Координаталар системаси

. М 2 М7 (-2;-2), М8 (2;-3), М9 (6;-2)

1. М1


0 1 2 3 4 5 6 7
. М7 . М9
. М8
ч-2


Фазода Туғри бурчакли координаталар системаси
z
Фазода нуқтанинг урнини аниклаш учун
III II R бир-бири билан Туғри бурчак хосил

q IV килиб кесишадиган учта H,Q,R текислик-

I ларни караймиз. Бу текисликларни координата

деб текисликлари аталади. Р,Q,R

текисликлар ОХ,ОУ,ОZ Туғри Чизиқлар

P буйича кесишади, бу Чизиқлар координата

Y уклари дейилади ва ОХ абсцисса уки, ОУ

0 ординати уки ва ОZ аппликаталар уки
VI деб аталади. Бу уч укнинг кесишган

нуқтаси О координаталар боши дейилади.

x VII Координата текисликлари узаро кесишиб

V фазони саккиз кисмга (булакка) ажратади.

VIII Бу булаклар октантлар дейилади.
Бу келтирилган координата системаси

ч-3 фазода Туғри бурчакли Декарт координаталар


системаси дейилади. Фазода Туғри бурчакли Декарт координаталар системасини кискача куйидагича таърифлаш мумкин:
Таъриф: Фазода Туғри бурчакли Декарт координаталар системаси берилган дейилади, агар учта узаро перпендикуляр уқ, уларни кесишган нуқтаси О ва масштаб бирлиги берилган булса. Фазода хар кандай нуқтанинг урни координата системасига нисбатан учта сон билан аникланади. Фазода бирор М нуқта ва маълум масштаб бирлиги берилган булсин (ч-4). М нуқтадан координата укларига перпендикулярлар туширамиз ва уларни координата уклари билан кесишган нуқталарини
Р,Q,S билан белгилаймиз. Агар
Z Р,Q,S нуқталар берилган булса
S В М нуқтани топиш мумкин. Де-
мак М нуқтани фазодаги вазия-
тини Х=ОР, У=ОQ ва Z=ОS

о
С М микдорлар белгилайди ва улар
У М нуқтанинг координатлари,
Q аникроги X M нуқтанинг
абсцессаси, У ординацияси ва
Р А Z аплекатаси дейлади. Агар
Х фазода бирор, М (х;у;z) нуқта
берилган булса, уни фазодаги вазиятини куйидагича аниклаш мумкин
(ч-5) ОХ укидан х ни топамиз, ОУ укидан уни топамиз. Р нуқтадан ОУ укига параллел килиб, Q нуқтадан ОХ укига параллел килиб Туғри чизиқутказамиз ва уларни кесишган нуқтасини Q1 билан белгилаймиз. О1 нуқтадан ОZ укига параллел килиб узук Чизиқ утказамиз.

Шундан кейин z ни ишорасига караб, агар z > 0, булса О1дан юкорига караб
Z узунлига z булган О1Z ва Z < 0 була
О1 дан пастга караб узунлиги О1Z

. Z кесми ажратамиз. О1Z кесмани охирги
Q у нуқтаси биз излаётган М нуқтадир.

О М (5;6;3) нуқтани ясайлик: х=5 ва у=6
х х кесмаларни топиб, уларни охиридан
Р О1 ОХ ва ОУ укига параллел килиб узук

х у Чизиқлар утказамиз, сунгри уларни
r-5 кесишиш нуқтаси О1дан ОZ укига параллел килиб узук Чизиқлар утказамиз. Z=3>0, булганиди. О1 нуқтадан юкориги караб 3 бирлик улчаймиз, шу кесмани охири, яъни О1М кесма хосил булади. Анашу топилган М нуқта биз излаётган нуқтадир

z Такидлаймизки М1 (х;у) нуқта текисликда,
М2 (х;у;z) нуқта фазода берилган булса.
М1ни кайси чоракда, М2 эса кайси актантда

эканлигини куйидаги ж-1 ва ж-2 жадвалдан

фойдаланиб аниклаш мумкин
у=Р М Q у

о

х=5 х=5


х О1
у=6

ч-6

Октантлар х;у;z) нукта коор иш
Х У Z
I х>0 y>0 z>0
II x<0 y>0 z>0
III x<0 y<0 z>0
IV x>0 y<0 z>0
V х>0 y>0 z<0
VI x<0 y>0 z<0
VII x<0 y<0 z<0
VIII x>0 y<0 z<0 z

Чораклар (х;у) нукта коор иш
Х у

I х>0 y>0

II x<0 y>0
III x<0 y<0
IV x>0 y<0
Ж-1 Ж-2