Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti

Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti
Agar sonlarning har biriga bittadan - kompleks son mos kelsa, ushbu cheksiz kompleks sonlar ketma-ketligi hosil bo‘ladi.
(1). Bunda bo‘lib, va lar haqiqiy sonlardan iborat bo‘lgani uchun (1) dan foydalanib quyidagi ikkita haqiqiy hadli ketma-ketlikni hosil qilish mumkin
(2)

(3)

Ta`rif. Agar har qanday kichik son uchun shunday natural sonni topish mumkin bo‘lsaki bo‘lganda (4) tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi va (5) kabi yoziladi, bunda
Bu ta`rifning geometrik ma`nosi shundan iboratki ketma-ketlikning nomerdan keyingi barcha hadlari markazi ­ nuqtada va radiusi ga teng doira ichida yotadi degan so‘z, ya`ni lar doiraga tushadi.
Limitga ega ketma-ketlik yaqinlashuvchi deyiladi.

Ta`rif. Agar ketma-ketlikning har bir hadining moduli biror musbat sondan kichik bo‘lsa, ya`ni shunday son mavjud bo‘lsaki, barcha lar uchun (6) bo‘lsa, u holda ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.

Teorema. Harqanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangandir.
Agar va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo‘lib, , bo‘lsa, u holda:

1. (7)
   

2. (8)
   

3. (9)bo‘ladi.

   
   

3. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti, uzluksizligi
Biror kompleks tekislikdagi E da kompleks sonlar to‘plami berilgan bo‘lsin. Ta`rif. Agar E to‘plamdan olingan har bir songa biror qonun bo‘yicha dan olingan tayin bir kompleks son mos kelsa, E to‘plamda funksiya berilgan deyiladi.
Bunda argument, esa funksiyadir E to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
Agar ning har bir qiymatiga ning birgina qiymati mos kelsa, bir qiymatli, aks holda ko‘p qiymatli funksiya deyiladi.
Masalan,,,- bir qiymatli;,,- ko‘p qiymatli funksiyalardir.


Ta`rifdan ko‘rinadiki, funksional munosabat bilan tekislikdagi to‘plamnitekislikdagi to‘plamga ko‘chirar ekanmiz. Bu esa to‘plamni to‘plamga akslantirish (aks ettirish) deyiladi.