Elementar funksiyalarning xossalari va ularning grafiklari Asosiy elementar funksiyalar

23-rasm. 24-rasm.


2. funksiyani qarab chiqamiz. Aniqlanish sohasi , o‘zgarish sohasi , nuqtaning koordinatalari tengla-mani qanoatlantiradi. Demak, egri chiziq bu nuqtadan o‘tadi. x ning qiy-matlari o‘sib borsa, y ham o‘sib boradi. Keltirilgan xossalardan, funk-siyaning grafigi birinchi koordinata choragida joylashishi kelib chiqadi (25-rasm).
y
y

0 x
x


a. b.
25-rasm.


3. funksiyani tekshiramiz. ; . Toq funk-siya bo‘lib, grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik joylashgan. Aniqlanish sohasida o‘suvchi. Grafik koordinata boshi nuqtadan o‘tadi, bo‘lganda bo‘ladi. Grafigi 25-rasm, da keltirilgan.
4. funksiyani tekshiramiz. , . Toq funksiya (grafigi nuqtaga nisbatan simmetrik), aniqlanish sohasida o‘suvchi bo‘lsa, bo‘ladi. bo‘lganda bo‘ladi. Gra-figi 26-rasmda keltirilgan.

y y

0 x 0 x

26-rasm. 27-rasm.


5. funksiya. funksiya toq bo‘lib, grafigi nuqtaga nisbatan simmetrik . bo‘lganda bo‘ladi. Koordinata o‘qlari funksiya grafigining asimptotalari bo‘ladi. Grafigi giperbola deyiladi: k>0 k<0 bo‘lganda I va III, II va IV chorak-larda joylashadi. 27 rasmda ning grafigi keltirilgan.
y
6. funksiyani tekshiramiz.
. Juft funksiya,
ya’ni grafigi Oy o‘qiga nisbatan
simmetrik joylashgan.
bo‘lsa , bo‘lsa
0 x grafigi 28-rasmda keltirilgan.
28-rasm.


Mashqlar

267. Funksiyalar grafiklarini yasang.

1) ; 2) 3) ;
4) ; 5) ; 6. .
268. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .

269. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

270. 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

271. 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

272. funksiyaning eng katta qiymatini toping.

273. funksiyaning eng kichik qiymatini toping.

274. funksiya grafigini o‘qi bilan kesishish nuqta-lari koordinatalarini toping.

275. funksiya grafigini o‘qi bilan kesishish nuqta-lari koordinatalarini toping.