Kompleks sonlar va ular ustida amallar kompleks sonning geometrik tasviri. Kompleks sonning trigonometrik shakli kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish


Download 70.87 Kb.
bet2/4
Sana17.06.2023
Hajmi70.87 Kb.
#1532340
1   2   3   4
Bog'liq
Kompleks sonlar Kompleks sonlarning algebraik trigonometrik ko\'rsatkichli ko\'rinishi Kompleks sonlar ustida amallar Muavr va formulalar

1-teorema:
2-teorema:


Mashqlar

84. Berilgan kompleks sonlar uchun haqiqiy qismi va mav-hum qismi ni aniqlang?





85. Berilgan haqiqiy va mavhum qismlari bo`yicha kompleks sonni yozing:





86. Quyidagi tengliklardan x va y ni toping:





87. Quyidagi sonlarga qarama-qarshi sonni toping:



88. Quyidagi sonlarga teskari sonni toping:



89. va W berilgan. Ular ustida amallarini bajaring:



90. Hisoblang:





91. Ifodalarni qo`shma kompleks sonlar ko`paytmasi shaklida yozing:





92. x va y ning qanday qiymatlarida quyidagi sonlar o`zaro qo`shma bo`ladi:





9 Ildizlaridan biri: bo`lgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadrat tenglama tuzing.


Javoblar:





2. Kompleks sonning geometrik tasviri.
Kompleks sonning trigonometrik shakli


= x+yi (1)

Agar x va y ga Oxy tekislikdagi nuqta koordinatalari deb qaraydi-gan bo`lsak, ya`ni M (x;y), u holda har bir (1) kompleks songa Oxy tekislikdagi bitta nuqta (4-rasm) mos keladi. Aksincha, Oxy tekislikning har bir nuqtasi faqat bitta kompleks sonni aniqlaydi. (1) da y=0 bo`lsa, z=x haqiqiy son hosil bo`lib, unga Ox o`qidagi nuqta mos keladi.


S huning uchun Ox o`qi haqiqiy o`q ham deyiladi. Agar (1) da x=0 bo`lsa, =yi mavhum son hosil bo`lib, unga Oy o`qidagi nuqta mos keladi, shunga ko`ra Oy o`qi mavhum o`q ham deyiladi. =0 songa koordi-nata boshi mos keladi. Oxy tekislik kompleks tekislik deyiladi va bilan belgilanadi.
Bundan tashqari, har bir kompleks son (1) ga boshi koordinatalar boshiga, oxiri M (x;y) nuqtada bo`lgan vektor (radius – vektor) mos keltiriladi.
Bu holda ham, har bir kompleks songa bitta radius – vektor mos kelib, har bir nuqta bitta kompleks sonni aniqlaydi (5-rasm)
K oordinatalar boshidan M (x, y) nuqta-gacha bo`lgan masofa, ya`ni OM vektorning uzunligi kompleks son – (1) ning moduli deyiladi va |z| yoki r bilan belgilanadi, shun-ga ko`ra: r=|z|.
Chizmada Ox o`qining musbat yo`na-lishi bilan radius vektor orasidagi burchakni φ bilan belgilab, ∆ONM dan topamiz:
x = r cosφ y = r sinφ (2)


x va y qiymatini (1) ga qo`yib


z = r (cosφ + isinφ) (3)

ni topamiz. Kompleks sonning (3) shakldagi ko`rinishiga kompleks son-ning trigonometrik shakli deyiladi, φ esa kompleks sonning argumenti deyiladi va Argz bilan belgilanadi. φ bilan birga k ning ixtiyoriy butun qiymatida φ+2πk ham z ning argumenti bo`ladi, ya`ni argz = φ+2πk. Bu qiymatlardan eng kichik musbati, ya`ni [0,2π] oraliqda yotuvchi qiymati, argumentning bosh qiymati deyiladi va Argz bilan belgilanadi, ya`ni Argz = φ.


Bosh argument φ uchun munosabatlar o`rinli bo`-lib, φ ning qiymatini aniqlashda x va y ning ishoralariga, ya`ni M nuqta-ning qaysi chorakda ekanligiga e`tibor berish kerak.



Download 70.87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling