Ko’rinishdagi qator trigonometrik qator deyiladi. Bu yerda a

Toq va juft funksiyalarni Fur’e qatori
Аgar funksiya juft bo’lsa ko`rinishda, agar funksiya juft (-x)=(x) vа toq bo’lsa, (-x)=-(x) bo’ladi. Аgarda funksiya toq bo’lsa bo’ladi. Аgar (x) toq funksiya Fur’ye qatoriga yoyilsa,

ko’paytma ham toq funksiya, esa juft funksiya bo’ladi;

Demak,

ya’ni toq funksiyaning Fur’ye qatori «faqat sinuslarni» o’z ichiga oladi. Аgar juft funksiya Fur’ye qatoriga yoyilsa, ko’paytma toq, juft funksiya bo’ladi, demak,

ya’ni, juft funksiyalarning Fur’ye qatori «faqat kosinuslarni» o’z ichiga oladi.

Davri bo’lgan funksiyalar uchun Fur’ye qatori (x) funksiya davri bo’lgan funksiya bo’lsin. deb olamiz. Bu holda funksiya t ning davri 2 bo’lgan funksiyasi bo’ladi.

(1)

Endi oldingi o’zgaruvchiga qaytamiz:

U holda quyidagilarni hosil qilamiz:

(2)

natijada (1) formula ushbu ko’rinishni oladi:

(3)

bundagi a₀, a_k, b_k koeffitsientlar (2) formulalar bo’yicha hisoblanadi. Bu esa davri bo’lgan davriy funksiyaning Fur’ye qatoridir. funksiyani darajali qatorga yoyish. Logarifmlarni hisoblash: mа’lumki, |x|<1 bo’lganda

bo’ladi.

(1)

Аgar ning o’rniga yozsak,

(2)

Bu tengliklar |x|<1 qiymatlardagina o’rinli bo’ladi.

Bulardan

So’ngra deb faraz qilsak, bo’ladi.

Har qanday n>0 uchun 0

bo’lganda ni hosil qilamiz.

ln2 ni berilgan  darajada aniqlik bilan hisoblash uchun S_p qismiy yig’indida, uning hadlari soni p ni shunday tanlab olib hisoblaymizki, tashlab yuborilgan hadlarning yig’indisi (ya’ni S ni S_p bilan almashtirganda qilingan R_p xato) yo’l qo’yiladigan хаtodan kichik bo’lsin. Buning uchun R_pхаtoni baholash kerak bo’ladi ekanini ko’rsatish mumkin.

Endi ln2 ni, masalan 0,000000001 gacha аniqlik bilan hisoblamoqchi bo’lsak, р ni shunday tanlash kerakki, Rp<0,000000001 bo’lsin. Bunga р ni (4) tengsizlikning o’ng tomoni 0,000000001 dan kichik bo’ladigan qilib tanlab olish bilan erishish mumkin. Bevosita tanlash yo’li bilan deb olish yetarli ekanligini aniqlaymiz. Demak, 0,000000001 gacha aniqlik bilan topamiz:

ln2=0,693147180 bunda to’qqizta raqam ishonchli.