Координаталар

Комплекс-элементларга ўзгармасни, чизиқли ҳадларни, ҳамда иккинчи, учинчи ва юқорироқ тартибли (агар зарурат бўлса) ҳадларни ўзида сақловчи кўпҳад функциялар мос келади. Комплекс-элементларнинг шакли симплекс-элементларнинг шаклига ўхшайди, бироқ комплекс-элементлар қўшимча чегаравий тугунларга эга, бундан ташқари, ички тугун нуқталарга ҳам эга бўлиши мумкин. Симплекс ва комплекс элементларнинг асосий фарқи шундан иборатки, комплекс-элементлардаги тугун нуқталар сони координиталар фазосининг ўлчами+1 сондан ҳам каттароқ бўлади. Икки ўлчовли учбурчакли комплекс-элемент учун интерполяцион кўпҳад (3.2) кўринишда бўлади.
(3.2)
Бу муносабат 6 та коэффициентни сақлайди, шунинг учун қаралаётган элементнинг 6 та тугун нуқтаси бўлиши керак.
Мультиплекс-элементлар учун ҳам юқори тартибли ҳадларни сақловчи кўпҳадлар ишлатилади лекин бу ҳолда элементларнинг чегараси координата ўқларига параллел бўлиши керак. Бу шарт бир элементдан иккинчи элементга ўтганда узлуксизликни таъминлаш учун зарур. Симплекс ва комплек элементларнинг чегараларига бундай чеклашлар қўйилмайди. 3.1 шаклда берилган тўғри тўртбурчакли элемент мультиплекс-элементга яққол мисол бўлади.Бундан кейин фақат симплекс-элементларни кўриб чиқилади. 


Ҳажмли L–координаталар
Тетраэдрал элемент учун ҳам табиий координаталар системаси худди текисликдаги L-координаталарга тўлиқ ўхшаш ҳолда киритилади. 4 та , , ва нисбий масофалар элементнинг ихтиёрий нуқтасидан унинг битта ёқигача бўлган масофанинг қарама-қарши учидан шу ёқига туширилган баландликка нисбати каби аниқланади. Бундай аниқланган координаталар ҳажмли L-координаталар дейилади(3.10-шакл)
3.10-шакл. тетраэдр кўринишидаги элемент учун L-координата
Бу координаталар ўзаро муносабат билан боғланган. Чизиқли тетраэдр учун шакл функциялари ҳажмли L-координаталардан иборатдир:

Ҳажмли L-координата фойдаланиш ҳажм интегралларини ҳисоблашни соддалаштиради, чунки



Чекли элементлар усулининг асосий концепцияси. Умумий ҳолда, узлуксиз миқдорнинг қиймати олдиндан маълум эмас ва бу миқдорни соҳанинг баьзи бир ички қийматларда аниқлаш зарур. Агарда бу миқдорнинг сонли қийматлари соҳанинг ҳар бир ички нуқтасида маьлум деб қабул қилсак, дискрет моделни жуда осон қуриш мумкин. Шундан сўнг биз умумий ҳолатга ўтамиз. Шундай қилиб узлуксиз миқдорнинг дискрет моделини қуриш учун қўйидаги ишларни бажарамиз:
1. Қаралаётган соҳада чекли сондаги нуқталар белгиланади . Бу нуқталар тугун нуқталар ёки шунчаки тугунлар дейилади.
2. Узлуксиз миқдорнинг ҳар бир тугун нуқтадаги қиймати ўзгарувчи деб ҳисобланади ва аниқланиши зарур.
3. Узлуксиз миқдорнинг аниқлаш соҳаси элементлар деб аталувчи чекли сондаги қисм соҳаларга бўлинади. Бу элементлар умумий тугун нуқталарга эга ва биргаликда соҳанинг шаклини аппроксимациялайди.
4. Узлуксиз миқдор ҳар бир элементда бу миқдорнинг тугун нуқталардаги қиймати орқали аниқланган кўпҳад орқали аппроксимацияланади. Ҳар бир элемент учун ўзининг кўпҳади аниқланади, лекин бу кўпҳадлар шундай танланадики узлуксиз миқдорнинг элементнинг чегараси бўйлаб қийматлари узлуксизлигини сақлаши зарур.


Чекли элементлар усулининг афзалликлари ва камчиликлари
Ҳозирги пайтда, чекли элементлар усулининг қўлланиш соҳаси дифференциал тенгламалар билан тавсифланадиган барча физик масалаларни қамраб олган. Чекли элементлар усулининг муҳим афзалликлари қуйидагилардир:
1. Қўшни элементларнинг моддий хусусиятлари албатта бир хил бўлиши шарт эмас. Бу шарт усулни жисм ҳар хил материаллардан ташкил топганда ҳам қўллаш имконини беради.
2. Эгри чизиқли соҳа тўғри чизиқли элементлар ёрдамида аппроксимация қилиниши мумкин ёки уни эгри чизиқли элементлар ёрдамида аниқ қоплаш мумкин бўлади. Шундай қилиб, усулдан чегаралари “яхши” шаклда бўлмаган соҳалар учун ҳам фойдаланиш мумкин
3. Элементларнинг ўлчамлари ўзгарувчан бўлиши мумкин. Бу, агар зарурат бўлса, соҳани ташкил қилган элементларини катталаштириш ёки кичиклаштириш имконини беради.
4. Чекли элементлар усулидан фойдаланиб, сирт юкламаси узилишга эга бўлган чегаравий шартларни, шунингдек, аралаш чегаравий шартларни қараш қийин эмас .


Бир ўлчовли элементларЭлементлар ичида энг оддийси бу бир ўлчовли элементдир. Схематик равишда у фазовий жисм бўлса ҳам одатда кесма кўринишида тасвирланади (Шакл 2.1, а).  Кесим юзаси узунлик бўйича фарқ қилиши мумкин, аммо дуч келган кўплаб масалаларда у ўзгармас деб ҳисобланади. Бундай элементлардан кўпинча бир ўлчовли иссиқлик тарқалиш масалаларида ва қурилиш механикаси масалаларида стержен кўринишдаги конструкцияларни ҳисоб-китоб қилишда фойдаланилади.
Энг содда бир ўлчовли элемент иккита тугунга эга бўлиб, улар элементнинг учларида биттадан жойлашади. Юқори тартибли уч тугунли (квадратик) ва тўрт тугунли (кубик) элементлар 2.1.б ва 2.1.в шаклларда тасвирланган. Бир ўлчовли элемент эгри чизиқли бўлиши ҳам мумкин (2.1.в шакл).