Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti

Kompleks o‘zgaruvchilarning trigonometrik funksiyalari

Ushbu va Eyler formulalari berilgan bo‘lsin. Bu formulalarni hadlab qo‘shib va ayirib quyidagi ning trigonometrik funksiyalarini aniqlaymiz. (15), (16), (17), (18).
Komplek so‘zgaruvchilar trigonometrik funksiyalari ham, haqiqiy o‘zgaruvchilar funksiyalarining ko‘pgina xossalariga bo‘ysunadi. Bunda faqat kompleks sonning va funksiyalarining modullari 1 dan katta ham bo‘lishi mumkin.

Misol. a)
b)

5. 
   
   Teskari trigonometrik funksiyalar
   

Agar trigonometrik funksiya berilgan bo‘lsa, -o‘zgaruvchi unga teskari funksiya bo‘lib, u ning usi deyiladi va bunda yoziladi . Xuddi shuningdek, , , .

Misol. funksiyaga teskari bo‘lgan funksiyaning qiymatini toping.

Yechish. bunda deb olsak, , , ya`ni (19),

Xuddi shuningdek: (20),
(21),

(22),
Teskari trigonometrik funksiyalar ga bog‘liq bo‘lganligi uchun ular ham ko‘p qiymatli funksiyalardir.


Misol. ning barcha qiymatlarini hisoblang

Yeching. (5.7) formulaga ni qo‘yamiz:
Ushbu , belgilashlarni kiritsak, u holda ;
; chunki ga tegishli vektor o‘qning musbat tomonida joylashganligi uchun , esa chap tomoniga joylashganligi uchun bo‘ladi.
Shunday qilib, , , chunki, bo‘lganda ning bosh qiymati hosil bo‘ladi.

6. 
   
   Giperbolik funksiyalar
   

Kompleks o‘zgaruvchilarning giperbolik funksiyalari ham haqiqiy o‘zgaruvchilarning giperbolik funksiyalari kabi aniqlanadi. ,, ,
Bunda lar davrli, lar davrli funksiyalardir. Kompleks o‘zgaruvchining giperbolik va trigonometrik funksiyalari orasida quyidagi bog‘lanish mavjud: , ,