Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari

Kompleks sonlar nazariyasi va ularning xossalari.

Reja: 1.Kompleks son tushunchasi. 2.Kompleks sonning Geometrik formasi. 3. Kompleks sonning algebraik va trigonometrik ko’rinishi. 4. Kompleks sonlarni arifmetik hisoblash qoidalari. Muavr formulasi.

Kompleks sonlar tushunchasi

• А·Х + В=0 (А≠0) – Ratsional sonlar to’plami
• Х²=2 yoki Х³=5 - ildizi IRRATSIONAL son.

• Irratsional son

• Ratsional son

• Haqiqiy sonlar

Kvadrat tenglama

• А · Х²+ В ·Х+ С =0
• D<0 Haqiqiy ildizi mavjud emas. X € ¢

• Irratsional son

• Ratsional son

• Haqiqiy son

• +

• ?

Kompleks son korinishi

• Х²=-1
• Х=i -Tenglama ildizi
• i- kompleks son,
• Demak i²=-1

Z=А + В· i

• А – haqiqiy qism Re(Z)
• В – mavhum qism Im(Z)
• i – mavhum birlik
• Re—realis (haqiqiy)
• Im– imaginarias (mavhum)

Kompleks sonning Geometrik tasviri va geometrik tekislik.

• B=0 bo’lsa Z=A

• A=0 bo’lsa Z=iB

Kompleks son moduli

• Z=А - В· i

• birlashgan

• Z= А + В· i

• (Z) = Z

• Birlashgan kompleks sonlar.

• Z = A + B i=

Kompleks sonlarning Trigonometrik formasi

• Z =r
• φ- kompleks son argumenti
• Z=r cos φ + i Z sin φ =
• = r (cos φ+ i sin φ)
• φ=arg(Z)
• Z=0 uchun argument mavjud emas.

• Т.к Z =r =

• Z= А + В· i= cosφ+i sinφ

Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish va bo’lish

• Algebraik forma

• Geometrik formasi

• Yig’indi
• (A+iB) + (C+iD)=
• (A+C)+(B+D)I

• Ko’paytma
• Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
• Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
• Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]

• Ko’paytma
• (A+iB) · (C+iD)=
• (AC-BD)+(AD+BC)i

Qo’shish va Ko’paytirish qoidasi

• O’rin almashtirish qoidasi:
• Guruhlash qoidasi:
• Qavs ochish qoidasi:

• Z1 + Z2 = Z1 +Z2

• Z1 · Z2 = Z1 ·Z2

• Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3

• (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)

• (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

Kompleks sonlarni qoshishda geometrik forma

Kompleks sonlar farqini geometrik tasviri.

agar Z 1= Z2, deb olsak

• agar Z 1= Z2, deb olsak
• Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
• r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
• Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
• i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)

• Muavr formulasi

• istalgan Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 n- natural son

Murakkab sonlarni ajratish va bo'lish

• Z+ Z2 = Z1

• Ajratish aks qo’shilish

• Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )

• Z= Z1 - Z2 –Farqi

• Bo'lish ko'payishning teskari qismidir :

• Z · Z2 = Z1

• Ikkala qismni Z2 ga bo'lish orqali biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

misollar

• Berilgan kompleks sonlarning farqi, yigindisi, ko’paytmasi topilsin.

• yechim:

• Qo’shimcha misollar.

• 1 misolni arifmetik amallarni bajaring.
• 2 misolni trigonometrik formaga keltiring.

• Qo’shimcha savollar.
• Kompleks sonlar deb nimaga aytiladi?
• Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik formalardagi farqi nimada?
• Mustaqil ravishda biron kompleks sonning geometrik tasvirini yasang.

• E’tiboringiz
• uchun
• Rahmat!