Klass 10 Pán: Algebra Tema

2.2. Taza tema bayanı.
Tema. Trigonometriyaliq ten’lemeler sistemalarin sheshiw usillari
Trigonometriyaliq ten’leme belgisiz argumenttin’ trigonometriyaliq funkciyalarg’a qarag’anda

Ko’rinisindegi algebraliq ten’lemege keltiriw mu’mkin, bunda z arqali
funkciyalardin’ biri an’latiladi. Algebraliq ten’leme siyaqli (1) trigonometriyaliq ten’lemelerdi sheshiwde jan’a belgisiz kirgiziw, ko’beytiwshilerge ajiratiw ha’m tag’i basqa usillar qollaniladi. Protsess en’ a’piwayi trigonometriyaliq ten’lemeleden birewin sheshiwge shekem baradi. Trigonometriyaliq ten’lemelerdi sheshiwde tiykarg’i to’mendegi jag’daylar ushiraydi:

1. 
   R(f(x))=0 ten’lemelerde R trigonometriyaliq funkciya belgisi astinda x ge baylanisli bolg’an f(x) an’latpa turipti. f(x)=z almastirw arqali ten’leme en’ a’piwayi R(z)=0 trigonometriyaliq ten’lemelerden birewine keltiriw mumkin. Onin’ z=z_i korenleri birme-bir f(x)=z ge qoyiladi ha’m x din’ ma’nisleri tabiladi.
   

1-misal: ten’lemeni sheshemiz.

Sheshiw. Misalimizda . Ten’lemege almastiriw kiritsek, ten’leme payda boladi. Onin’ sheshemiz: ge qoyiladi ha’m juwap tabiladi:

Trigonometriyaliq ten’lemler haqqinda
Belgisiz san tekg’ana trigonometriyaliq funkciyalardin’ argumenti sipatinda qatnasqan ten’leme trigonometriyaliq ten’leme ko’rinisindegi ten’lemeler en’ a’piwayi trigonometriyaliq ten’lemeler dep ataladi. Bul ten’lemelerde ten’lik belgisi ten’sizlik belgisi menen almastirilisa, en’ a’piwayi trigonometriyaliq ten’sizlikler payda boladi. A’dette trigonometriyaliq ten’lemeledi sheshiw bir yaki bir neshe en’ a’piwayi trigonometriyaliq ten’lemelerdi sheshiwge keltiriledi.

1. 
   ko’rinisindegi en’ a’piwayi ten’leme. Arksinus. ten’lemeni sheshiw birlik aylanbadag’I sonday B( noqatti tabiwdan ibarat, onin’ ordinatasi m ge ten’ boliwi kerek. Bunin’ ushin gorizontal diametrge parallel bolg’an y=m tuwri siziq penen birlik aylanbanin’ kesilisiw noqatlarin tabiw kerek. U’sh ja’day boliwi mu’mkin:
   

1. 
   Eger >1 bolsa, y=m tuwri siziq aylanani kesmey, onnan joqari yaki to’meninen o’tedi. Demek, bul jag’dayda ten’leme sheshimge iye emes;
   
2. 
   Eger bolsa,tuwri siziq aylanbag’a ya joqardag’i B₁( ) noqatta yaki to’mendegi B₂( ) noqatta urinip o’tedi. Bul jag’dayda ten’leme jalg’iz korenge iye: yaki . Eger funkciyanin’ T=2 tiykarg’I periodi da itibarg’a alinsa, sheshimin ( ) ko’rinisinde jaziw mu’mkin;
   
3. 
   bolsa, y=m tuwri siziq shen’berdi B₁( ) ha’m B₂( ) noqatlarda kesedi. Demek, ten’lemenin’ sheshimi sol noqatlardin’ koordinatalari bolg’an hamme sanlar ko’pliklerinin’ birlespesi boladi:
   

Sheshimi:

Ko’rinisinde da jaziw mu’mkin. Sheshimnin’ geometriyaliq analizinde y=m tuwri siziq menen sinusoydanin’ kesilisiw noqati haqqinda da aytiliwi mu’mkin.

1. 
   ko’rinisindegi en’ a’piwayi ten’leme. Arkkosinus.
   

Koordinatali aylanbada aling’an ha’r qaysi B( ) noqattin’


Abssissasiyasi g’a ten’. Sog’an ko’re berilgen m boyinsha ten’lemeni sheshiw noqattin’ x=m abssissasiysi boyinsha og’an saykes ko’sher ulkenligin tabiwdan ibarat. U’sh jag’daydi qaraymiz: