Kompleks o‘zgaruvchining funksiyasidan olingan integral
Integralning asosiy xossalari
Download 0.7 Mb.
|
Xojiyev Yorbek
- Bu sahifa navigatsiya:
- Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral Faraz qilaylik, funksiya sohada aniqlangan bo`lsin. Ta`rif
- 2. Integralni hisoblash
Integralning asosiy xossalari
10 O`zgarmas ko`paytuvchini integral belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin, ya`ni: (1.7) 20 Integrallash konturining yo`nalishi qarama-qarshisiga o`zgartirilsa, integral belgisi oldidagi ishora ham o`zgaradi: (1.8) 30 Chekli sondagi funksiyalar yig`indisidan olingan integral uning har bir hadidan olingan integrallar yig`indisiga teng: (1.9) 40 Agar uzlukli bilan chiziqning hamma nuqtalarida son uchun bo`lsa, u holda (1.10) bo`ladi. Bu xossa integralni baholash teoremasi ham deyiladi. 50 (1.11), bunda egri chiziq yoylaridan tuzulgan bo`lib, ning oxirgi nuqtasi ning uchi bilan ustma-ust tushgan 60 (1.12). Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral Faraz qilaylik, funksiya sohada aniqlangan bo`lsin. Ta`rif. Agar sohaning barcha nuqtalarida tenglik o`rinli bo`lsa, funksiya funksiyaning boshlang`ich funksiyasi deyiladi. Agar sohada funksiya funksiyaning boshlang`ich funksiyasi bo`lsa, ( -ixtiyoriy o`zgarmas kompleks son) ham funksiyaning boshlang`ich funksiyasi bo`ladi. Haqiqatdan ham, (1.13). Berilgan funksiyaning hamma boshlang`ich funksiyalari aniqmas integral deyilib, ushbu simvol bilan belgilanadi. Demak, (1.14) 2. Integralni hisoblash Bizga ma`lumki, egri chiziqli integralni hisoblash uchun chiziqning tenglamasi parametrik holda berilgan bo`lishi kerak. Aytaylik silliq (Jordan chizig`i)ning parametrik tenglamasi , , ko`rinishda bo`lsin. U holda uning kompleks tekislikdagi ko`rinishi bo`ladi, bunda , ; . Bularni e`tiborga olsak: yoki (2.1) bo`ladi. Chap tomondagi integral belgisi ostidagi funksiyaning haqiqiy qismini bilan, mavhum qismini esa bilan belgiladik. Shunday qilib, kompleks o`zgaruvchining integralini hisoblash aniq integralini hisoblashga keltirildi. Misol. (1.6) formuladan va II tur egri chiziqli integralni yechish qoidasidan foydalanib integralni hisoblang, bunda chiziq soat strelkasiga teskari yo`nalgan aylananing yuqori yarmi. Yechish. aylananing parametrik tenglamasi va larni hisobga olsak: Agar funksiya bir bog`lamli sohada analitik bo`lsa , nuqtalar uchun (2.2) N`yuton-Leybnits formula o`rinli bo`ladi, bunda funksiya funksiyaning boshlang`ich funksiyasidir, ya`ni Haqiqiy matematik analizdagi kabi, agar va funksiyalar bir bog`lamli sohada analitik funksiyalar bo`lib, nuqtalar uchun (2.3) bo`laklab integrllash formulasi o`rinlidir. Download 0.7 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling