KirisiwGrafik nazariyasining paydo bolıw torixi

KirisiwGrafik nazariyasining paydo bolıw torixi
REJE
Grafiklar hám ularning máseleler sheshiwde qollanılıwı
JuwmaqÁdebiyatlar

Kirisiw
Grafiklar ne ekenligin hár bir tolaba bilmaydi, lekin dayarli hámme de ánjirde rostm sızıwdı biladi. 1 qolamning bir zarbasi menen (yamasa qolamning bir zarbasi).

" Grafiklar" pánniń túrli tarawlarında keń qollanıladı. Mektep matematika stulda birinshi klasstan baslap bolalardan, mısalı, " joǵalǵan nomer" ni tupish so'ralganda, " esaplaw" ga dus keledi.

Bunnan toshhqari, ular tez-tez ushraydı, lekin grafikdıń ózi tárifi berilmegen. Ókiniw menen aytamız! Menimcha, bul túsinik menen tanısıw, máseleni sheshiwde grafiklardan paydalanıwdı úyreniw qızıqlı bolar edi. Grafiklar tekǵana diagrammalar, bálki bolalar boǵchasida ushrasatuǵın kesteler de grafiklarǵa tegishli bolıwı múmkin.
Grafiklar nazariyasining paydo bolıw tarıxı
Kaliningrad sıyaqlı qala bar ekenin bilseńiz kerek, ol ilgeri Koenigsberg dab akelgan. Qala boylap Pregolya doryosi aǵıp ótedi. Ol eki shoxga bolınıp, aral otrofida aylanıp yuradi. 18-asirde qalada 7- rostmda kórsetilgeni sıyaqlı, ettita kópir bar ediler. 3. Búydewlerinshe, bir kúni qalada jasawshı bir kishi dosınan barlıq kópirlerden óta uasizmi, dab soradı, sonda ol hár birine tek bir ret toshhrif buyırip, júriw baslanǵan jayǵa qaytıp keledi. Kóplegen puqaralar bul mashqalaǵa qızıǵıwshılıq bildiriwdi, biraq hesh kim sheshim tupa umadi. Bul soraw túrli mámleketler uimlarining itibarın tórtdi. Ataqlı matematik Leonhard Eyler mashqalanı hal etiwge eristi. Bunnan toshhqari, ol tekǵana úshewlerbu anıq mashqalanı hal etdi, bálki bunday mashqalalardi hal qılıwdıń ulıwma usılın da oylap tupdi. Eyler tómendegishe háreket etdi: ol erni noqatlarǵa " siqdi" hám kópirlerdi sızıqlarǵa " cho'zdi".

Nátiyjede 4-rostmda kórsetilgen rostm paydo boladı.

Bul noqatlardı tutashtiruvchi noqat hám sızıqlardan toshhkil tupgan bunday figuraga grafik dayiladi. A, B, C, D noqatlar grafikdıń shıńları, shıńların tutashtiruvchi sızıqlar esha grafik qırları dayiladi. Formada. B, C, D shıńlarınan 4 tamaqtası hár biri 3 ten, A shıńınan esha 5 ten shıǵadı. Toq sanlı qırları shıǵıs shıńlar toq shıńlar, jup sanları shıǵıs shıńlar esha jup dab ataladı.
Königsberg kópirleri haqqındaǵı mashqalanı hal qılıwda Eyler, atap aytqanda, grafikdıń qásiyetlerin anıqladi:
• Eger grafikdıń barlıq shıńları jup bolsa, ol halda bir zarba menen
(yáni qolamni qoǵozdan kótermesten hám bir qıylı sızıq boylap eki ret sızılmastan ) grafik sızıw. Bunday halda, háreket qálegen shıńdan baslanıp, tap sol shıńda tawısıwı múmkin.
• Eki toq shıńları bolǵan grafiktı bir konturda da sızıw múmkin.
Háreket hár qanday toq shıńdan baslanıp, basqa toq shıńda tawısıwı kerek.
• Eki den artıq toq shıńları bolǵan grafiktı bir konturda sızıp bolmaydı.
Jetew Königsberg kóprigi máselesinde tegishli grafikdıń barlıq tórtew shıńı toq, yáni. Siz barlıq kópirlerdi bir ret kesip óta umaysiz hám baslaǵan jayıńız menen juwmaqlay umaysiz
Grafiklar hám ularning máseleler sheshiwde qollanılıwı
Qoǵozdan qolamni kótermesten hám eki ret sızıq sızılmastan aylana sızıw ańsat. Bunı diametri menen birge sheńber sızıw kerek bolǵanda da qılıw múmkin: keling, diametrdiń aqırın qo'ldirib, ol arqalı ótemiz hám keyin aylana boylap keyin basıp qaytaylik. Lekin ekinshi diametrdi qanday sızıw múmkin? Qanchalik urınbasin, qolamning bir zarbasi menen (yamasa qolamning bir háreketi menen) bunday figurani sızıw múmkin bolmaydı.
Sol torzda qanday nomerlerdi sızıw múmkin?
Tómendegi mashqalanı kórip shıǵıń :

MAQSAD: Soyyoralar órtasida tómendegi jónelisler boyınsha kosmik oloqa ornatildi: Z-K, P-v, Z-P, P-K, Ol-M, M-S, N-S, Yu-M, M-Ol. Z den M ge shekem barıw múmkinbe?
YECHIM: Keling, bul máseleni grafik torzda sheshiwge háreket qilaylik, biz marshrutlarning diagramma -sızılmasın toshvirlaymiz, bul erda Z, K, P, v hám taǵı basqa noqatlardıń atların noqatlar menen, ularning tutashuv jolların esha segmentler menen belgileymiz. Tómendegi rostm shıǵadı :

Oǵan qarab, Z den M ge shekem barıw múmkin emas, dab juwap beriwińiz múmkin. Sonday etip, bul mashqala grafiklar járdeminde hal etiledi.
Grafik ne?
bul noqatlardı (grafiklardıń shetleri) boǵlovchi segmentler, sızıqlar yamasa iymek sızıqlardan toshhkil tupgan sxema.
Hoyotda biz grafiklardı tez-tez ushıratamız. Bul ápiwayı avtobuslar, qala metrosı, elektr shınjırları elementleri hám basqalar ushın marshrut sxemalarınıń barlıq túrleri. Grafiklar kóplegen logikalıq máselelerdi, ekonomikalıq, fizikalıq hám basqalardı tarqatıp alıwdı ápiwayılastıradı. Grafiklar hár túrlı túrlerge iye: ularni geometriyalıq forma, tórtmuyush, sheńber, toshvirlar, doraxt, orman, tegis figura retinde toshvirlash múmkin.
Qırları menen boǵlanmagan ajıratılǵan shıńlardan toshhkil tupgan sxema nol grafik dab ataladı.
Barlıq múmkin bolǵan qırları strukturaǵan grafik tolıq emas dab ataladı.
Barlıq múmkin bolǵan qırlar qurılǵan grafik tolıq dab ataladı. Tolıq grafikda qırlardıń sanı : n (n-1) \2, bul erda n - grafik úshleri sanı.
Grafik daǵı hár bir shıń óz dorajasiga iye. Grafik shıńınıń dorajasi - berilgen shıńdan shıǵıs grafik qırlardıń sanına sáykes keletuǵın nomer. Eger bul shıńdıń dorajasi jup sonda da shıń, toq sonda da dayiladi.
Keling, malum grafiklarǵa tán bolǵan bázi naqdshlarni dúzemiz:
1) Tolıq grafikdıń úshleri dorajalari bir qıylı hám ularning hár biri úshewlerbu grafikdıń úshleri sanınan 1 ge kem.
2) Grafik úshleri dorajalari yiǵindisi jup san bolıp, grafik qırları sanınıń eki esesine teń. Úshewlerbu naqdsh hár qanday grafik ushın ámel etedi.
3) Grafikdıń barlıq úshleri dorajalari teń bolsa, ol halda grafik bir jinsli dayiladi.
4) Hár qanday grafikdıń toq úshleri sanı jup.
5) Toq sanlı toq múyeshtegi grafik sızıw múmkin emas.
6 ) Grafikdıń barlıq úshleri jup bolsa, qolamni qoǵozdan kótermesten, hár bir shet boylap tek bir ret sızılǵan halda, úshewlerbu grafik sızıladı hám háreketti qálegen shıńdan baslaw múmkin. Bunday grafik unikursal dab ataladı.
7) Eki toq uchi bolǵan grafik qolamni qoǵozdan kótermesten, toq shıńlardıń birinen baslap sızılıwı múmkin.
8) Eki den artıq toq úshleri bolǵan grafiktı qolamni qoǵozdan kótermesten turıp sızıp bolmaydı.
Keling, grafiklardan paydalanǵan halda mashqalalardi hal qılıw ushın zárúr bolǵan taǵı bir nechta túsiniklerdi analiz qilaylik.
Grafik daǵı bir shıńdan ekinshi shıńǵa shekem bolǵan jol shıńlardı boǵlovchi qırlardıń sonday ketma -ketligi bolıp, háreket paytida hesh bir shet eki ret tákirarlanmaydi.
Cikl - bul baslanıwı hám aqırı sáykes keletuǵın jol. Eger grafikdıń barlıq úshleri túrli dorajalarga iye bolsa, ol jaǵdayda bunday cikl elementar dayiladi. Eger cikl barlıq qırlardı bir ret óz ishine usa, ol halda cikl Eyler chiziǵi dab ataladı.
Grafikda sol úshlerde tawsılatuǵın jol bolsa, grafikdıń eki shıńı boǵlangan dayiladi. Eger bunday jol bolmasa, ol halda grafik uziladi.
Doraxt - bul cikllerge iye bolmaǵan hár qanday boǵlangan grafik. Doraxt shıńlarınıń hár bir jupi ushın ularni boǵlaydigan ayriqsha jol ámeldegi (7-rostm

Grafik nazariyasi járdeminde ańsatǵana sheshiliwi múmkin bolǵan mashqalanı kórip shıǵıń.

vAZIFA. Qızıl, kók, sarı hám jasıl qolamlar birin -ketini tórtew qutına jaylastırılǵan. Qolamning reńi qutınıń reńinen parıq etedi. Malumki, jasıl qolam kók qutında, qızıl esha sarı reńde emas. Qaysı qutında hár bir qolam bar?
YeCHIM: Qolam hám qutilarni noqat menen belgileymiz. Qattı sızıq qolamning tegishli qutında ekenligin kórsetedi, noqat sızıq bolmaydı (4-rostm). Keyin grafiktı tómendegi qaǵıyda boyınsha toldıramız : berli qutında tek bir qolam bar, keyin hár bir noqattan bir qattı hám ush noqatlı sızıq shıǵıwı kerek. (8-rostm), bul mashqalanıń sheshimin beredi.
vAZIFA. Tennis chempionatında 6 dana jigit qatnashdi: Andrey, Baris, viktor, Galina, Dmitriy hám Halina. Chempionat aylanba tiykarda ótkazildi: ichtirokchilarning hár biri basqalar menen bir retten oynaydı. Bázi oyınlar allaqachon oynaǵan : Andrey Baris, Galina hám Halina menen, viktor Galina, Dmitriy hám Halina menen oynaǵan. Qansha juplıq ótkazildi hám qanshası qo'ldi?
YECHIM:, úshewlerbu wazıypalardı diagramma formasında toshvirlaylik. Ichtirokchilar noqat, qatań sızıqlar oynaladi oyınlar, noqatlı sızıqlar oynalmagan oyınlar. SHunday eken, 7 oyın ótkazildi, 8 oyın udinda.
wazıypa : Shańaraqta tórtew bola bar, ular 5, 8, 13, 15 yoshda hám ularning ısımları Tanya, Yura, Sveta hám Lena. Bir qız bolalar boǵchasiga baradı, Tanya Yuradan úlkenlew hám Tanya hám Svetaning jılları yiǵindisi uchga bólinedi. Lena neshe yoshda? Juwap : Yura - 8 yosh, Tanya - 13 yosh, Sveta - 5 yosh, Lena - 15 yosh.
wazıypa : Bir sızıq menen, qolamni qoǵozdan kótermesten hám qolam menen eki ret sızıq sızılmastan rostm sızıw.
Bunday mashqalalardi hal qılıwda tómendegilerdi esta saqlaw kerek. Grafikda A hám B ni boǵlaydigan, uniń barlıq qırların aynan bir ret óz ishine ugan jolǵa ıyelewi ushın A hám B birden-bir toq úshleri bolıwı zárúr hám etarli. (Biziń mısalımızda bular B hám A úshleri).
Kóplegen belgili jumbaqlardı grafik nazariyasi tilinde ańlatıw múmkin. Sonday etip, eshki (K), qasqır (B) hám kapustanı (k) toshhish boyınsha hámmege malum bolǵan mashqalanıń sheshimin rostmda kórsetilgen grafik retinde kórsetiw múmkin. Toshhuvchi (P) hárıbi menen kórsetilgen.

7
Juwmaq

Jumbaqlar hám qızıqlı mashqalalardi hal qılıwda tuǵilgan grafik nazariyasi házirgi kúnde keń kólamli zárúrli ámeliy mashqalalardi hal qılıw ushın ápiwayı, qolay hám kúshli quralǵa aylandı. Ásirese, matematik modellerdi yoratishda grafiklardıń universal til retindegi áhmiyeti úlken. Óylaymanki, ámelde barlıq hám kórinishga iye bolǵanlıǵı sebepli, grafiklardan mektepden toshhqari mashǵulotlarda mektep oqıtıwda tabıslı paydalanıw múmkin. Grafiklar nazariyasi tiykarların úyreniw tolabalarning diskret ob'ektlerdi aqıl etiwge qaratılǵan oylawın rawajlandırıw, ularni universitetlerde oqıwǵa toyyorlash imkaniyatın beredi. Bunnan toshhqari, matematika hám informatika pánlerinen olimpiadalarda grafiklar járdeminde sheshilgen máseleler turaqlı túrde ushırasıp turadı. Grafika nazariyasi oqıwshılarda qızıǵıwshılıq uyǵotadi, ularning abstrakt hám logikalıq oylaw kónikmalarini, máseleler sheshiwde dóretiwshilik jantasıwdı rawajlantıradı, matematikanıń túrli til qurallarından xoliroq paydalanıwǵa járdem beredi.

Ádebiyat

1. Olxova Z. N., Makeeva A. v. Matematika boyınsha klasstan toshhqari ish - Saratov: OAO Licey nahshriyoti, 2001 jıl.
2. Berazina, L. Yu. Grafiklar hám ularning qollanılıwı.- M.: Tálim, 1979 jıl.
3. Dapman I. Ya., vilenkin N. Ya. Matematika dorsligining betlerinde, órta mekteptiń 5-6 -klass oqıwshıları ushın qóllanba.- M.: Tálim, 1979 jıl.
4. Melnikov, O. I. Grafik nazariyasidagi kóngilochar máseleler: Tálim usılı.pensiya.- Minsk: TetraSystems, 2001.
5. Wilson, R. Grafik nazariyasiga kirisiw.- M.: Mir, 1977.