Mavzu: Metrik fazoga misollar. Metrik fazoda kompakt to’plamlar. Siqib akslantirish prinsipi.
Reja:
1. Metrik fazolar va ularga misollar.
2. Metrik fazolarda yaqinlashish. Ochiq va yopiq to‘plamlar.
3. Metrik fazoda kompakt to’plamlar va siqib akslantirish prinsipi.
1-§. Metrik fazolar va ularga misollar
Analizdagi eng muhim amallardan biri bu limitga o‘tish amalidir. Bu amalning asosida sonlar o‘qidagi ikki nuqta orasidagi masofa tushunchasi yotadi. Analizda kiritilgan ko‘pgina fundamental tuchunchalar sonlar o‘qining algebraik xususiyatlariga bog‘liq emas. Haqiqiy sonlar haqidagi tasavvurimizni to‘plam ma’nosida umumlashtirib, metrik fazo tushunchasiga kelamiz. Metrik fazo tushunchasi hozirgi zamon matematikasida muhim o‘rinni egallaydi.
1.1-ta’rif. Bo‘shmas to‘plamning ixtiyoriy va elementlar juftiga aniq bir manfiymas son mos qo‘yilgan bo‘lib, bu moslik
1) ,
2) (simmetriklik aksiomasi),
3) (uchburchak aksiomasi)
shartlarni qanoatlantirsa, ga dagi masofa yoki metrika deb ataladi. juftlik metrik fazo deyiladi.
Odatda metrik fazo, ya’ni juftlik bitta harfi bilan belgilanadi. Agar to‘plamda metrikalar aniqlangan bo‘lsa, u holda , , ..., metrik fazolar mos ravishda harflari bilan belgilanadi.
Endi metrik fazoga bir nechta misollar keltiramiz.
1.1. qandaydir bo‘shmas to‘plam bo‘lsin va har bir , elementlar juftiga
qonuniyat bo‘yicha son mos qo‘yilsin. Ravshanki, akslantirish metrika aksiomalarini qanoatlantiradi. Bu metrika diskret metrika deb ataladi. Hosil bo‘lgan metrik fazo yakkalangan nuqtalar fazosi deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
