3. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность
На практике редко встречается ситуация, когда изучаемый закон распределения неизвестен полностью. Чаще вид закона распределения известен заранее (из теоретических соображений) и требуется найти только неизвестные параметры, от которых он зависит ( в распределении Пуассона; a и 2 для нормального распределения и т.д.).
Более того, в некоторых задачах сам закон распределения не существен, а требуется найти только его числовые характеристики.
В связи с этим возникает следующая задача: по известным значениям x1, x2, , xn случайной величины Х, полученным в результате n независимых опытов, оценить значение некоторого параметра закона распределения случайной величины Х.
Ясно, что любая оценка для (обозначим ее ) представляет собой некоторое выражение, зависящее от x1, x2, , xn , т.е. . Таким образом, сама оценка является случайной величиной, зависящей как от закона распределения случайной величины Х, так и от числа опытов n.
Свойства оценок:
Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е. ;
Оценка называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру: ;
Несмещенная оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n.
На практике, в целях упрощения расчетов, не всегда проводят оценку, удовлетворяющую свойствам 1 и 3. Нередко целесообразно использовать незначительно смещенные оценки или оценки, обладающие большей дисперсией по сравнению с эффективными оценками. С другой стороны, практический смысл имеют только состоятельные оценки.
ЛЕКЦИЯ 10
Do'stlaringiz bilan baham: |