Kompyuter tomografiyasi tasviridan belgilarni shakllantirish algoritmlari

University of Management and Future Technologies
Fundamental fanlar kafedrasi

1




Algoritmlarni loyihalashtirish va tahlil qilish fanidan bajargan

MUSTAQIL ISHI

MAVZU: KOMPYUTER TOMOGRAFIYASI TASVIRIDAN BELGILARNI SHAKLLANTIRISH ALGORITMLARI
Magistrant: Jumaboyeva Pokiza
Ma’ruzachi: Umarov Muhriddin
Toshkent – 2023
Reja:

1. 
   Kompyuter tomografiyasining asosiy algoritimlari.
   
2. 
   Algebraik qayta qurish algoritimlari: ART, SART va OS-SART
   
3. 
   Konjugat gradient eng kichik kvadratlar algoritmi
   
4. 
   Orqaga proektsiya qilish usuli (Back Projection)
   

1. Kompyuter tomografiyasining asosiy algoritimlari.
Ko'pgina ilmiy kashfiyotlarda rentgen-kompyuter tomografiyasi (KT) asosiy rol o'ynaydi [ 1 ]. X-nurli KT tasvirini qayta qurish qiziqarli matematik va hisoblash muammosidir. Takroriy rekonstruksiya algoritmlariga qiziqish ortib bormoqda, asosan oxirgi paytlarda hisoblash quvvatining o'sishi tufayli. Ushbu maqolada rentgen KT da iterativ algoritmning qisqacha ko'rinishi keltirilgan [ 2 – 7 ].
Monoxromatik nurlar rasmda ko'rsatilganidek, bir hil ob'ektdan o'tganda1-rasma , nurning susayishi Lambert-Bir qonuni bilan quyidagicha izohlanishi mumkin: I = I ₀ ⋅e ^− mx , bu yerda I ₀ va I - x qalinlikdagi jismdan o‘tgandan keyin tushayotgan foton intensivligi va fotonlarning intensivligi . KT ning maqsadi ob'ektning chiziqli zaiflashuv koeffitsienti m ni aniqlash va bu qiymatlarni kulrang o'lchamdagi tasvirga aylantirishdir. Zaiflash koeffitsienti har bir metr uchun birliklarda o'lchanadi. Afsuski, fotonlar orqali o'tadigan tana a'zolari rasmda ko'rsatilganidek, bir hil to'qimalar emas1-rasmb . Lambert-Pivo qonuni I = I ₀ e ^−( m ₁ + m ₂ + m ₃ +⋯+ m _n ) x ga o‘zgartirilishi kerak . Bundan tashqari, inson a'zolari nafaqat bir hil bo'lmagan to'qimalar, balki to'qimalarning qalinligi ham har xil.1-rasmc . Ushbu modelda fotonlar soni tomonidan hisoblanadi

1.1

1.2

1.3



1-rasm.
(a) bir jinsli jismdan o‘tuvchi monoxromatik nurlarning susayishi; (b) bir xil qalinlikdagi bir jinsli bo'lmagan jismdan o'tadigan monoxromatik nurlarning zaiflashishi; va (c) turli qalinlikdagi bir jinsli bo'lmagan ob'ektdan o'tadigan monoxromatik nurlarning zaiflashishi. (d) har xil qalinlikdagi bir jinsli bo'lmagan jismdan o'tadigan polixromatik nurlarning zaiflashishi.
Klinik KT skanerlari uchun rentgen nurlari manbasi keng foton energiyasiga ega (polixromatik nurlanish) rentgen nurlarini ishlab chiqaradi. Shuning uchun (1.3) tenglamani kengaytirish mumkin

1.4
va

1.5
Muayyan rentgen yo'lidagi zaiflashuvlarning yig'indisi quyidagicha aniqlanishi mumkin

1.6
Voqea sodir bo'lgan fotonlar va chiquvchi fotonlar nisbatining tabiiy logarifmi  nurlar yig'indisi deb nomlanadi. Muayyan burchakdagi nurlar yig'indisi to'plamida ko'rsatilganidek, proyeksiya hisoblanadi2-rasma.



2-rasm.
( a ) rentgen proyeksiyalari, ( b ) orqa proyeksiyani qayta qurish va ( c ) filtrlanmagan va filtrlangan proyeksiyalar.
Orqaga proyeksiya qilish algoritmi odatda ob'ektning tasvir matritsasidagi chiziqli susaytirish koeffitsientlarini m ni hisoblash uchun barcha proyeksiyalarni har bir nur yo'li yo'nalishi bo'yicha orqaga proyeksiyalash orqali ishlatiladi. Kichkina proyeksiyalar bo'lsa, qayta tiklangan tasvir tikanli artefaktni ko'rsatadi (2-rasmb). Bu yulduz artefakt sifatida ham tanilgan. Boshqa tomondan, tasvirlarning chetlari atrofida loyqalanish ko'proq proyeksiyalar qo'llanilgan holda tikandan ishlab chiqiladi. Ushbu artefaktni olib tashlash uchun matematik filtrlash jarayonidan foydalanish mumkin. Raqamli filtrlar xom proyeksiya ma'lumotlariga qo'llaniladi va filtrlangan proyeksiya deb ataladigan natijalar tasvir matritsasiga qayta proyeksiyalanadi. Keyinchalik bir qator iterativ algoritmlarning qisqacha sharhi taqdim etiladi.