Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorzmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Nyuton metodi .
Nyuton metodi sonli tenglamalarni yechishning juda ham effektiv metodidir. Bu metodning afzalligi afzalligi shundan iboratki, xisoblash sxemasi murakkab bo`lmagan holda ketma-ket yaqinlashishlar ildizga tez yaqinlashadi. Nyuton metodi itaratsiya metodi kabi universal metoddir. Bu metod yordamida sonli tenglamalarning xaqiqiy va kompleks ildizlarini topish hamda keng sinfdagi chiziqli bo`lmagan funksional tenglamalarni yechish mumkin. Formal nuqtai nazardan qaralganda, Nyuton metodi iteratsiya metodining xususiy holidir, aslida esa bu metodning xususiy holidan tamoman farqlidir. Bu metod chiziqli bo`lmagan tenglamalarni yechish masalasini chiziqli masalalarning ketma-ketligini yechishga olib keladi. Buning uchun berilgan tenglamadan uning bosh chiziqli qismi ajratib olinadi. Faraz qilaylik bizga tenglama va uning ildiziga dastlabki yaqinlashish qiymati x0 berilgan bo`lsin. Bu yerda f(x) ni yetarlicha silliq funksiya deb olamiz. Odatdagidek (21) tenglamaning aniq ildizini ξ orqali belgilaymiz. Endi deb olib, funksiyaning nuqta atrofidagi Teylor qatori yoyilmasidagi dastlabki ikkita xadini olib nolga tenglashtirsak, h ga nisbatan quyidagi chiziqli tenglamaga ega bo`lamiz. Bu tenglamani yechib, h xatoning taqribiy qiymatini topamiz:
Bu tuzatmani ξ=x0+h ga keltirib qo`yib, navbatdagi yaqinlashish ni topamiz. Xuddi shunga o`xshash ketma-ket yaqinlashishlarni xosil qilamiz. Bu formulalr yordamida Nyuton ketma-ketligini xosil qilish uchun xn lar funksiyaning aniqlanish soxasida yotishi va ular uchun bo`lishi kerak.

Nyuton metodi juda ham sodda geometrik ma’noga ega. Xaqiqatan ham, funksiyani to`g‘ri chiziq bilan almashtiramiz, to`g‘ri chiziq esa nuqtadaegri chiziqqa o`tkazilgan urinmadir. Bu urinmaning absissa o`qi bilan kesishgan nuqtasini bilan belgilasak, dan kelib chiqadi. Shuning uchun Nyuton metodini iteratsiya metodidan keltirib chiqarish mumkin, buning uchun (21) tenglamaning ) kanonik ko`rinishida deb olish kifoyadir.
Interpolyasiya metodi .

Aksariyat hisoblash metodlari masalaning qo’yilishida qatnashadigan funksiyalarni unga biror, muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo’lgan funksiyalarga almashtirish g’oyasiga asoslangan.
Ushbu mavzuda funksiyalarni yaqinlashtirish masalasining eng sodda va juda keng qo’llaniladigan qismi — funksiyalarni interpolyasiyalash masalasi qaraladi.
Dastlab interpolyasiyalash deganda funksiyaning qiymatlarini argumentning jadvalda berilmagan qiymatlari uchun topish tushunilar edi. Bu holda interpolyasiyalashni «satrlar orasidagilarni o’qiy bilish san’ati» deb ham ta’riflash mumkin. Hozirgi vaqtda interpolyasiyalash tushunchasi juda keng ma’noda tushuniladi. Interpolyasiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik, [a, b] oraliqda y  f (x) funksiya berilgan yoki hyech bo’lmaganda uning f (x0 ), f (x1), ... , f (xn ) qiymatlari ma’lum bo’lsin. Shu oraliqda aniqlangan va hisoblash uchun qulay bo’lgan qandaydir funksiyalar { P(x) } sinfini, masalan, ko’phadlar sinfini olamiz. Berilgan y  f (x) funksiyani [a, b] oraliqda interpolyasiyalash masalasi shu funksiyani berilgan sinfning shunday P(x) funksiyasi bilan taqribiy ravishda
f (x) P(x)

almashtirishdan iboratki, P(x) berilgan x0 , x1, . . . , xn nuqtalarda f (x) bilan bir xil qiymatlarni qabul qilsin:
P(xi ) f (xi ) (i 0,n) .
Bu yerda ko’rsatilgan x0 , x1, . . . , xn nuqtalar interpolyasiya tugunlari yoki tugunlar deyiladi, P(x) esa interpolyasiyalovchi funksaya deyiladi. Agar {P(x) } sinfi sifatida darajali ko’phadlar sinfi olinsa, u holda interpolyasiyalash algebraik deyiladi. Algebraik interpolyasiyalash apparati hisoblash matematikasining ko’p sohalarida qo’llaniladi, chunonchi, differensiallash va integrallashda, transsendent, differensial va integral tenglamalarni yechishda, funksiya ekstremumini topishda, hamda funksiya jadvalini tuzishda. Teylor yoyilmasi klassik analizda qay darajada ahamiyatga ega bo’lsa, algebraik interpolyasiyalash ham hisoblash matematikasida shunday ahamiyatga egadir. Ayrim hollarda interpolyasiyalashning boshqa ko’rinishlarini qo’llash maqsadga muvofiqdir. Masalan, f (x) Davriy funksiya bo’lsa, u holda { P(x) } sinfi sifatida trigonometrik funksiyalar sinfi olinadi; agar interpolyasiyalanadigan funksiya berilgan nuqtalarda cheksizga aylanadigan bo’lsa, u holda { P(x) } sinfi sifatida rasional funksiyalar sinfini olish ma’quldir.

XULOSA.

Nochiziqli tenglamalarni 2 sinfga bo'lish mumkin - algebraik va transsendental. Algebraik tenglamalar faqat algebraik funksiyalarni (butun, ratsional, irratsional) o'z ichiga olgan tenglamalar deyiladi. Xususan, polinom butun algebraik funktsiyadir. Boshqa funktsiyalarni (trigonometrik, eksponensial, logarifmik va boshqalar) o'z ichiga olgan tenglamalar deyiladi. transsendent.
Nochiziqli tenglamalarni yechish usullari ikki guruhga bo'linadi:
aniq usullar;
iterativ usullar.
Aniq usullar ildizlarni qandaydir chekli munosabat (formula) shaklida yozishga imkon bering. Maktab algebrasi kursidan bunday usullar trigonometrik, logarifmik, ko'rsatkichli, shuningdek, eng oddiy algebraik tenglamalarni yechish uchun ma'lum.
Ma'lumki, ko'pgina tenglamalar va tenglamalar tizimlarining analitik yechimlari mavjud emas. Avvalo, bu ko'pchilik transsendental tenglamalarga tegishli. Bundan tashqari, to'rtinchi darajadan yuqori bo'lgan ixtiyoriy algebraik tenglamani yechish mumkin bo'lgan formulani qurish mumkin emasligi isbotlangan. Bundan tashqari, ba'zi hollarda tenglama faqat taxminan ma'lum bo'lgan koeffitsientlarni o'z ichiga oladi va shuning uchun tenglamaning ildizlarini aniq aniqlash muammosining o'zi o'z ma'nosini yo'qotadi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI.

1.A.A. Samarskiy , A.V. Gulin , CHislennыe metodы . Uk.Kul ., M., Nauka ., 1989
2.M.I. Israilov ., Hisoblash metodlari , Toshkent , ´qituvchi ., 1988 .
3.Fadeev D.K.,Sominskiy I.S.Sbornik zadach po visshey algebre. M.Nauka .1976
4. Gelfand I.M. Lektsii po lineynoy algebre.

Internet saytlari
http://www.mcmee.ru,
http://lib.mexmat. ru.