Ko'pincha yapon madaniyati bilan bog'liq bo'lgan qog'ozni katlama. Zamonaviy foydalanishda "origami" so'zi kelib chiqish madaniyatidan qat'i nazar, barcha katlama amaliyotlari uchun inklyuziv atama sifatida ishlatiladi

Matematika va texnik origami

Matematika va amaliy qo'llanmalar

Bahor Amalga, Jeff Beynon tomonidan ishlab chiqarilgan, bitta to'rtburchaklar qog'ozdan yasalgan^[16]
Asosiy maqola: Qog'ozni katlama matematikasi
Origami amaliyoti va o'rganilishi bir nechta mavzularni qamrab oladi matematik qiziqish. Masalan, muammo tekis katlama (ajin naqshini 2 o'lchovli modelga qo'shib bo'ladimi) matematik tadqiqotlar mavzusi bo'ldi.
Bir qator texnologik yutuqlar qog'ozni katlama orqali olingan tushunchalardan kelib chiqdi. Masalan, mashinani joylashtirish uchun texnikalar ishlab chiqilgan xavfsizlik yostiqchalari va stent katlanmış holatdan implantatlar.^[17]
Muammo qattiq origami ("agar biz qog'ozni choyshab bilan almashtirsak va burish chiziqlari o'rniga menteşelerimiz bo'lsa, biz hali ham modelni katlay olamizmi?") katta amaliy ahamiyatga ega. Masalan, Miura xaritasi katlamasi kosmik uchun katta quyosh panellari massivlarini joylashtirish uchun ishlatilgan qattiq katlama sun'iy yo'ldoshlar.
Origami yordamida mumkin bo'lmagan turli xil geometrik dizaynlarni qurish uchun foydalanish mumkin kompas va tekis konstruksiyalar. Masalan, qog'ozni katlama uchun ishlatilishi mumkin burchakni kesish va kubni ikki baravar oshirish.

Texnik origami

Yapon tilida ma'lum bo'lgan texnik origami origami sekkei (折 り 紙 設計), bu origami dizayn yondashuvi bo'lib, unda model muhandis sifatida ishlab chiqilgan burma naqsh orqali ishlab chiqilganidan ko'ra sinov va xato. Origami matematikasidagi yutuqlar bilan yangi origami modelining asosiy tuzilishi nazariy jihatdan har qanday katlama paydo bo'lishidan oldin qog'ozga tushirilishi mumkin. Origami dizaynining ushbu usuli tomonidan ishlab chiqilgan Robert Lang, Meguro Toshiyuki va boshqalar, nihoyatda murakkab ko'p oyoqli modellarni yaratishga imkon beradi, masalan, ko'p oyoqli santipidlar, barmoqlar va oyoq barmoqlarini to'liq to'ldiradigan odam figuralari.
The burma naqsh modelning tuzilishini shakllantirish uchun zarur bo'lgan burmalarning maketidir. Paradoksal ravishda, origami dizaynerlari yangi dizayn uchun ajinlar naqshini ishlab chiqqanlarida, kichkina burmalarning aksariyati nisbatan ahamiyatsiz va faqat model tugashi tomon qo'shilgan. Eng muhimi, qog'ozning mintaqalarini taqsimlash va ular loyihalashtirilayotgan ob'ekt tuzilishiga qanday taqqoslanganligi. Katlanmış modelni ochib, uning tarkibidagi tuzilmalarni kuzatishingiz mumkin; ushbu tuzilmalarni o'rganish bir qator burish-naqshga yo'naltirilgan dizayn yondashuvlarini keltirib chiqardi
Ajratish shakli "aylana qadoqlash" yoki "ko'pburchak qadoqlash" deb nomlanadi. Optimallashtirish algoritmlaridan foydalangan holda, o'zboshimchalik bilan murakkablikning har qanday bitta ekssial bazasi uchun doirani qadoqlash raqamini hisoblash mumkin.^[18] Ushbu ko'rsatkichni hisoblab chiqqandan so'ng, taglik tuzilishini olish uchun ishlatiladigan burmalar qo'shilishi mumkin. Bu noyob matematik jarayon emas, shuning uchun ikkita dizayn bir xil aylanaga ega bo'lishi mumkin va shu bilan birga har xil burmalar naqshlari tuzilishi mumkin.
Doira ma'lum bir perimetr uchun maksimal miqdordagi maydonni qamrab olganligi sababli, aylana qadoqlash qog'ozdan foydalanish bo'yicha maksimal samaradorlikka imkon beradi. Shu bilan birga, qadoqlash muammosini hal qilish uchun boshqa ko'pburchak shakllardan ham foydalanish mumkin. Doiralardan tashqari ko'p qirrali shakllardan foydalanish ko'pincha osongina joylashadigan burmalarni topish istagi (masalan, 22,5 daraja ko'paytmalari) va shuning uchun ham oson katlama ketma-ketligini keltirib chiqaradi. Dumaloq qadoqlash usulining mashhur yo'nalishlaridan biri bu qutilarga burma bo'lib, bu erda doiralar o'rniga kvadratchalar ishlatiladi. Natijada, ushbu usuldan kelib chiqadigan burish naqshlari faqat 45 va 90 daraja burchaklarni o'z ichiga oladi, bu ko'pincha to'g'ridan-to'g'ri katlama ketma-ketligini keltirib chiqaradi.