Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»


 Понятие об оценке параметров генеральной совокупности


Download 0.79 Mb.
bet25/34
Sana18.06.2023
Hajmi0.79 Mb.
#1570931
TuriКонспект
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   34
Bog'liq
11 Конспекты лекций

3. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности.

Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность


На практике редко встречается ситуация, когда изучаемый закон распределения неизвестен полностью. Чаще вид закона распределения известен заранее (из теоретических соображений) и требуется найти только неизвестные параметры, от которых он зависит ( в распределении Пуассона; a и 2 для нормального распределения и т.д.).
Более того, в некоторых задачах сам закон распределения не существен, а требуется найти только его числовые характеристики.
В связи с этим возникает следующая задача: по известным значениям x1, x2,  , xn случайной величины Х, полученным в результате n независимых опытов, оценить значение некоторого параметра  закона распределения случайной величины Х.
Ясно, что любая оценка для  (обозначим ее ) представляет собой некоторое выражение, зависящее от x1, x2,  , xn , т.е. . Таким образом, сама оценка является случайной величиной, зависящей как от закона распределения случайной величины Х, так и от числа опытов n.
Свойства оценок:

  1. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е. ;

  2. Оценка называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру: ;

  3. Несмещенная оценка параметра  называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

На практике, в целях упрощения расчетов, не всегда проводят оценку, удовлетворяющую свойствам 1 и 3. Нередко целесообразно использовать незначительно смещенные оценки или оценки, обладающие большей дисперсией по сравнению с эффективными оценками. С другой стороны, практический смысл имеют только состоятельные оценки.
ЛЕКЦИЯ 10

Download 0.79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling