Kompleks sanlar. Reje: Kompleks san jáne onıń algebraik, trigonometrik, kórsetkishli formaları hám de olar ústinde ámeller

2- mısal. va Kompleks sanlar kóbeymesin tabıń.
Sheshiw. (2) formulaǵa kóre tómendegin payda etemiz:

Ha’r bir kompleks san geometriyalıq tárepten Koordinatalar tegisliginiń noqatı yamasa vektorı menen suwretlenedi.
Kompleks san suwretlenetuǵın tegislik kompleks tegislik dep ataladı.
Kompleks sanına uyqas keliwshi noqattıń jaǵdayın ha’m polyus koordinataları menen de anıqlaw múmkin. Bunda koordinatalar basınan noqatqasha bolǵan aralıqqa, sanı kompleks sannıń modulı dep ataladı hám penen belgilenedi; vektordıń og’ının’ on’ tamanı menen payda etgen
múyesh kompleks sannıń argumenti dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.
kompleks san ushın tómendegi formula orınlı bolıp tabıladı:
(4)
bunda nın’ ma`nisi shártin qanaatlantıradı.
3- mısal. kompleks sannıń modulı hám argumentini tabıń.
Sheshiw bolganlıg’ı ushın ten’lemeden argumentti tabamız : .
Sonday etip,
Kompleks sannıń kórinistegi ańlatpası kompleks sannıń algebraik forması dep ataladı. Kompleks sannıń Kórinistegi ańlatpası onıń trigonometrik forması dep ataladı.
Trigonometrik kóriniste berilgen kompleks sanlar ústinde ámeller tómendegishe atqarıladı :


(5)


(6)
(7)


, (8)
bunda k=0,1,2,..,(n-1).
(7) va(8) Formulalarǵa Muavr formulaları dep ataladı.
Kompleks sannıń kórsetkishli forması
kóriniste bolıp,
(9)
(9) formulaǵa Eyler formulası dep ataladı.


4- mısal. Sannı segizinshi dárejege kóteriń.
Sheshiw.
Berilgen sannı trigonometrik formada suwretleymiz: Muavr formulasına kóre tómendegin payda etemiz: