Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti

9-chizma


Ta`rif. E sohaning har bir nuqtasida uzliksiz bo`lgan funksiya sohada uzluksiz deyiladi.
Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning limiti va uzluksizligi ta`riflari haqiqiy o`zgaruvchining limiti va uzluksizligi ta`rifiga o`xshash bo`lgani uchun uzluksiz funksiyaning xossalari, ular bilan bajariladigan amallar, ular haqidagi teoremalar va ularning isboti ham haqiqiy o`zgaruvchilar isboti kabi bo`ladi.
Uzluksizlikni quyidagicha ham ta`riflash mumkin:
, , , , , bo`lsa, va funksiya ortirmasi bo`ladi.
Ta`rif. Agar haqiqiy kichik musbat uchun shunday son topish mumkin bo`lsaki, bo`lganda tengsizlik o`rinli bo`lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi: (4.3)
Misol. funksiya ixtiyoriy nuqtada uzluksizligini tekshiring
Yechish. ,
Demak, funksiya barcha nuqtalarda uzluksiz.


4. Asosiy elementar funksiyalar

1. Darajali funksiya: .

a) n-natural son bo`lsa, ;
b) - kasr son bo`lsa, ,
2. Ko`rsatkichli funksiya:
Biz bo`lgan holda ko`proq misollarni yechish usullarini ko`rsatamiz.

, ya`ni funksiya sof mavhum davrli. Bu haqiqiy sonlar nazariyasidagi ko`rsatkichli funksiyadan farqli ekanligini bildiradi.
3. Logarifmik funksiya: (5.1)
Ta`rif. Logarifmik funksiya deb, ko`rsatkichli funksiyaga teskari bo`lgan (5.1) ko`rinishidagi funksiyaga aytiladi.
Agar, bo`lsa, bo`ladi.
(5.2). Bunda ga logarifmik funksiyaning bosh qismi deyiladi.
Bulardan ko`rinadiki, kompleks o`zgaruvchining logarfmik funksiyasi ko`p qiymatli ekan. Kompleks o`zgaruvchining logarifmik funksiyasi ham, haqiqiy o`zgaruvchining logarfmik funksiyasining ko`pgina xossalariga bo`ysinadi.
;

4.