Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasi

Muhammad -Al Xorazmiy nomidagi
Toshkent axbarot texnologiyalar universitetining
Telekomunikatsiyalar fakultetining 414-21 -guruh talabasi
Muhiddinov Husanning Ehtimollar va statistika
Fanidan bajargan topshirig’i.

Bajardi: Muhiddinov Husan
Tekshirdi:Eliboyev Nurali
KO‘P O‘LCHOVLI REGRESSIYA TENGLAMASI/
Ikki o‘zgaruvchili regressiya tenglamasining tabiiy umumlashmasi bo‘lib, ko‘p o‘lchovli regressiya modeli hisoblanadi:
, i=1;n..
Bu yerda – i-kuzatish uchun natijaviy belgi qiymatlari (bog‘liq o‘zgaruvchi);
- j-faktorning (j=1;m) (erkli o‘zgaruvchi yoki tushuntiruvchi o‘zgaruvchi) i-kuzatishdagi qiymati i=1;n;
–i-kuzatish uchun natijaviy belgining tasodifiy tashkill etuvchisi;
– ozod had bo‘lib, formal jihatdan y ni bo‘lgandagi o‘rta qiymatini bildiradi;
- j-faktor (j=1;m) oldidagi regressiyaning “toza” koeffitsiyenti. Ushbu koeffitsiyent boshqa faktorlar o‘zlarining o‘rta qiymatlarida fiksirlanganlik sharti ostida j-faktor o‘zining o‘lchov birligida bir birlikka o‘zgarganda natijaviy belgi y – ni o‘zining o‘lchov birligida o‘rta hisobda qancha birlikka o‘zgarishini anglatadi.
Ko‘p o‘lchovli regressiya modelidagi parametrlarini baholash uchun koʻpincha EKKU (eng kichik kvadratlar usuli) dan foydalaniladi. Ushbu usulga koʻra parametrlarning baholari sifatida funksionalni minimallashtiradigan miqdorlar olinad. Ushbu funksiya parametrlarga bogʻliq boʻlgan funksiya boʻlganligii uchun dan ushbu parametrlar boʻyicha xususiy hosila olib nolga tenglashtiramiz.

Jamiyat hayotidagi hodisalar bir qator omillar ta'siri ostida shakllanadi, ya'ni ular ko'p qirrali. Kompleks omillar omillar o'rtasida mavjud, shuning uchun ularni ajratilgan ta'sirlarning oddiy yig'indisi sifatida ko'rib bo'lmaydi. Uch yoki undan ortiq bog'liq xususiyatlarning o'zaro bog'liqligini o'rganish ko'p darajali korrelyatsiya va regressiya tahlili deb nomlanadi. Ushbu tushuncha birinchi marta Pearson tomonidan 1908 yilda paydo bo'lgan. Ko'p o'zgaruvchan korrelyatsiya va regressiya tahlili quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: Vazifa uchun zarur bo'lgan omil belgilarini tanlashga qaratilgan nazariy tahlil; aloqa shaklini tanlash (regressiya tenglamasi); muhim omil xususiyatlarini tanlash, modeldan muhim bo'lmagan xususiyatlarni olib tashlash, bir nechta omil xususiyatlarini bittasiga birlashtirish (bu xususiyat har doim ham mazmunli izohga ega emas); olingan modelning mosligini tekshirish; natijalarni sharhlash. Faktor belgilarini tanlash bosqichida, agar raqamli ma'lumotlar ikki qiymat o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatsa ham, bu ularning ikkalasi ham bir yoki bir nechta qiymatlarga bog'liqligini ko'rsatishi mumkin (masalan, soch uzunligi - bo'yi - jinsi; pingvin sindromi). Faktorlarni tanlash quyidagilar asosida amalga oshiriladi. bosqichmabosqich chiqarib tashlash usuli; bosqichma-bosqich regressiya usuli. Bosqichma-bosqich chiqarib tashlash usulining mohiyati talabalar mezoni tomonidan sinovdan o'tkazilganda parametrlari ahamiyatsiz bo'lgan omillarni regressiya tenglamasidan ketma-ket chiqarib tashlashdir. Bosqichli regressiya usulidan foydalanib, omillar regressiya tenglamasiga birma-bir kiritiladi va kvadratlar qoldiqlari va ko'p korrelyatsiya koeffitsientlarining o'zgarishi baholanadi. Faktor ahamiyatsiz deb hisoblanadi va agar u regressiya tenglamasiga kiritilgan bo'lsa, kvadrat registri o'zgargan bo'lsa ham, kvadratik qoldiqlarning miqdori o'zgarmagan bo'lsa e'tiborga olinmaydi. Regressiya modellarini qurishda ko'pkolinearlilik bilan bog'liq muammo paydo bo'lishi mumkin. Ko'p omillar hodisalarning bir tomonini aks ettirganda yoki biri ikkinchisining ajralmas qismi bo'lganida yuzaga keladi. Bu hisoblangan regressiya parametrlarining buzilishiga olib keladi, muhim omillarni tanlashni murakkablashtiradi va regressiya koeffitsientlarining iqtisodiy talqinining ma'nosini o'zgartiradi. Ko'p omillilik ko'rsatkichi bu korrelyatsion koeffitsientlar () bo'lib, bu omillar orasidagi o'zaro bog'liqlikni: . Ko'p yo'nalishli aloqadorlikni yo'q qilish korrelyatsion modeldan bir yoki bir nechta chiziqli bog'liq xususiyatlarni yo'q qilish yoki asl omil xususiyatlarini yangi, kattalashtirilgan omillarga aylantirish orqali amalga oshirilishi

Yordamchi jadval asosida tuzilgan 4 o‘zgaruvchili chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usulida Excel dasturlar paketi determinantni hisoblash komandasi orqali hisoblaymiz.

Xususan EKKU da nomaʼlum parametrlarni topish uchun keltirilgan sistemasi 4 ta o‘zgaruvchi uchun quyidagicha ko‘rinishni oladi:

Natijada -nomaʼlum parametrlarga bog‘liq bo‘lgan 4 o‘zgaruvchili 4 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz. Ushbu sistemani ixtiyoriy maʼlum usulda (Gauss, Kramer, Jordano-Gauss va hokazo) yechimini topamiz. Hisoblashlarni excel dasturlar paketida amalga oshirish mumkin.

Ushbu koeffitsiyentlar ahamiyatlilig darajasi 𝛼 = 0.1 va erkinlik darajalari soni

n-h=22-4=18-larga ko‘ra Styudent taqsimoti (yoki t-taqsimot) jadvalidan topilgan t-alomatning jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar xisoblangan qiymatlar jadval qiymatdan katta bo‘lsa, u holda regressiya tenglamasi koeffitsiyentlari ahamiyatli hisoblanadi.
Bizning holda 𝑡𝑗𝑎𝑑𝑣𝑎(𝛼 = 0.1; 𝑛 − ℎ = 22 − 4 = 18) = 1.753
𝑡𝑏0 = 0.904 < 𝑡𝑗𝑎𝑑𝑣𝑎𝑙 = 1.753
𝑡𝑏1 = 2.48 > 𝑡𝑗𝑎𝑑𝑣𝑎𝑙 = 1.752
𝑡𝑏2 = 2.76 > 𝑡𝑗𝑎𝑑𝑣𝑎𝑙 = 1.753
𝑡𝑏3 = 3.24 > 𝑡𝑗𝑎𝑑𝑣𝑎𝑙 = 1.753
Bu esa ozod haddan tashqari barcha koeffitsiyentlar ahamiyatli ekanligidan dalolat beradi. Regressiya tenglamasi to‘laligicha ahamiyatli ekanligini tekshirish uchun esa Fisher F-alomatidan foydalanamiz, buning uchun hisoblangan Fisher koeffitsiyenti bilan, jadval orqali topilgan Fisher koeffitsiyentini taqqoslaymiz.          4 1 22 4 * 1 0.998987 0.998987 1 * 1 2 2 h n h R R Fkuzatish =4928 Bu yerda n - kuzatishlar soni, h – baholanayotgan parametrlar soni.

Bo‘lgani uchun regressiya tenglamasi statistic ahamiyatli hisoblanadi va ushbu tenglamani bashorat qilishda, statistic tahlilda ishlatish mumkin.