Elementar funksiyalarning xossalari va ularning grafiklari Asosiy elementar funksiyalar

21-rasm.
Mashqlar

262. y=2x+3 va y=-x+4 to‘g‘ri chiziqlar berilgan. Ularni A(-1,1), B(2,-3), C(4,0), D(3,1), E(2,7), O(0,0) nuqtalardan o‘tish-o‘tmasligini tekshiring.

263. Quyidagi to‘g‘ri chiziqlarning burchak koeffitsiyentlarini va Oy o‘qidan kesib ajratadigan kesma miqdorlarini toping:

264. Quyidagi funksiyalarning grafiklarini yasang:

265. Berilgan to‘g‘ri chiziq tenglamalaridan to‘g‘ri chiziqning bur-chak koeffitsiyenti k va Oy o‘qidan kesib ajratiladigan kesma b ning miqdorini toping:

1) 2x+3y-5=0 2) 3x-4y+7=0; 3) –x+2y+3=0;
4) 2x+4y-3=0 5) 3x+y=0; 6) 4x+3y=0.

266. Quyidagi funksiyalarning grafiklarini yasang:

1) 3x+4y=0; 2) x-2y=0; 3) x+2y-3=0;
4) 2x+3y-1=0; 5) 5x+4=0; 6) 4x+5=0.
7) 3y-5=0; 8) 5y+3=0;


3. Darajali funksiya


Ta’rif. formula bilan berilgan funksiya darajali funksiya deyiladi. α – daraja ko‘rsatkichi deyiladi. Darajali funksiyaning aniq-lanish va o‘zgarish sohalari α ning qiymatlariga bog‘liq bo‘ladi. α ning ba’zi qiymatlarida darajali funksiyani tekshiramiz va grafigini yasaymiz.
1. Kvadrat funksiya
Umumiy ko‘rinishi aniqlanish sohasi bo‘lib, o‘zgarish sohasi a>0 bo‘lganda a<0 bo‘lganda bo‘ladi. Ma’lumki, funksiyaning grafigi uchi koordinata y
b oshi (0,0) nuqtada va a>0 bo‘lganda 8
tarmoqlari yuqoriga yo‘naltirilgan
paraboladan iborat.
22-rasmda parabolaning
grafigi tasvirlangan
parabolaning grafigi -2 2
funksiyaning grafigini Ox o‘qiga 0 x
nisbatan akslantirishdan
hosil bo‘ladi (22-rasm).


22- rasm.

Keltirilgan grafiklardan foydalanib, ning grafigini yasash mumkin bo‘ladi. Buning uchun ning grafigini oy o‘qi yo‘nalishi-da c birlikka yuqoriga, agar c>0 bo‘lsa, va c birlikga pastga, agar c<0 bo‘lsa, siljitish (parallel ko‘chirish) lozim bo‘ladi. Agar parabolani o‘zi-ga parallel qilib uchini (a,0) nuqtaga ko‘chirsak, xuddi shunga o‘xshash funksiyaning grafigini funksiyga grafigidan hosil qil-gan bo‘lamiz. 23-rasmda funksiyalarning grafik-lari keltirilgan. Birinchi funksiyaning grafigi grafigini -1 birlikka pastga siljitishdan hosil bo‘ldi. Ikkinchi funksiyaning grafigini grafigini o‘ziga parallel qilib, parabola uchini (-1,0) nuqtaga ko‘chirish-dan hosil bo‘ladi.

funksiyaning grafigini yasash uchun undan to‘la kvadrat ajratamiz, ya’ni ni hosil qilamiz.
Agar koordinata boshini O nuqtaga ko‘chirsak, yangi sistemada funksiya ko‘rinishi oladi. 24-rasmda va funksiyalarning grafiklari keltirilgan.
Umuman funksiyaning grafigini funksiya gra-figini parallel ko‘chirish yo‘li bilan hosil qilish mumkin. funksiyaning grafigi parabola uchidan oy o‘qiga parallel bo‘lib o‘tadigan to‘g‘ri chiziqga nisbatan simmetrik joylashgan.

y

1 2
x 1 0 x

-1 0 -1

-1