Tenglikka ko`ra (1) va (2) lardan kelib chiqadiki: birinchidan, (5) ning o`ng tomoni
Download 52.72 Kb.
|
Bakirova 2M1 13.04.2022
- Bu sahifa navigatsiya:
- Yaqinlashuvchi qatorning qolig`i
- Teorema
|
Tenglikka ko`ra (1) va (2) lardan kelib chiqadiki: birinchidan, (5) ning o`ng tomoni yaqinlashuvchi qatordir, ikkinchidan esa (5) ning chap tomoni maxraji q=3 >1 bo`lgan uzoqlashuvchi qator. Hosil bo`lgan bu ziddiyat (4) ni yaqinlashuvchi deb qarashimizdan kelib chiqadiki, natijada farazimiz noto`g`ri va demak (3) qator uzoqlashuvchidir. (3) ning uzoqlashuvchiligini n – xususiy yig`indisining limitini cheksizga intilishining ko`rsatish mumkin. Yaqinlashuvchi qatorning qolig`i Ma`lumki, ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo`lganda uning chekli sondagi boshlang`ich hadlarini tashlash yoki o`zgartirish yoki uning boshlang`ich qismiga chekli sondagi yangi hadlarni qo`shib olishdan hosil bo`lgan ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi bo`lar edi. Agarda hosil qilingan keying ketma-ketlikni berilgan ketma- ketlikni berilgan ketma-ketlikning chekli sondagi dastlabki hadlarini o`zgartirishdan hosil bo`lgan ketma-ketlik deb ta`riflasak,natijada bu ketma-ketliklar bir vaqtda yaqinlashar ekan. Shunday holat qatorlar uchun ham o`rinli. Teorema. Yaqinlashuvchi qatorning dastlabki cheklita hadlarini o`zgarishidan hosil bo`lgan qator ham yaqinlashuvchidir. Isboti. Teoremani isbotlash uchun qatorning bitta hadi o`zgartirilgan holni qarash yetarlidir. Bizga yaqinlashuvchi va yig`indisi A ga teng bo`lgan (1) Qator berilgan bo`lsin, ya`ni Mavjud va chekli deb qaraylik. Endi biz (1) qatorning birinchi hadi o`zgartirilgan (2) Qatorni tekshiraylik. Uning xususiy yig`indisini aniqlasak, u = ) Ko`rinishda bo`lib, natijada = )) = A+ ) Tenglik (2) ning yaqinlashuvchiligini va yig`indisi esa A+ ) ga tengligini ko`rsatadi, ya`ni A+ ) Shu bilan teorema isbot bo`ldi. Berilgan (3) qatorning dastlabki m ta hadlarini tashlashdan hosil bo`lgan (4) qatorni odatda (3) qatorning haddan keying qoldig`i deb ataladi. Yuqorida biz (3) va (4) qatorlarning yaqinlashishini ko`rib o`tdik. Bundan tashqari Bo`lganida Belgilashni kiritsak, teoremaning isboti kelib chiqadi, bo`ladi.(5) dan quyidagi muhim teoremani hosil qilamiz. Download 52.72 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|