Kompleks o‘zgaruvchining funksiyasidan olingan integral

Kompleks o`zgaruvchining funksiyasidan olingan integral
REJA:
1. Integralning ta`rifi va xossalari
2. Integralni hisoblash
3. Koshi teoremalari va uning integral formulalari
4. Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari


Tayanch iboralar: Jordon chizig`i, silliq chiziq, egri chiziq, integrallash konturi, Koshi teoremalari va uning integral formulalari.


1. Integralning ta`rifi va xossalari
Kompleks tekislikdagi sohada uzluksiz bir qiymatli (1.1) funksiya berilgan bo`lsin. U holda funksiya dan olingan ixtiyoriy silliq chiziqda ham bir qiymatli bo`ladi. chiziqning teglamasi bo`lib, boshlang`ich, oxirgi nuqtasi bo`lsin. dagi ning o`sishiga mos yo`nalish musbat, t ning qiymatiga mos yo`nalish manfiy yo`nalish deb qabul qilinadi ya`ni .
Ta`rif. Jordon chizig`i uzluksiz o`zgaruvchi urinmaga ega bo`lsa, ya`ni mavjud va noldan farqli bo`lsa, u holda bu chiziq silliq chiziq deyiladi.
Agar egri chiziq chekli sondagi silliq chiziqlardan tashkil topgan bo`lsa, uni bo`laklari silliq chiziq deyiladi.
silliq , , , … , (1.2) nuqtalar orqali ixtiyoriy ta yoychalarga bo`lamiz (12-chizma) va shu yoychalardan har birini istalgan joyidan bittadan nuqta olib, bu nuqtalarni mos ravishda (1.3) deb belgilaymiz


14-chizma Ushbu yig`indini tuzamiz: (1.4) integral yig`indiga integral yig`indi deyiladi. Bunda
Agar biz (1.2) nuqtalarni ketma-ket to`g`ri chiziqlar bilan tutashtirsak, egri chiziq ichiga chizilgan siniq chiziq hosil bo`ladi. Mana shu siniq chiziqlarning ya`ni vatarlarning eng kattasi nolga intilganda cheksizlikka intiladi.
Ta`rif. Agar da (1.4) integral yig`indi va nuqtalar chiziqning qaysi joylaridan olinganiga bog`liq bo`lmay, aniq bir chekli limitga intilsa, shu limit funksiyadan chiziq bo`ylab olingan integral deyiladi va quyidagicha yoziladi: (1.5).
chiziq integrallash yo`li yoki konturi deyiladi.
Ba`zan (1.5) integralni (1.1) ga asoslanib: (1.6) ko`rinishda yozish qulay. (1.6) tenglikning o`ng tomoni haqiqiy argumentli funksiyalardan olingan egri chiziqli integrallardan iborat.