Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti

3-§. Kompleks o`zgaruvchili funksiya va uning limiti, uzluksizligi

Biror kompleks tekislikdagi E da kompleks sonlar to`plami berilgan bo`lsin. Ta`rif. Agar E to`plamdan olingan har bir songa biror qonun bo`yicha dan olingan tayin bir kompleks son mos kelsa, E to`plamda funksiya berilgan deyiladi.

Bunda argument, esa funksiyadir E to`plam funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
Agar ning har bir qiymatiga ning birgina qiymati mos kelsa, bir qiymatli, aks holda ko`p qiymatli funksiya deyiladi.
Masalan, , , - bir qiymatli; , , - ko`p qiymatli funksiyalardir.
Ta`rifdan ko`rinadiki, funksional munosabat bilan tekislikdagi to`plamni tekislikdagi to`plamga ko`chirar ekanmiz. Bu esa to`plamni to`plamga akslantirish (aks ettirish) deyiladi.
Misol. funksiya yordami bilan tekislikdagi to`g`ri chiziqning tekislikdagi aksi topilsin.
Yechish. Bunda bo`lsa, akslanish 6- chizmada tasvirlangan.


8-chizma

Biror kompleks sohada funksiya berilgan bo`lib, bo`lsin.

Ta`rif. Oldindan berilgan har qanday kichik son uchun, shunday musbat sonni topish mumkin bo`lsaki, bunda bo`lganda, tengsizlik bajarilsa, funksiya o`zgarmas ga intiladi deyiladi va (4.1) ko`rinishida yoziladi.
Xususan, agar bo`lsa, bo`lganda tegsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi: (4.2)
Bu geometirik jihatdan funksiya uzluksiz bo`lsa, z tekislikdagi markazi nuqtada radiusi ga teng bo`lgan doira nuqtalari, tekislikdagi markazi nuqtada, radiusi ga teng doira nuqtalarga o`tishini ko`rsatadi (7-chizma).