Комбинаториканың негізгі ережесі көбейту принципін түсіну

КОМБИНАТОРИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ЕРЕЖЕСІ
Көбейту принципін түсіну
Шешімдердің саны n шешімнен тұрса, мұнда бірінші шешім k1, екінші шешім k2, ... , ал n-ші шешім kn болса, онда шешімдерді таңдау k1 ∙ k2 ∙ kn ko. нысаны
Көшірмесіз орналастыруды анықтау
А жиынының n түрлі элементтерінен түзілген k элементтердің кез келген тізбегі, мұндағы k≤n, А жиынындағы k элементтердің бірегей таралуы деп аталады.
Қайталаусыз орынды көрсету
K элементті n элементтен тұратын жиынға қайталамай орналастыру (n)k деп белгіленеді.
Факторлық анықтама
n үшін n > 1! 1-ден n-ге дейінгі сандардың көбейтіндісін білдіреді:
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n.
0! = 1 және 1! = 1.
Барлық топтардың n элементтер жиынындағы қайталанусыз орналасу саны
Егер k ≤ n болса, яғни n ∙ (n – 1) ∙ … ∙ (n – k + 1) – барлық k элементтердің n элементтер жиынына қайталанбай орналасуы және оны былай өрнектейміз:
(n)k = n ∙ (n – 1) ∙ ... ∙ (n – k + 1) =
Қайталаулармен орналастыруды есептеу
n элементтер жиынындағы k элементтің қайталану саны nk-ке тең.
1-мысал. Сұрақтарға жауап бер.
Сорпалар
Негізгі тағамдар
Тәттілер
Тауық
Лагман
Торт
Пияз
Қуырылған ет
Тұшпара
Қызанақ
Буға пісірілген баклажан
Кекстер
Бұршақ
Қайнатылған күріш
Тост
Сорпа
Кілегейлі орман жемістері
Мантис
Үш түрлі рецепттен қанша комбинация таңдауға болады?
Рецептке 1 негізгі тағамды қоссақ, қанша комбинация аламыз?
Рецептке 2 десерт қоссақ, қанша комбинация аламыз?
Рецептке 3 сорпа қоссақ неше комбинация аламыз?
Шешімі:
4 сорпа, 6 негізгі тағам, 5 десерт. Бұл жағдайда комбинация келесі түрде есептеледі: 4 ∙ 6 ∙ 5 = 120
Жауабы: 120.
Сорпалар 4, негізгі тағамдар 6 + 1, десерттер 5. Бұл жағдайда комбинация келесідей есептеледі: 4 ∙ (6 + 1) 5 = 4 ∙ 7 ∙ 5 = 140
Жауабы: 140.
4 сорпа, 6 негізгі тағам, 5 + 2 десерт. Бұл жағдайда комбинация келесідей есептеледі: 4 ∙ 6 ∙ (5 + 2) = 4 ∙ 6 ∙ 7 = 168
Жауабы: 168.
Сорпалар 4+3, негізгі тағамдар 6, десерттер 5. Бұл жағдайда комбинация келесі түрде есептеледі: (4 + 3) ∙ 6 ∙ 5 = 7 ∙ 6 ∙ 5 = 210
Жауабы: 210.
2-мысал. Берілген нота жұптарының жиынтығын пайдаланып неше түрлі әуендер жасауға болады?


Шешуі: Суретте 4 ескертпе бар. 4 ескертпенің 4-і! әуендерді жасауға болады, яғни:
4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24
Жауабы: 24.
3-мысал. Қонақ үй 3 қабаттан тұрады. Бірінші қабатта 5 люкс бөлме, екінші қабатта 11 және үшінші қабатта 13 бөлме бар. Бірінші қабаттан люкс нөмірлерді брондау үшін бірнеше әдіс бар. Екінші және үшінші қабаттар ше? Сондай-ақ брондау әдістерінің жалпы санын анықтаңыз.
Шешуі: Қонақүйдің бірінші қабатында 5 люкс нөмірлері болса, брондау 5 түрлі әдіспен жасалады. Екінші қабаттағы люкс нөмірлерді 11 түрлі жолмен, ал үшінші қабаттағы люкс нөмірлерді 13 түрлі жолмен брондауға болады. Осылайша, брондау әдістерінің жалпы саны 5 + 11 + 13 = 29 болады. Біз қарастырған есеп комбинаториканың қосу ережесін білдіреді.
Жауабы: 29.
Тапсырмалар

1. 
   Әлішерде 2 қалам, 4 қарындаш, 1 дәптер бар. Ол қолындағы заттардан неше түрлі комбинация жасай алады?
   

1. 
   5
   
2. 
   8
   
3. 
   6
   
4. 
   7
   

2.Оқушы 7 түрлі түсті пайдаланып неше түрлі кемпірқосақ сала алады?
Дұрыс жауаптар:

1. 
   46656
   
2. 
   128
   
3. 
   720
   
4. 
   5040
   

3. А жиыны 10 элементтен тұрады. Бұл жиынтықтағы 10 элементтің қайталанусыз орналасуы қанша болуы мүмкін?
4. Төрт нотаның екі жұбын таңдасаңыз және әрбір нота жұбы қайталануы мүмкін болса, қанша әуен жаза алатыныңызды есептеңіз.

5. Сыныпта 18 ұл, 12 қыз бала бар. Оқушылар іс-шарада өздерін көрсететін жұпты (ұл немесе қыз) таңдауы керек. Мұндай жұпты таңдаудың қанша нұсқасы бар?
Шарты: жоқ
6. Сыныпта 18 ұл, 12 қыз бала бар. Оқушылар іс-шарада өздерін көрсететін жұпты (ұл немесе қыз) таңдауы керек. Мұндай жұпты таңдаудың қанша нұсқасы бар?
Шарты: Егер ұлдардың біреуі іс-шараға қатыса алмайтынын білсек, таңдау саны қаншаға қысқаратынын анықтаңыз.
7. 11 бақылаушыдан тұратын топты неше түрлі жолмен қатарға қоюға болады?
Шарты: Бақылаушылар жоғарыдан төменге сапқа тұруы керек. Әрбір бақылаушының мойын ұзындығы әртүрлі.
121 түрлі жол бар, себебі 112=121
39 916 800 түрлі жол бар, себебі 11!= 39 916 800
жоғарыдан төменге қарай сұрыптаудың бір ғана жолы бар.
Жуумаклау

1. 
   Тақырыпты қайталап келу
   
2. 
   Үйге тапсирма
   

Үйге тапсирма
1. Сәрсенбі күнгі сабақ кестесі келесі пәндерді қамтуы керек: ағылшын тілі, математика, дене шынықтыру, биология, химия және испан тілі. Бүгінгі сабақ кестесін неше түрлі жолмен ұйымдастыруға болады?
Шарты: Әр мұғалім өз пәнін кез келген уақытта бере алады.
2. Бөлмеде 2 кітап сөресі бар. Бірінші сөреде 8 түрлі математикалық есептер кітаптары бар, ал екінші кітапханада 11 түрлі типті. Сөрелерден екі кітапты неше түрлі жолмен таңдауға болады?