Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti

Kurs ishining maqsadi va vazifasi:Talabalarni kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasining zaruriy ma’lumotlari majmuasi bilan tanishtirish,kompleks analiz fanining boshqa fanlarga tatbiqini,limitini xisoblashni o’rgatishdan iborat.

3
Asosiy qism:

1-§. Soha tushunchasi
Kompleks sonlar tekisligi (z) da biror E to`plam berilgan bo`lsin.
Ta`rif. z – nuqtaning kichik atrofi deb, markazi z nuqtada bo`lgan yetarli kichik radiusli doiraga tegishli nuqtalar to`plamiga aytiladi (3-chizma).
Agar z nuqtaning kichik atrofidagi barcha nuqtalar E to`plamga tegishli bo`lsa z nuqta E to`plamning ichki nuqtasi deyiladi.
Agar z nuqtaning kichik atrofidagi nuqtalarning ba`zilari E ga tegishli, ba`zilari tegishli bo`lmasa u E ning chegaraviy nuqtasi deyiladi. 4 – chizmada - ichki,
- chegaraviy, - tashqi nuqtasidir.





5-chizma 6 – chizma


Misol. a) E: aylana ichki nuqtalari to`plami
b) E: aylana nuqtalari to`plami
Ta`rif. Agar quyidagi ikki shart:

1. 
   E to`plam faqat ichki nuqtalardan iborat bo`lsa;
   
2. 
   E to`plamning har qanday ikki nuqtasini birlashtiruvchi uzluksiz chiziqning barcha
   

nuqtalari E ga tegishli bo`lsa, tekslikdagi nuqtalar to`plami (E) – soha deyiladi.


Ta`rif. Chegaraviy nuqtalari o`ziga tegishli bo`lmagan E soha ochiq soha, chegaraviy nuqtalari o`ziga tegishli bo`lgan soha yopiq soha deyiladi.
4
Misol a) E: , , - ochiq soha 4
b) E: , - yopiq soha
Ta`rif. Soha chegaralangan chiziq sohaning konturi yoki chegarasi deyiladi.


Endi kelgusida ko`p uchraydigan ba`zi bir sohalarni ko`rib chiqamiz

1. 
   Ushbu tengsizlik markazi ( ) nuqtada, radiusli aylananing ichki nuqtalaridan, ya`ni radiusli va markazi nuqtada bo`lgan ochiq doirani bildiradi, chimki, , bundan .
   
2. 
   tengsizlik bilan ifodalangan soha, yuqoridagi natijaga ko`ra halqa deyilib, markazi nuqtada bo`lgan va radiuslari bo`lgan konsentrik aylanalar ichki nuqtalari to`plamidan iboratdir.
   

Agar bo`lsa, halqa markazi koordinatalar boshida bo`ladi. Agar bo`lsa, bo`lib, bu radiusli doiradan iborat. Unga markaziy nuqta kirmaydi.
Agar bo`lsa, bo`lib, bu radiusli doiraning tashqarisini bildiradi.
Agar va to`plamlar yopiq bo`lsa doira halqa bo`ladi.

3. 
   Ushbu tengsizlik, to`g`ri chiziqning o`ng tomonini ifoda qilib, chegara ham to`plamga kiradi. Haqiqatdan,
   
4. 
   tengsizliklar tekislikning va to`g`ri chiziqlar orasidagi qismini bildiradi.
   
5. 
   tengsizliklar tekislikning va chiziqlar orasidagi tasmadan iborat, chunki
   

Jordan chizig`i
Haqiqiy argumentli (2.1) uzluksiz funksiyalar berilgan bo`lsa, ular tekislikdagi biror uzluksiz egri chiziqning parametrik tenglamasidan iborat bo`ladi.