Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti

Kompleks o`zgaruvchilarning trigonometrik funksiyalari

Ushbu va Eyler formulalari berilgan bo`lsin. Bu formulalarni hadlab qo`shib va ayirib quyidagi ning trigonometrik funksiyalarini aniqlaymiz. (5.3), (5.4), (5.5), (5.6).

Komplek so`zgaruvchilar trigonometrik funksiyalari ham, haqiqiy o`zgaruvchilar funksiyalarining ko`pgina xossalariga bo`ysunadi. Bunda faqat kompleks sonning va funksiyalarining modullari 1 dan katta ham bo`lishi mumkin.
Misol._a)__b)____Teskari_trigonometrik_funksiyalar'>Misol. a)
b)

5. 
   Teskari trigonometrik funksiyalar
   

Agar trigonometrik funksiya berilgan bo`lsa, -o`zgaruvchi unga teskari funksiya bo`lib, u ning usi deyiladi va bunda yoziladi . Xuddi shuningdek, , , .
Misol. funksiyaga teskari bo`lgan funksiyaning qiymatini toping.
Yechish. bunda deb olsak, , , ya`ni (5.7),
Xuddi shuningdek: (5.8),
(5.9),
(5.10),
Teskari trigonometrik funksiyalar ga bog`liq bo`lganligi uchun ular ham ko`p qiymatli funksiyalardir.
Misol. ning barcha qiymatlarini hisoblang
Yeching. (5.7) formulaga ni qo`yamiz:
Ushbu , belgilashlarni kiritsak, u holda ;
; chunki ga tegishli vektor o`qning musbat tomonida joylashganligi uchun , esa chap tomoniga joylashganligi uchun bo`ladi.
Shunday qilib, , , chunki, bo`lganda ning bosh qiymati hosil bo`ladi.

6. 
   Giperbolik funksiyalar
   

Kompleks o`zgaruvchilarning giperbolik funksiyalari ham haqiqiy o`zgaruvchilarning giperbolik funksiyalari kabi aniqlanadi. , , ,
Bunda lar davrli, lar davrli funksiyalardir. Kompleks o`zgaruvchining giperbolik va trigonometrik funksiyalari orasida quyidagi bog`lanish mavjud: , ,
Isbot. Shu kabi boshqa tengliklarning to`g`riligini o`zingiz tekshirib ko`ring.
Misol ning qiymatini toping.
Yeching.
Quyida berilgan funksiyalarning qiymatlarini hisoblang.
№21 J:
№22 , J:
№23 , J:
№24 , J:
№25 , J:
№26 , J:
№27 , J:
№28 , J:
№29 , J: