Комбинаторика элементлари Бирлашмалар ва уларнинг турлари

Комбинаторика элементлари
Бирлашмалар ва уларнинг турлари.
Бирор амални К қадамда бажариш мумкин бўлса, бунда биринчи қадам m₁ усул билан, иккинчи қадамни m₂ усул билан…, К –инчи қадамни m_K усул билан амалга оширилса берилган амални бажаришда та усул керак бўлади.
Фараз қилайлик, чекли тўплам берилган бўлсин.
Бу тўплам элементларидан шундай гурухлар тузиш мумкинки, улар бир-биридан элементлари билан ёки уларнинг тартиби билан фарқ қилсин. Бундай тузилган гурухларни бирлашмаларини қурайлик.


Такрорий ва такрорий бўлмаган ўрин алмаштиришлар, ўринлаштиришлар ва гуруҳлашлар. Бином.
Такрорий бўлмаган бирлашмалар.
А тўпламнинг барча элементларини ўз ичига олиб, фақат элементларнинг жойлашиш тартиблари билан фарқ қилувчи бирлашмаларга ўрин алмаштиришлар дейилади.
н элементдан тузилган ўрин алмаштиришлар сонини Р_н билан белгиланиб,
формула билан ҳисобланади.
А тўпламнинг k та элементини ўз ичига олувчи ва улар ё элементлари билан ёки уларнинг жойланиш тартиби билан фарқ қилувчи бирлашмалар н та элементдан к тадан тузилган ўринлаштиришлар дейилади.
н элементдан к тадан тузилган ўринлаштиришлар сони кўринишда белгиланиб, формула билан ҳисобланади.
А тўпламнинг к та элементини ўз ичига олиб, фақат элементлари билангина бир-биридан фарқ қилувчи бирлашмаларга н элементдан к тадан тузилган гурухлаш (комбинация) дейилади.
н элементдан к тадан тузилган гурухлашлар сони билан белгиланиб,
формула билан ҳисобланади.
н элементдан к тадан тузилган такрорий ўринлаштириш деб, баъзи элементлари такрорланувчи к элементдан тузилган бирлашмага айтилади.
Бундай ўринлаштириш формула ёрдамида ҳисобланади.
н элементдан к тадан тузилган гурухлаш деб, шундай бирлашмаларга айтиладики, улар к элементни ўз ичига олиб, уларнинг элементлари такрор иштирок этиши мумкин.
Такрорий гурухлашлар сони
формула ёрдамида ҳисобланади.
А тўпламнинг ҳар бирида тадан элементлар қатнашадиган к та гурухларга ажратиш мумкин. Тўпламнинг бундай гурухлари сони


га тенг бўлади.


Бўлинишлар бирлашмаси масаласининг турлари.


н элементдан тузилган ихтиёрий тартибланган чекли тўпламнинг ҳар бир элементи билан натурал қаторнинг 1 дан н гача сонлари ўртасида бир қийматли мослик ўрнатиш мумкин бўлса ва бўлгандагина тенгсизлик бажарилса, берилган тўплам қатъий чизиқли тартибланган тўплам дейилади. А тўпламнинг ихтиёрий элементлари лардан иборат.
Бирдан ортиқ элементли тўпламни бирдан ортиқ усулда тартиблаш мумкин. Шунинг учун биз бундан кейин элементларига фақатгина юқоридаги тартиблаш усули қўлланилган чекли тўпламни тартибланган тўплам деб атаймиз.
Энди ўрин алмаштириш, ўринлаштириш ва гурухлаш таърифларини тўпламлар назариясининг терминлари орқали берамиз.
А тўпламнинг элементларидан ҳосил бўладиган турли хил тартибланган тўпламлар ўрин алмаштириш дейилади.
н элементли тўпламнинг к элементли тартибланган қисм тўплами н элементдан к тадан тузилган ўринлаштириш дейилади.
н элементли тўпламнинг к элементли қисм тўпламига н элементдан к тадан тузилган гурухлаш (комбинация) деб аталади.