Kompyuterning qoʻllanilish


Eyler oshkor usulining yaqinlashishi


Download 239.37 Kb.
bet6/9
Sana07.03.2023
Hajmi239.37 Kb.
#1244313
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
matematika

Eyler oshkor usulining yaqinlashishi


Faraz qilaylik, y(xi) – yuqoridagi (1)-(2) Koshi masalasining xi tugundagi yechimi, yi – Eylerning oshkor usuli bilan topilgan shu tugund- agi toʻr yechimi boʻlsin. Ushbu
i = y(xi) – yi , i = 0, 1, …, N (26) miqdor toʻr yechimning xi tugundagi xatoligi, ushbu
i=y(xi) – yi , i = 0, 1, …, N (27) miqdor toʻr yechimning xi tugundagi absolyut xatoligi deb ataladi.
Shunday savol tugʻiladi, toʻr qadami nolga intilganda (27) miqdorlar ham nolga intiladimi:

h0 da
max 

i
i0,1,...,N
0 , (28)

yani toʻr cheklanmagan holda maydalashtirilib borilsa bu miqdorlar nolga intiladimi?
Bu savolga javob berish uchun avvalo (1) tenglamaning oʻng tarafi- dagi f funksiyaga shunday qoʻshimcha shart qoʻyishimiz lozimki, bu tenglamaning bizga kerakli boʻlgan yechimi [x0, x0+L] kesmada mavjud, yagona va silliq boʻlsin. Aynan shunday deb oʻylaylikki, f funksiya x, y oʻgaruvchilar juftligi tekisligidan x0x x0+L tengsizlik bilan olingan kenglikdagi oʻzgaruvchilar juftligida nafaqat uzluksiz, balki bu kenglikda chegaralangan boʻlishi ham lozim:
f(x,y)  M1, barcha x  [x0, x0+L] va y R lar uchun. (29) Bundan tashqari, oʻzgaruvchilar juftligida uzluksizlik talabini qoʻyish bilan birga biz tenglamaning oʻng tarafidagi f funksiya hosilasining ham shu kenglikdagi oʻzgaruvchilar juftligida uzluksizligini talab qilib qoʻygan
boʻlamiz:
fx(x,y)  M2, barcha x  [x0, x0+L] va y R lar uchun. (30)
fy(x,y)  M3, barcha x  [x0, x0+L] va y R lar uchun. (31) (29)-(31) formulalardagi M1, M2, M3 oʻzgarmaslar kenglikning barcha
nuqtalari uchun bir xil chekli haqiqiy sonlar.
Faraz qilaylik, yi , yi+1Eylerning oshkor usuli bilan xi , xi+1 tugun- larda topilgan toʻr yechimlar, y(i) – (1) differensial tenglamaning grafigi (xi
, yi) nuqtadan oʻtuvchi yordamchi yechimlari (yaʼni (15)-(16) Koshi masa- lasining yechimlari) boʻlsin.
y(i) yordamchi yechimning xi+1 tugundagi y(i)(xi+1) qiymati uchun toʻr yechimning ushbu
i+1 = y(xi+1) yi+1
xatolik formulasidan foydalanib, xatolikni quyidagicha:

i+1 = (y(xi+1) – y(i)(xi+1))+
+( y(i)(xi+1) – yi+1), yaʼni uni ikkita qoʻshi- luvchilar yigʻindisi shaklida yoza olamiz:
(1) ( 2) , (32)

Download 239.37 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling