Kompyuterning qoʻllanilish
Eyler oshkor usulining yaqinlashishi
Download 239.37 Kb.
|
matematika
Eyler oshkor usulining yaqinlashishiFaraz qilaylik, y(xi) – yuqoridagi (1)-(2) Koshi masalasining xi tugundagi yechimi, yi – Eylerning oshkor usuli bilan topilgan shu tugund- agi toʻr yechimi boʻlsin. Ushbu i = y(xi) – yi , i = 0, 1, …, N (26) miqdor toʻr yechimning xi tugundagi xatoligi, ushbu i=y(xi) – yi , i = 0, 1, …, N (27) miqdor toʻr yechimning xi tugundagi absolyut xatoligi deb ataladi. Shunday savol tugʻiladi, toʻr qadami nolga intilganda (27) miqdorlar ham nolga intiladimi: h0 da max i i0,1,...,N 0 , (28) yani toʻr cheklanmagan holda maydalashtirilib borilsa bu miqdorlar nolga intiladimi? Bu savolga javob berish uchun avvalo (1) tenglamaning oʻng tarafi- dagi f funksiyaga shunday qoʻshimcha shart qoʻyishimiz lozimki, bu tenglamaning bizga kerakli boʻlgan yechimi [x0, x0+L] kesmada mavjud, yagona va silliq boʻlsin. Aynan shunday deb oʻylaylikki, f funksiya x, y oʻgaruvchilar juftligi tekisligidan x0 x x0+L tengsizlik bilan olingan kenglikdagi oʻzgaruvchilar juftligida nafaqat uzluksiz, balki bu kenglikda chegaralangan boʻlishi ham lozim: f(x,y) M1, barcha x [x0, x0+L] va y R lar uchun. (29) Bundan tashqari, oʻzgaruvchilar juftligida uzluksizlik talabini qoʻyish bilan birga biz tenglamaning oʻng tarafidagi f funksiya hosilasining ham shu kenglikdagi oʻzgaruvchilar juftligida uzluksizligini talab qilib qoʻygan boʻlamiz: fx(x,y) M2, barcha x [x0, x0+L] va y R lar uchun. (30) fy(x,y) M3, barcha x [x0, x0+L] va y R lar uchun. (31) (29)-(31) formulalardagi M1, M2, M3 oʻzgarmaslar kenglikning barcha nuqtalari uchun bir xil chekli haqiqiy sonlar. Faraz qilaylik, yi , yi+1 – Eylerning oshkor usuli bilan xi , xi+1 tugun- larda topilgan toʻr yechimlar, y(i) – (1) differensial tenglamaning grafigi (xi , yi) nuqtadan oʻtuvchi yordamchi yechimlari (yaʼni (15)-(16) Koshi masa- lasining yechimlari) boʻlsin. y(i) yordamchi yechimning xi+1 tugundagi y(i)(xi+1) qiymati uchun toʻr yechimning ushbu i+1 = y(xi+1) – yi+1 xatolik formulasidan foydalanib, xatolikni quyidagicha:
Download 239.37 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling