Kompyuter tomografiyasi tasviridan belgilarni shakllantirish algoritmlari

2. Algebraik qayta qurish algoritimlari: ART, SART va OS-SART
Iterativ qayta qurish algoritmi tasvirni yangilash uchun o'lchangan ma'lumotlar va hisoblangan ma'lumotlar o'rtasidagi farqlardan foydalanadigan texnikadir. Ushbu bo'limda Jiang va Vangda SART va OS-SART uchun yondashuvlar va ta'riflar tasvirlangan. Masalan, hal qiluvchi tasvir x talab qilinadi



2.1
Bu erda x ∈ℜ ^N N hujayralar uchun tasvir qiymati va b ∈ℜ ^M M o'lchovlaridan olingan o'lchov ma'lumotlari . Har bir element A _mn vazn matritsasi A ∈ℜ ^M × N ni tashkil qiladi - m - nurning n -hujayra bilan kesishish uzunligi, masalan  , 1-nur va tasvir matritsasi 2- orasidagi kesishishning og'irlik matritsasi. by-2 da tasvirlanganidek3-rasm. Takroriy rekonstruksiya uchun ( 2.3 ) tenglamani yechish mumkin

2.2

3-rasm.
2 ga 2 tasvir matritsasidan o'tadigan beshta nur (bu erda, M =5, N =4, A ∈ℜ ^5×4 ) (soddalashtirilgan rasm, chunki aslida nurlar hujayralar orasidagi tekisliklarga parallel bo'lishi shart emas).

bu erda d x ^( k ) yangilanish, l _n - gevşeme parametri, k - takrorlash indeksi va n - tsikl indeksi (bitta sikl bitta iteratsiyada ishlatiladigan barcha mavjud ma'lumotlar to'plami sifatida aniqlanadi); ruxsat bering

2.3
Odatda, tasvirning dastlabki qiymatlari barcha nol sifatida aniqlanadi, keyin x ⁽⁰⁾ = 0 . Shuningdek, ruxsat bering

2.4
va

2.5
ART ketma-ket yangilanadi

2.6
bu erda i - qator indeksi va gevşeme parametri l _n tsikl indeksi n tomonidan o'zgartiriladi . SART butun tasvir uchun iterativ ravishda yangilanadi

2.7
Bu erda V diagonal j th diagonali element bilan

2.8
va W diagonal va i diagonali element bilan

2.9