Elementar funksiyalarning xossalari va ularning grafiklari Asosiy elementar funksiyalar

5. Funksiya grafigini almashtirish

Faraz qilaylik, funksional bog‘lanish berilgan bo‘lsin. Bu tenglama albatta Oxy koordinatalar sistemasida tekshiriladi va grafigi yasaladi. Ko‘p hollarda bu tenglamadan foydalanib, grafikni yasash qiyinchiliklar bilan bog‘liq bo‘ladi. Shunday hollarda yangi koordinata-lar sistemasi tanlanadiki, bu sistemada tenglama sodda ko‘rinishni qabul qilsin va grafigini chizish oson bo‘lsin.

1. Parallel ko‘chirish. Bunda koordinatalar boshi oldingi sistemaga nisbatan nuqtaga ko‘chiriladi va koordinata o‘qlarining yo‘nalishi o‘zgarmaydi. Yangi sistemada funksiya ko‘rinishni olsa, eski Oxy sistemada funksiya bo‘lgan bo‘ladi.
3 -misol. funksiya grafigi yasalsin. y y₁
5
Yechish: Funksiyani ko‘rinishda
yozamiz va koordinatalar boshini 3 0₁ x₁
nuqtaga ko‘chiramiz, natijada yangi
sistemada funksiya ko‘rinishini oladi.
Uning grafigi 30-rasmda ko‘rsatilgan. 0 1 x
30-rasm.


4-misol. funksiya grafigidan foydalanib, funksiya-ning grafigi yasalsin.
Yechish: Funksiyani ko‘rinishda yozamiz va koordinata boshini nuqtaga ko‘chiramiz, yangi sistemada funksiya ko‘rinishda bo‘lib, uning grafigi 31-rasmda ko‘rsatilgan.
y₂ y₁ y y₂

y₂

2 0₁
x₁
x
0 2 x 0 1 2

31-rasm. 32-rasm.


2. Cho‘zish. funksiya grafigidan foydalanib funk-siya grafigini yasash talab qilinsa, grafikning har bir nuqtasini abssissa-lar o‘qidan k marta, ordinatalar o‘qidan l marta cho‘zish kerak.
4-misol. funksiya
g rafigidan foydalanib, y
, y
funksiyalar grafiklari yasalsin.
Yechish: 32-rasmda keltirilgan
funksiya grafigi har bir nuqtasining 0 x
ordinatasini 2 ga ko‘paytirsak, y₁ egri -1
chiziqni, grafikni Oy o‘qidan
marta cho‘zish (ya’ni ikki marta
siqish) bajarilsa y₂ grafigi hosil bo‘ladi. 33-rasm.


Agar funksiya grafigini abssissalar o‘qiga nisbatan sim-metrik almashtirsak, funksiyaning grafigini, ordinata o‘qiga nis-batan simmetrik almashtirsak, funksiya grafigini, koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik almashtirsak, funksiyaning grafi-gini hosil qilamiz.