Konchilik” fakulteti “konchilik ishi” kafedrasi “geodeziya”

Vazni birga teng bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi. Teng aniqsiz o‘lchash qatorlarini bir-biriga taqqoslash uchun har qatorning vazni birga,teng bo‘lgan o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi aniqlanadi, bu xato, ko‘pincha vazn birligi xatosi deyiladi va  bilan belgilanadi.
Agar teng aniqsiz o‘lchash natijalari l₁, l₂, . . . , l_n, ularning vazni R₁, R₂, . . . , R_p, o‘rta kvadratik xatolari m₁, t₂, . . . , t_p, tasodifiy xatolari ₁, ₂, _p bo‘lsin. Vazni bir bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi  ni (10.21) ga ko‘ra quyidagicha yozamiz:
, , . . . ,
yoki bularni kvadratga oshirib, chap va o‘ng tomonlarini qo‘shsak

chiqadi, bundan
(9.23)
bo‘ladi. O‘lchash soni ko‘payganda m ni  bilan almashtirish mumkin, shunda
(9.24)
bo‘ladi. Eng ehtimoliy xato bilan  quyidagicha ifodalanadi:
(9.25)
Umumiy arifmetik o‘rtaning o‘rta kvadratik xatosi. Teng aniqsiz o‘lchashdagi arifmetik o‘rtaning o‘rta kvadratik xatosini aniqlashda o‘lchash vaznlari hisobga olinadi. Umumiy arifmetik o‘rta L₀ ning o‘rta kvadratik xatosini M_o desak buning vazni hamma vaznlar yig‘indisi R ga teng bo‘ladi. SHu sababli (9.21) ga binoan quyidagini yozamiz:
yoki
Agar  qiymati o‘rniga qo‘yilsa, tasodifiy xato orqali
(9.26)
eng ehtimoliy xato orqali esa
(9.27)
bo‘ladi.
O‘lchash natijalarini ishlab chiqish. Joyda turli kattaliklarni o‘lchashda qilinadigan xato bilan, uning turlari va sabablari bilan tanishdik. Bir kattalik qiymatini to‘g‘ri aniqlash uchun bir marta o‘lchash kifoya kilmaydi. O‘lchash natijalarini matematika qoidalari asosida ishlab, shulardan o‘lchangan kattalikning haqiqiy qiymatiga eng yaqin va maqbo‘l qiymat chiqarish lozim, hisoblashda o‘lchangan kattaliklar orasidagi matematik munosabatga binoan o‘lchashda qilingan xatolar qiymati aniqlanadi; xato yo‘l qo‘yarli bo‘lganda uni o‘lchash natijalariga turlicha tarqatib tuzatmalar beriladi, bu orqali o‘lchash natijalari matematik munosabatlarga muvofiqlashtiriladi; bu muvofiqlashtirish tenglash deyiladi.
O‘lchangan qiymatlar noma’lum elementlarning matematik bog‘lanishlarga mos kelishi yoki kelmasligi mumkin; mos kelmaslikdagi farq bog‘lanmaslik xatosi deyiladi va f harfi bilan belgilanadi. Masalan, L—kattalikning o‘lchangan qiymati yoki yig‘indisi, X—matematik qiymati bo‘lsa, bog‘lanmaslik xatosi quyidagicha ifodalanadi:
L—X=f yoki L—f=X (9.28)
f ning ishorasi turlicha bo‘lishi mumkin. f ga miqdor nomiga tegishli harfiy belgi qoshib yoziladi. Masalan, burchak  xatosi (f_), nisbiy balandlik h xatosi (f_h) kabi. Bog‘lanmaslik xatosi o‘lchash, jadval, hisoblash kabi manbalardan kelgan xatolar yig‘indisi bo‘lib, uni aniqlashda hamisha o‘lchab topilgan qiymatdan bo‘lishi kerak bo‘lgan qiymat ayriladi (9.28). Tenglashda f qiymati maydalanib, o‘lchangan kattaliklar qiymatiga turli qoida bo‘yicha tarqatiladiki, u tuzatmalar deyiladi. Tuzatmalar hamisha bog‘lanmaslik xatosiga teskari ishora bilan tarqatiladi. Agar tuzatmalarni ₁, ₂, . . . , _p desak ular yig‘indisi ₁, ₂, . . . , _p=[] bog‘lanmaslik xatosi f ga teng bo‘lishi kerak ya’ni []=f. SHunda o‘lchangan har qaysi kattalikka berilgan tuzatma bilan tuzatilgan qiymat haqiqiy qiymatga eng yaqin bo‘ladi, ya’ni:
l₁+₁=X₁, l₂+₂=X₂, . . . , l_n+_p=X_n¹ (a)
bu erda, l_i—o‘lchangan kattalik qiymatlari; _i—tuzatmalar, X_i—o‘lchangan kattalikning haqiqiy qiymati. (a) ning ikki tomonini qo‘shsak,
l₁+l₂+ . . . +l_n+₁+₂+ . . . +_n=X₁+X₂+ . . . +X_p chiqadi yoki
[e]+[v]=[x] yoki L+f=X (10.29)
bo‘ladi. Matematik munosabatlar bo‘yicha X o‘rnida 0 (nol) bo‘lishi mumkin. Masalan, uchburchaklik ichki burchaklari yig‘indisi ₁+₂+₃=180° yoki ₁+₂+₃—180°=0 bo‘lishi kerak. Lekin o‘lchashdagi xatolar tufayli nolga teng bo‘lmay, nol o‘rniga boshqa son chiqadi, ya’ni ₁+₂+₃—180°=f_. Bu f_ burchaklardagi bog‘lanmaslik xatosi deyiladi. f_ ni o‘lchangan uchta burchakka (, ₂, ₃) ga bo‘lib, tuzatma ₁, ₂, ₃ lar topiladi; []=—f_ bo‘lishi keraq Bularni o‘z burchaklariga qo‘shib yoki ulardan ayirib, keyin tuzatilgan burchaklar yig‘indisini olsak matematik munosabatga to‘g‘ri keladi, ya’ni ₁+₁+₂+₂+₃+₃=180° yoki ₁+₂+₃+[]=180° bo‘ladi. SHunda uchburchaklikning burchaklari tenglanadi.
Burchak o‘lchashdagi nazariy (yo‘l qo‘yarli) chekli xato f_n quyidagicha bo‘lishi kerak:
(9.30)
bu erda t—sanoq olish xatosi, p-burchaklar soni.
Amaliy xato f_a nazariy xato f_n dan kichik bo‘lganda, xato tomonning uzunligi kichik bo‘lgan burchaklarga tarqatiladi.
Tenglashda turli usul qo‘llaniladi. Ko‘proq qo‘llaniladigan asosli usul eng kichik kvadratlar usulidir. Bu usulning mohiyati shundaki, ma’lum sharoitdagi o‘lchash natijalarini tenglashda o‘lchangan kattaliklarga beriladigan tuzatmalar kvadratining yig‘indisi eng kichik (minimum) bo‘lishi kerak, ya’ni
[²]=minimum (9.31)