«kompyuter injiniring ats»

n _ n _

Agar
C  _  _jQ_j  max_a_ij Q_{j }
shart bajarilsa, eksperimentni o‘tkazish kerak

j 1
ⁱ _ j 1 _
 ⁿ 

bo‘ladi. Bu yerdan
C  min_Q_j ( _j  a_ij )_
kelib chiqadi. Tavakkallar taʼrifini

ⁱ _ j1 _

 ⁿ 

eslasak (_j–a_ij=r_ij)
C  min_Q_j r_{ij }
munosabatni hosil qilamiz. Bu munosabat

ⁱ _ j 1 _
eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofiqlik mezonini ifodalaydi.
Shunday qilib, agar eksperiment uchun ketadigan xarajatlar o‘rtacha tavakkalning minimal qiymatidan kichik bo‘lsa, uni o‘tkazish kerak. Aks holda eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.

1. 
   misol. Tabiat bilan uyinning yutuqlar matritsasi 1-jadvalda keltirilgan.
   

1-jadval

Tj Ai	T1	T2	T3	T4
A1	3	0	2	6
A2	2	1	0	4
A3	0	3	1	5

Tabiatning Т₁, Т₂, Т₃ va Т₄ holatlari ro‘y berishi ehtimollari maʼlum hamda mos ravishda quyidagicha bo‘lsin: Q₁=0,2, Q₂=0,1, Q₃=0,2 va Q₄=0,5. Eksperiment uchun ketadigan harajatlar S=1,5 pul birligi ekanligi maʼlum deb hisoblaymiz.
Tabiat holatlaridan qaysi biri ro‘y berishini aniqlab olish uchun eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofikligini aniqlash talab qilinadi.

Shu maqsadda o‘rtacha yutuqlarni hisoblaymiz:
₁  _a_{1 j}Q_j  4 ,

4
j1

4 4

₂  _a_{2 j}Q_j  2,5 , ₃  _a_{3 j} Q_j  3
. Demak, maksimal o‘rtacha yutuq

j 1
quyidagicha bo‘ladi:
.
j 1

Qaralayotgan o‘yinda I o‘yinchining kutilayotgan maksimal yutuqlari o‘rtacha qiymatini topamiz:

4
  _  _jQ_j j 1
 3  0,2  3  0,1  2  0,2  6  0,5  4,3 .

C  1,5     4,3  4  0,3 .


Bo’lgani uchun eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.

2. 
   Real qaror qabul qilish. Endi eksperimentni o‘tkazish masalasini hal etishdagi boshqa vaziyatni qarab chiqamiz. Bu vaziyat tabiat bilan o‘yinning real amaliy masalalarida ko‘p uchraydi.
   

Faraz qilaylik, eksperimentni o‘tkazish tabiatning biror T_j holatini aniqlash imkonini bermaydi, balki u fakqatgina o‘zaro kesishmaydigan B₁,B₂,...,B_s

hodisalarga olib keladi. Bizga
Т _j ^{, j=1,...,n shartlar bajarilganda Bk, k=1,...,s}

hodisalarning ro‘y berish ehtimollari maʼlum deb hisoblaymiz. Bu ehtimollarni
P(B_k/T_j), k=1,...,s, j=1,...,n bilan belgilaymiz.
Faraz qilaylik, eksperiment o‘tkazilgan va Bk natija olingan bo‘lsin. Bu holda ehtimollar nazariyasidan maʼlum bo‘lgan Beyes formulasiga binoan eksperiment natijasida B_k, k=1,...,s, natija olingan degan shartda Tj holatning ro‘y berish ehtimoli Q_jk quyidagicha topiladi:

^Q jk
 ^{Qj P(Bk / Tj )} , j=1,...,n, k=1,...,s.

n
_ P(B_k / T_i )
i1

n

Bu formula ung tomonidagi kasrning maxraji B_k, k=1,...,s,, hodisalarning to’la ehtimolidan iborat, yaʼni

. P(B_k )  _Q_j P(B_k / T_j ) .

j 1


Eksperiment o‘tkazilganda olingan har bir B , k=1,...,s, natija uchun  ^(k) o‘rtacha

n
k ^i
i  ij jk
yutuqlarni ,  ^(k)  a Q , i=1,...,m, k=1,...,s,, formula buyicha topamiz.
j 1


Agar eksperimentning B_k natijasi maʼlum bo‘lsa, I o‘yinchining maksimal o‘rtacha

i
yutug‘i , ^{( k )  max( k )} ,
^{k  1,...,s} , , bo‘lar edi. Lekin, bizga fakat eksperiment

natijasida paydo bo‘ladigan B_k, k=1,...,s,, hodisalarning P(B_k) to’la ehtimollari maʼlum. Shu maʼlumot asosida eksperiment o‘tkazilish natijasida olish mumkin bo‘lgan yutuqning o‘rtacha qiymatini topamiz:



.   _ P(B

) .
s
* (k )
k
k 1


Shunday qilib, qaralayotgan holda eksperimentni rejalashtirish mezoni
n
quyidagicha: agar ^{C   *  max} _^{a Q} shart bajarilsa, eksperiment o‘tkazish
ij j
ⁱ j 1
mumkin, aks holda eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.

2. 
   misol. 1- misolda qaralgan o‘yinda tabiat holatlarining ro‘y berishini aniqlashtirish maqsadida eksperiment o‘tkazilishi natijasida В₁, В₂, В₃ hodisalarning sodir bo‘lishlari maʼlum va ularning ehtimollari 2-jadvalda berilgan
   

bo‘lsin. Eksperiment xarajatlari avvalgidek deb hisoblab, uni o‘tkazish maqsadga muvofik yoki emasligini aniqlaymiz.
2-jadval

Tj Вi	T1	T2	T3	T4
В1	0,2	0,8	0,5	0,4
В2	0,3	0,2	0,1	0,4
В3	0,5	0	0,4	0,2

Faraz qilaylik, eksperiment natijasida В₁ hodisa vujudga kelsin. U vaqtda Beyes formulasiga ko‘ra Q_j1, j=1,...,4, ehtimollar quyidagicha topiladi (3- jadval):

^Q11
_ 0,2  0,2
0,2  0,2  0,1 0,8  0,2  0,5  0,5  0,4

 0,095 ^;

Q  ^0,08  0,19 ^; Q
_ 0,1
 0,24 ^; Q
_ 0,2
 0,476 ^.

²¹ 0,42
³¹ 0,42
⁴¹ 0,42

Agar В₂ hodisa vujudga kelsa:

^Q12
_ 0,2  0,3
0,2  0,3  0,1 0,2  0,2  0,1  0,5  0,4
 ^0,06  0,2 ;
0,3

Q  ^0,02  0,067 ; Q
 ^0,02  0,067 ; Q
 ^0,2  0,666 .

²² 0,3
³² 0,3
⁴² 0,3

^{В3 hodisa yuz berganda esa: :} Q_13
 0,2 0,5
0,2 0,5  0,10  0,2 0,4  0,5 0,2

 0.36 ^;

Q  ^{0,1 0}  0 ; Q
 ^0,08  0,28 ; Q
_ 0,1

 0,36 .

²³ 0,28
³³ 0,28
⁴³ 0,28

3. 
   jadval
   

Tj Вk	T1	T2	T3	T4
В1	0,095	0,19	0,24	0,476
В2	0,2	0,067	0,067	0,666
В3	0,36	0	0,28	0,36

Xar bir B_k
lar uchun ^{( k )}
o‘rtacha yutuqlarni hisoblaymiz:

i

1
 ⁽¹⁾  3  0,095  0  0,19  2  0,24  6  0,476  3,62 ^;

1
 ⁽²⁾  3  0,2  0  0,067  2  0,067  6  0,666  4,73 ;



1
 ⁽³⁾  3  0,36  0  0  2  0,28  6  0,36  3,8 .
va x.k. Natijada 4-jadvalga ega bulamiz:

4. 
   jadval
   

 ( k ) i Ai

 (1)