Kompleks hadli qatorlar

KOMPLEKS HADLI QATORLAR.


REJA:


Kirish

1. 
   Kompleks hadli Teylor va Makloren qatorlari .
   
2. 
   Manfiy darajali qatorlar. Loran qatori
   
3. 
   Yakkalangan maxsus nuqtalar va ularning turlari.
   
4. 
   Chеgirmalar tushunchasi.
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fani matematik analiz fanining uzviy davomi bo’lib, oliy matematikaning asosiy bo’limlaridan xisoblanadi.
Unda matematik analiz fanida o’rganilgan obyektlar kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi nuqtai nazaridan ko’riladi va ular chuqurroq o’rgatiladi. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarning o’zigagina xos bo’lgan xossalari keltiriladi.
Kurs ishida kompleks o’zgaruvchi funksiyalar nazariyasiga tegishli kompleks o’zgaruvchi funksiyalar, analitik funksiyalar, qatorlar, Loran qatorlari, qoldiqlar va ularning tatbiqlari, konform akslantirishlar mavzularini o’z ichiga oladi.
Ishning maqsadi va vazifalari: Kompleks hadli qatorlar zaruriy ma’lumotlari majmuasi bilan tanishtirish, kompleks analiz fanining boshqa fanlarga tatbiqini o’rgatishdan iboratdir.
Kompleks hadli qatorlarmetodlarini o’rganish va bu metodlarni texnika, fizika va mexanikaning ayrim masalalarini yechishga tadbiq etish bu fanning asosiy vazifasi hisoblanadi.
Kurs ishida ko’nikma va malakasiga qo’yiladigan talablar.
Kompleks sonlar, kompleks funksiyani differensiallanuvchanligi, konform akslantirish; Koshining integral teoremasi, Koshining integral formulalari va uni qo’llanilishi; analitik funksiyaning bir qiymatli xarakterdagi yakkalangan maxsus nuqtalari; Loran qatori, qoldiqlar va ma va ularning yoptq kontur, xosmas integrallarni hisoblashga tadbiqini bilishi kerak.
Analitik funksiyaning bir qiymatli xarakterdagi yakkalangan maxsus maxsus nuqtalar sinfi; Loran qatori va uning xossalari; analitik davom ettirish xaqida, analitik funksiya chegaraviy masalalarini qo’yish va yechish ko’nikmalariga ega bo ’lishi kerak.
Kompleks hadli qatorlar predmetini tinglagan talabalar nazariy bilimlarni puxta o’zlashtirgan bo’lishlari, mavzularning moxiyatini tushungan bo’lishlari va amaliy masalalarni yechishda nazariy ma’lumotlarni tadbiq qilish malakasiga ega bo’lishi kerak.
Kompleks hadli qatorlar boshqa matematik fanlar bilan bog’langan bo’lib, unda kompleks analizga xos bo’lgan usullar alohida ta’kidlanadi va ular yordamida algebra va mexanika, analizning ayrim masalalarini (masalan, ko’pxadning ildizi xaqidagi masala yoki qoldiqlar yordamida aniq integrallarni xisoblash masalalari va boshqalar sodda masalalarni hal etilishi ko’rsatiladi).

Kompleks hadli Teylor va Makloren qatorlari . Agar funksiya biror nuqtaning atrofida analiktik bo‘lsa ga nisbatan musbat darajali quyidagi qatorga yoyish mumkin:

(105)
Bundan larni topib, uning nuqtadagi qiymatilarini topsak, ular quyidagicha bo‘ladi:

Bularni (105) tenglikka qo‘ysak:
(106)
Teylor qatori hosil bo‘ladi.
Agar bo‘lsa (106) tenglikdan Makloren qatorini hosil qilamiz:
(107).
larni Koshining ushbu integral forumlalaridan topish mumkin:
(108),
(105) Teylor qatori (106) doirada, (107) Maklaren qatori esa (108) doirada yaqinlashuvchi bo‘ladi.
Ko‘pgina masalalarni yechishda quyidagi elementar funksiyalarning yoyilmalaridan foydalanishga to‘g‘ri keldi: