Комплекс сонлар. Комплекс сонларнинг тенглиги. Комплекс сонлар устида амаллар

3–. Комплекс соннинг геометрик тасвири.

Агар ҳақиқий сонлар тўпламини тўғри чизиқ сифатида геометрик талқинини қарасак, у ҳолда ни текислик деб қарашимиз мумкин.

(1) формула текислик нуқталари билан комплекс сонлар майдони орасида биекция ўрнатади, яъни бир қийматли мослик. Бу биекция комплекс сонлар майдонининг геометрик талқини, текислик эса – комплекс текислик дейилади.
Комплекс сонларни комплекс текисликнинг нуқталари деб ҳам айтилади. Бунда ҳақиқий сонларга абсцисса ўқининг нуқталари, соф мавҳум сонларга эса ордината ўқининг нуқталари мос келади. Шунинг учун баъзан абсцисса ўқи – ҳақиқий ўқ, ордината ўқи эса мавҳум ўқ дейилади.
Комплекс текисликда сонни тасвирловчи нуқтани нуқта деб атаймиз.
Ҳар бир комплекс сонга текисликдаги координаталари бўлган нуқта мос келади. Масалан, комплекс сонга нуқта, комплекс сонга нуқта, комплекс сонга нуқта, комплекс сонга нуқта, комплекс сонга нуқта мос келади (1–чизма).

1чизма.

Текисликдаги ҳар қандай нуқтага битта комплекс сон мос келади. Масалан координаталари бўлган нуқтага комплекс сон, координаталари бўлган нуқтага комплекс сон, координаталари бўлган нуқтага комплекс сон, координаталари бўлган нуқтага эса комплекс сон мос келади.
Текисликдаги ҳар бир нуқта аниқ координаталарга эга бўлганидан шу нуқтага биттагина комплекс сон мос келади. Шундай қилиб, барча комплекс сонлар тўплами ўзаро бир қийматли мосликда бўлади.
Комплекс соннинг иккинчи хил геометрик тасвири ҳам мавжуд. нуқтани координаталар боши билан бирлаштириб векторни ҳосил қиламиз. (2–чизма). Бу вектор ҳам комплекс соннинг геометрик тасвири дейилади.

2чизма.
Демак, комплекс сон иккинчи геометрик талқинга эга экан, бири текисликдаги нуқтани ифодаласа, иккинчиси боши координаталар бошида охири текисликнинг ихтиёрий битта нуқтасини туташтирувчи векторни ифодалар экан.