Elementar funksiyalarning xossalari va ularning grafiklari Asosiy elementar funksiyalar

Elementar funksiyalarning xossalari va ularning grafiklari
1. Asosiy elementar funksiyalar
Quyidagi analitik usulda berilgan funksiyalar asosiy elementar funksiyalar deyiladi.
1. Darajali funksiya: y=х^α, aєR;
2. Ko‘rsatkichli funksiya: y = a^x, a>0, a≠1;
3. Logarifmik funksiya: y=ℓọg_ax, x>0, a>0, a≠1;
4. Trigonometrik funksiyalar: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=secx, y=csecx;
5. Teskari trigonometrik funksiyalar: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, y=arcsecx, y=arccosecx.
Bu funksiyalar navbati bilan tekshiriladi va grafiklari yasaladi.
«Funksiyadan funksiya» amalini ko‘rib chiqamiz: y o‘zgaruvchi u ning funksiyasi bo‘lsin: y=f(u). u o‘z navbatida boshqa o‘zgaruvchi x ning funksiyasi bo‘lsin: u=φ(x). Demak, y ham, o‘z navbatida u orqali x ga bog‘liq: y=F(φ(x)). Oxirgi funksiya murakkab funksiya yoki «funksiyadan funksiya» deyiladi.
Misol. y=cosu, u=x² bo‘lsin, u holda y=cos(x²) murakkab funksiya bo‘ladi. y=F(φ(x)) funksiyaning aniqlanish sohasi φ(x) aniqlash sohasining hammasidan yoki uning shunday qismidan iborat bo‘ladiki, bu qismdan u qabul qiladigan qiymatlari uchun F(u) aniqlangan bo‘lsin.
«Funksiyadan funksiya» amali bir necha marta takrorlanishi mumkin.
Misol. y= funksiyani y= , u=sinv, v=x²+1 bo‘g‘in-lar yordamida tasvirlash mumkin, bu yerda «funksiyadan funksiya» amali ikki marta ishlatildi.
Ta’rif. Elementar funksiya deb asosiy elementar funksiyalar va o‘zgarmas miqdorlardan soni chekli bo‘lgan qo‘shish, ayirish, ko‘pay-tirish, bo‘lish va «funksiyadan funksiya» amallari yordamida tuzilgan va bitta formula y=f(x) ko‘rinishida berilishi mumkin bo‘lgan funksiyaga aytiladi. , ,


,

funksiyalar elementar funksiyalardir. Biz asosan elementar funksiyalarni tekshiramiz.

Mashqlar

253. berilgan, , ifodalarni toping.

254. funksiya uchun , ifodalarni toping.

255. , , bo‘lsa, elementar funksiyani yozing.

256. , bo‘lsa, elementar funksiyani yozing.

257. , funksiya elementar funksiya bo‘ladimi?

258. funksiya elementar funksiya bo‘ladimi?

259. Quyidagi funksiyalarni elementar funksiya zanjiri bo‘g‘inlari ko‘rinishida yozing.

1) , 2) , 3) , 4.

260 bo‘lsa, ni toping.

261. bo‘lsa , ni toping.