Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti

1.1. Jordan chizig`i
Haqiqiy argumentli (2.1) uzluksiz funksiyalar berilgan bo`lsa, ular tekislikdagi biror uzluksiz egri chiziqning parametrik tenglamasidan iborat bo`ladi.
T a`rif. Agar bu egri chiziqdagi ning ikkita har xil qiymatiga har xil nuqtalar mos kelsa, ya`ni karrali nuqtalarga ega bo`lmasa bu chiziq Jordan chizig`i deyiladi yoki uzluksiz silliq chiziq deyiladi. (7a-chizma).

7-chizma

Agar ga ni qo`ysak egri chiziq teglamasi hosil bo`ladi. Bunda parametr , dan ga o`zgarganda z nuqta Jordan chizig`ini chizadi. Agar bo`lsa, chiziq yopiq chiziq deyiladi. Bitta yopiq Jordon chizig`i bilan chegaralangan soha bir bog`lamli (7b-chizma), aks holda ko`p bog`lamli (7c-chizma) soha deyiladi.

2. Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti
Agar sonlarning har biriga bittadan - kompleks son mos kelsa, ushbu cheksiz kompleks sonlar ketma-ketligi hosil bo`ladi.
(3.1). Bunda bo`lib, va lar haqiqiy sonlardan iborat bo`lgani uchun (3.1) dan foydalanib quyidagi ikkita haqiqiy hadli ketma-ketlikni hosil qilish mumkin
(3.2)
(3.3)
Ta`rif. Agar har qanday kichik son uchun shunday natural sonni topish mumkin bo`lsaki bo`lganda (3.4) tengsizlik o`rinli bo`lsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi va (3.5) kabi yoziladi, bunda
Bu ta`rifning geometrik ma`nosi shundan iboratki ketma-ketlikning nomerdan keyingi barcha hadlari markazi ­ nuqtada va radiusi ga teng doira ichida yotadi degan so`z, ya`ni lar doiraga tushadi.
Limitga ega ketma-ketlik yaqinlashuvchi deyiladi.
Ta`rif. Agar ketma-ketlikning har bir hadining moduli biror musbat sondan kichik bo`lsa, ya`ni shunday son mavjud bo`lsaki, barcha lar uchun (3.6) bo`lsa, u holda ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
Teorema. Harqanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangandir.
Agar va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo`lib, , bo`lsa, u holda:

1. 
   (3.7)
   
2. 
   (3.8)
   
3. 
   (3.9)bo`ladi.