaga kelish imkonini berdi.
Texnik taraqqiyotning quyidagi turlari mavjud:
1) agar u milliy daromaddagi mehnat va kapital ulushining o'zgarishi bilan birga bo'lmasa, neytral. Ushbu turdagi taraqqiyotning o'ziga xos turlari mavjud:
Xarrodga ko'ra neytral, bunda texnologik taraqqiyotning ta'siri mehnatga baholanadi va mehnat resurslarini shartli ravishda oshirish vazifasini bajaradi. DA algebraik shaklchiqarish funksiyasi quyidagi shaklga ega: y =
Xiksga ko'ra neytral, unda barcha omillarning samaradorligi bir xil nisbatda oshadi, ya'ni k f -y \u003d oldida joylashgan.
Solouga ko'ra neytral, bunda ish haqi va marjinal mehnat unumdorligi o'rtasidagi tenglik o'zgarishsiz qoladi va mehnat xarajatlarining yanada oshishi foydasizdir;
2) milliy daromaddagi mehnat ulushining kamayishi bilan kechadigan mehnatni tejaydigan texnik taraqqiyot.
Amerikalik iqtisodchi E.Felps Solou modelini ishlab chiqayotib, jamg'arishning "oltin qoidasi"ni shakllantirdi. 
« Oltin qoida» jamg'arish - a) bir xodimga to'g'ri keladigan iste'molni maksimal darajada oshirish uchun kapital-mehnat nisbatining optimal miqdorini tanlash qoidasi; b) kapitalning o'sish sur'ati va kapitalning marjinal unumdorligi tengligini hisobga olgan holda, bitta ish bilan band bo'lgan kishiga to'g'ri keladigan o'rtacha iste'mol darajasining maksimal qiymatini aniqlash qoidasi; v) sub'ektlarning xulq-atvori qoidasi: har bir avlod o'zidan oldingilaridan olgan milliy daromadning bir qismini kelajak avlodlar uchun saqlab qolishi kerak.
Bu qoidaga ko'ra, agar jamg'arma darajasi kapitalning kapitalga nisbatan egiluvchanligiga teng bo'lsa, kapitalning doimiy daromadliligi mavjud bo'lgan o'sib borayotgan iqtisodiyotda mehnat va kapital to'liq bo'lganda iste'molning o'rtacha darajasi maksimal darajaga etadi. foydalanilgan.
Keling, ushbu holatni grafik tarzda tasvirlaylik. Agar abscissa bo'yicha barqaror kapital-mehnat nisbati V ni va barqaror o'sish sharoitida iste'mol va investitsiyalardan iborat bo'lgan yalpi talab y* ni ordinata bo'ylab joylashtirsak, u holda kapitaldan foydalanish egri chizig'i d* va f(k*) egri chizig'i. rasmdagi kabi bir xil ko'rinishga ega bo'ladi. 3.4.
Kapital-mehnat nisbatining barqaror darajasini va optimal jamg'arish tezligiga mos keladigan iste'mol darajasini mos ravishda ** va c** ga belgilaymiz. Keyin E nuqtasida iste'molning maksimal darajasiga erishiladi (3.6-rasm).
Guruch. 3.6 - Felpsning "Oltin qoidasi"
Iqtisodiyotda qurollanish darajasi tanlansa, u holda ishlab chiqarish hajmi
utilizatsiya miqdoridan tezroq oshadi va ular orasidagi iste'molga teng bo'lgan farq o'sadi. Va aksincha, agar qurollanish darajasi k* > k** tanlansa, u holda ishlab chiqarish hajmining o'sishi pensiya o'sishidan kamroq bo'ladi va ular orasidagi iste'molga teng bo'lgan farq kamayadi. E nuqtada kapitalning marjinal mahsuloti pensiya stavkasiga teng (MP K = d) va aholining o'sishi n va texnik taraqqiyot g hisobga olingan holda, bu tenglik MP K = d + n + g ko'rinishini oladi. 
Agar boshlang'ich holatda iqtisodiyot "oltin qoida"ga ko'ra ko'proq kapital zaxirasiga ega bo'lsa, unda jamg'arish tezligini kamaytirish uchun dastur kerak bo'ladi.
Ushbu dasturning amalga oshirilishi iste'molning ko'payishiga va investitsiyalarning kamayishiga olib keladi. Bunday holda, iqtisodiyot muvozanatdan chiqadi. Yangi muvozanat yuqori iste'mol bilan oltin qoidaga mos keladi, chunki kapitalning joriy zaxirasi haddan tashqari yuqori. Va aksincha, agar iqtisodiyotning boshlang'ich holatida kapital zaxirasi "oltin qoida" ga qaraganda kamroq bo'lsa, jamg'arma stavkasini oshirish uchun dastur kerak bo'ladi.
Iqtisodiyot fanida iqtisodiy o'sish nazariyasining ikkita asosiy yo'nalishi: neokeyns va neoklassik va shunga mos ravishda uni xarakterlovchi ikki turdagi modellar mavjud.
Neokeyns yo'nalishi J. M. Keynsning kapitalistik iqtisodiyotning nisbatan beqarorligi haqidagi g'oyalari asosida vujudga kelgan va.
Neoklassik yoʻnalish Adam Smitning bozor iqtisodiyotini oʻz-oʻzini tartibga solish haqidagi qarashlaridan, J.-B.ning omillar nazariyasidan kelib chiqqan. Say va Jon Beyts Klark tomonidan iqtisodiy omillarning marjinal mahsuldorlik nazariyasi.