Konferensiyasi

“ZAMONAVIY TA‟LIM TIZIMINI RIVOJLANTIRISH VA UNGA QARATILGAN KREATIV G‟OYALAR, 
TAKLIFLAR VA YECHIMLAR” MAVZUSIDAGI 19-SONLI RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ON-LINE 
KONFERENSIYASI 
www
.
bestpublishing.
org
178 
Haqiqatan ham, 0, 1, 2, ..., 9 sonlardan biri x + 2>x tengsizlikning yechimi bo‗ladi, 
ya‘ni «ixtiyoriy 0, 1, 2, .... 9 sonlar x + 2 > x tengsizlikning yechimi bo‗ladi» degan fikr 
rost. 
Biz buni qanday aniqladik? Barcha xususiy va mumkin bo'lgan hollarni qarab chiqish 
bilan isbotladik. Isbotlanishning foydalangan usuli to'la induksiya deb ataladi.
6- misol. Ketma-ket keluvchi ixtiyoriy uchta natural sonning yig'indisi 3 ga bo‗linadi. 
Bu fikr rostmi yoki yolg'onmi? 
Y e c h i s h. Isbotlashning birinchi jumla uchun qo‗llanilgan usulini bu yerda qo‗llab 
bo‗lmaydi, chunki barcha hollarni ko‗rib chiqish imkoniga ega emasmiz. 
Ketma-ket keluvchi natural sonlar x, x + 1, x +2 lar orqali belgilanadi va ixtiyoriy x da 
x + (x + 1) + (x + 2) yig'indi 3 ga bo'linishi isbotlanadi. x + (x + l) + (x+2) ifodani x + x + + 
l + x+2 = 3x+3 = 3(x + l) ko‗rinishida yozish mumkin. 3 soni 3 ga bo'lingani uchun 
ko‗paytma ham 3 ga bo'linadi. Demak, ketma-ket keluvchi ixtiyoriy uchta natural sonning 
yig‗indisi ham 3 ga bo'linadi 
7- misol. Ixtiyoriy to‗g‗ri to‗rtburchak kvadratdir. Berilgan fikr qanday tuzilgan? 
Y e c h i s h. Bu yolg‗on fikr. Bunga ishonch hosil qilish uchun kvadrat bo‗lmaydigan 
to‗g‗ri to'rtburchak chizish yetarli. 
Umuman, umumiylik kvantori qatnashgan fikrlarning rostli- gini isbotlash yo‗li bilan 
aniqlanadi. 
3 ga karrali natural sonlar mavjud va to‗g‗ri burchakli teng tomonli uchburchaklar 
mavjud, degan mulohazalarni qaraylik. 
Birinchi flkr rost. Bu xulosani asoslash uchun misol keltirish yetarli. Masalan, 9 
natural son va u 3 ga bo'linadi. 
Ikkinchi fikr yolg‗on. Haqiqatan ham, to‗g‗ri burchakli uchburchakning bir burchagi 
90° bo‗lishi kerak, teng tomonh uchburchakning hamma burchaklari kattaliklari 60° ga teng. 
Demak, to‗g‗ri burchakli uchburchaklar orasida teng tomonli uchburchaklar yo‗q. 
Umuman, mavjudlik kvantori qatnashgan fikrning rostligi misollar keltirish bilan 
aniqlanadi. Aslini olganda, umumiy xa- rakterdagi barcha fikrlar umumiylik kvantori 
qatnashgan fikrlar bo'ladi. Quyidagi fikrlar xuddi shunday fikrlardir: 
1) a + b = b + a; 3) 0 + a = a; 5) ab = ba; 
«Barcha natural sonlar 3 ga bo‗Iinadi». Bu yolg'on mulohaza ekanligiga oson ishonch 
hosil qilish mumkin. Masalan, 17 natural son 3 ga bo'linmaydi.
Berilgan mulohazaning inkori quyidagicha tuziladi (yasaladi). «Barcha natural 
sonlarning 3 ga bo‗linishi yolg‗on». Bu mulohaza rost va u mazmuniga ko‗ra «3 ga 
boMinmaydigan natural sonlar mavjud» degan mulohaza bilan bir xil. 
Shunday qilib, «barcha natural sonlar 3 ga bo‗linadi» mulohazaning inkorlarini ikki 
usul bilan tuzish mumkin ekan: 
1) berilgan jumlaning oxiriga «bo‗lishi (ekani) yolg‗on» so‗zini qo'shish bilan; 
2) umumiylik kvantorlarini mavjudlik kvantorlariga al- mashtirish hamda kvantordan 
keyin keluvchi so‗zni inkoriga aylantirish bilan. 
«Barcha natural sonlar 3 ga bo‗linmaydi» jumla «barcha natural sonlar 3 ga bo‗linadi» 
jumlaning inkori emas, chunki bu jumla ham berilgan jumla kabi yolg‗on mulohaza bo‗ladi. 

---