Ko’p o’zgaruvchili funksiya differensiali Tayanch so’z va iboralar

taqribiy hisoblash formulasi kelib chiqadi.

Misol. 7) ni taqribiy hisoblang.

Buning uchun funksiyani qaraymiz. Uning nuqtadagi qiymati ga teng.

 funksiyaning to‘liq differensialini topamiz:



va ga teng. Shuning uchun



U holda, 

Faraz qilaylik, nuqta va uning atrofida funksiya xususiy hosilaga ega bo‘lsin.

Erkli o’zgaruvchilarning har akmashtishida ham to’la diferentsial formulasining saqlanish qonunini ikki o’zgaruvchili funksiyada holat uchun ko’rsatamiz.

Shunday qilib, bo’lib, hosilalar mavjud bo’lsin. ga orttirma berib, ifodalarni hosil qilamiz. U holda funksiya:

orttirmani oladi. To’la orttirma formulasi (4) ga asosan,

. (7)

chiksiz kichik miqdorlar, ya’ni

.

(7) ifodani ga bo’lib

ifodani hosil qilamiz. Bundan limitga o’tsak

. (8)

(8) ning ikki tamonini ham ko’paytirib, belgilashlardan foydalanib

(9)

formulani hosil qilamiz. (9) to’la diferentsial formulasining saqlanish qonunini deyiladi.

Bu qoidadan ko’p o’zgaruvchili funksiyada murakkab funksiyani differensiallash qoidasi kelib chiqadi.

Masalan, funksiyaning to’la differetsiali:

. (10)

Bu yerda

(10) formulaga asosan funksiyaning to’la diferebtsialini

(11)

ko’rinishda yozish mumkin. Agar bu yerda deb olsak (11) quyidagi ko’rinishga keladi

. (12)

Bu yerdagi hosila hosiladan farqli ravishda o’zgaruvchi bo’yicha to’la hosila deb ataladi.

Ikki o’zgaruvchili funksiya misolida xususiy va to’la hosilalarning turli ma’noga ega ekanligini geometrik nuqtai-nazarda tushuntiramiz. yoyning tenglamasi ko’rinishda bo’lsin. U holda yoy bo’ylab funksiyani ko’rinishda yozish mumkin. (12) dan foydalanib funksiyaning nuqtada to’la hosilalasini yozamiz:

. (13)

Bundan ko’rinadiki, nuqtadagi to’la hosilala nuqtadan o’tuvchi egri chiziqning yo’nalishiga bo’g’liq. xususiy hosilala esa nuqtaning faqat o’ziga bo’g’liq.