Количество теплоты, подведенное к рабочему телу; T

Разделив обе части этого уравнения на Т, получим
dq/ T=c_vdT/T+Pdv/T (4.5)
Из уравнения состояния идеального газа pv=RT следует, что

Подставляя (4.6) в (4.5), найдем


Интегрируя последнее соотношение, будем иметь

Так как в изохорном процессе v₁ = v₂, то


Изображение термодинамического процесса в Ts координатах имеет ряд удобств. Как уже указывалось выше, площадью под кривой процесса опреде­ляется количество теплоты. Кроме того, используя кривую изохорного про­цесса в Ts координатах, можно определить значение истинной теплоемкости С_v. Докажем данное утверждение. Если к точке 1 изохорного процесса (рис. 4.3) провести касательную 1-А, то подкасательная А-В в определенном мас­штабе представляет собой истинную теплоемкость С_v этого процесса. В са­мом деле, из подобия треугольников D-1-C и А-1-В можно записать

Учитывая, что 1В=Т; 1С=dT; DC=ds, получим AbdT=Tds=dq. Taк как dq=С_v dТ, то АBdТ=c_v dT. Отсюда c_v=АВ, что и требовалось доказать.
Изохоры при различных объемах являются эквидистантными кривыми, имеющими при одной и той же температуре одинаковые угловые коэффици­енты.

4.3. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС

Изобарными называются процессы, протекающие при постоянном давле­нии. Кривые процессов называются изобарами (рис. 4.4, 4.5).

Рис. 4.4. Рис. 4.5

1. Уравнение процесса p=const или dp=0.

2. Соотношение параметров. Для процесса 1-2 запишем уравнение со­стояния в точках 1 и 2

Разделив первое уравнение на второе получим известный закон Гей-Люссака

3. Изменение внутренней энергии. Уравнение первого закона термодина­мики для изобарного процесса имеет вид

Таким образом, в изобарном процессе часть теплоты, подведенной к ра­бочему телу расходуется на изменение внутренней энергии, а оставшаяся часть идет на совершение внешней работы. Для определения долей теплоты, затрачиваемой на изменение внутренней энергии и на совершение работа, разделим уравнение (4,8) на dq_p

Отсюда

Если принять k=1,4, что соответствует двухатомным газам, то

Следовательно, 23,5% всей подведенной к рабочему телу теплоты в изо"
барком процессе для двухатомного газа расходуется на совершение внешней работы, а 71,5% ^» на изменение внутренней энергии.
Запишем уравнение первого закона термодинамики через энтальпию

Или q=i₂-i₁ =c_p (Т₂ –T₁) при c_p=const. Следовательно, в изобарном процессе
теплота, подведенная к рабочему телу, идет на увеличение энтальпии. Количество теплоты, подведенное к рабочему телу в изобарном процессе, измеря­ется площадью под кривой процесса (рис, 4.5),
4. Работа в изобарном процессе будет dl= pdv, или

Располагаемая работа l_o = -vdp =0 т.к. dp=0
5. Удельное количество теплоты определяется по уравнениям (4.8)у (4.9),
6. Изменение удельной: энтропии найдем из формулы (4.7), используя соотношение параметров изобарного процесса v₂/v₁ =T₂ / Т₁

Так как по уравнению Майера с_p = с_v + R, то s₂ – s₁ = c_p ln(T₂/T₁)
Подкасательная к кривой 1-2 (рис. 4.6) в любой ее точке (для точки 2 - линия АВ) в соответствующем масштабе численно равна истинной теплоем­кости с_p
Все изобары являются экзвдистантными кривыми, имеющими при одной и той же температуре одинаковые угловые коэффициенты.

Из уравнения Майера R= с_v -c_p следует, что с_p > c_v . Поэтому изменение энтропии при изобарном процессе будет больше, чем при изохорном.