"Контур электромагнитного колебания"

Ташкентский университет информационных технологий
имени Мухаммада Аль-Хорезми
Реферат
на тему:
“Контур электромагнитного колебания”

Факультет: Телекоммуникационных технологий

Группа: 422-22
Выполнил: Рахматуллаев Эльзод

Ташкент 2022

План:
1.Введение

1. 
   Что такое колебательный контур.
   
2. 
   Принцип действия колебательного контура.
   

2.Основная часть

1. 
   Энергетические превращения в колебательном контуре.
   
2. 
   Электромеханические аналогии.
   
3. 
   Гармонический закон колебаний в контуре.
   
4. 
   Вынужденные электромагнитные колебания.
   

3.Заключение

1. 
   Практическое применение.
   
2. 
   Источники.
   

Контур электромагнитного колебания

Колебательный контур — электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. При последовательном соединении элементов цепи колебательный контур называется последовательным, при параллельном — параллельным.
Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания (при отсутствии в ней источника электрической энергии).
Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Принцип действия

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения �0 . Энергия, запасённая в конденсаторе, составляет:

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности в цепи потечёт ток �I, что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности), в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.
Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора ��=0 . Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна:

где �L — индуктивность катушки, �0 — максимальное значение тока.
После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть зарядка конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор в этом случае снова будет заряжен до напряжения  −�0.
В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.
Описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи больше тока, проходящего через весь контур, причём эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.
Стоит заметить, что помимо простого колебательного контура, есть ещё колебательные контуры первого, второго и третьего рода, что учитывают потери и имеют другие особенности.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость  , индуктивность катушки равна  .
Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.
Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен  , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия  контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен  , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен  и через катушку течёт ток  , энергия контура равна:

Таким образом,
(1)
Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.
Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1):
(2)
Здесь, как вы уже поняли,  — жёсткость пружины,  — масса маятника,  и  — текущие значения координаты и скорости маятника,  и  — их наибольшие значения.
Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2), мы видим следующие соответствия:

(3)
(4)
(5)
(6)
Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу  на индуктивность  , а жёсткость  на обратную ёмкость  . Получим:
(7)
Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».
Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10).

Рис. 1. Положительное направление обхода
Сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной.
Заряд конденсатора  — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае  — заряд левой пластины конденсатора.
При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение:  (при ином выборе знаков могло случиться  ). Если действительно, знаки обеих частей совпадают, то заряд  левой пластины возрастает.
Величины  и  меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:
(8)
Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль:  . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8); не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если  — функция от  , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна:  ):

Подставляя сюда  и  , получим:


Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю, поэтому:

Перепишем это в виде:
(9)
Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида  , где  . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:
(10)
Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.
Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:
(11)
Циклическая частота  находится по формуле (10); амплитуда  и начальная фаза  определяются из начальных условий.
Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при  заряд конденсатора максимален и равен  (как на рис. 1); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза  , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой  :
(12)
Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12), опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:
(13)
Амплитуда силы тока равна:

Ток течёт в отрицательном направлении. Поскольку  , фаза колебаний находится в первой четверти. Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13).
А теперь посмотрите на рис. 8. Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!
Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13). Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11).

Рис. 2. Графики колебаний заряда и тока
Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.
Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда  , мы видим, что фаза тока, равная  , больше фазы заряда  на величину  . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на  ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен  ; или разность фаз между током и зарядом равна  .
Опережение током заряда по фазе на  графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на  относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз  ).

Вынужденные электромагнитные колебания 

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.
Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12).

Рис. 3. Вынужденные колебания
Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой  (и с периодом, соответственно,  ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте  .
Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты  : чем больше амплитуда, тем ближе  к собственной частоте контура  .
При  наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний.

Практическое применение

Резонансные контуры широко используются как полосовые и режекторные фильтры — в усилителях, радиоприёмниках, а также в различных устройствах автоматики. Например, на самолётах Ил-62М, Ил-76 и Ту-154М установлены блоки регулирования частоты БРЧ-62БМ, в главном элементе которых — блоке измерения частоты БИЧ-1 — имеются два колебательных контура, настроенных на частоты 760 и 840 Гц. На них поступает напряжение с номинальной частотой 800 Гц от подвозбудителя генератора (сам генератор при этом выдаёт 400 Гц). При отклонении частоты от номинальной реактивное сопротивление одного из контуров становится больше, чем другого, и БРЧ выдаёт на привод постоянных оборотов генератора управляющий сигнал для коррекции оборотов генератора. Если частота поднялась выше номинальной — сопротивление второго контура станет меньше, чем первого, и БРЧ выдаст сигнал на уменьшение оборотов генератора, если частота упала — то наоборот. Так поддерживается постоянство частоты напряжения генератора при изменении оборотов двигателя.

Источники:

• 
  Попов В. П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов / В. П. Попов. — 4-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2003. — 575 с.
  
• 
  Скрипников Ю. Ф. Колебательный контур — М.: Энергия, 1970—128 с.: ил. — (МРБ; Вып. 739)
  
• 
  Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. — М.:Радио и связь, 1983
  
• 
  Фролов А. Д. Радиодетали и узлы. — М.: Высшая школа, 1975. — С. 195-223. — 440 с. — (Учебное пособие для вузов).