Корреляционный анализ

n - число сопоставляемых пар.
Пусть x и y - показатели успешности выполнения испытуемыми некоторых видов деятельности (оценки индивидуальных достижений). При этом мы располагаем следующими данными:

Испытуемые	x	ранг x	y	ранг y	d	d^2
Первый	10	1	25	5	4	16
Второй	11	2,5	25	5	2,5	6,25
Третий	11	2,5	25	5	2,5	6,25
Четвертый	12	4	24	3	1	1
Пятый	13	5	26	7,5	2,5	6,25
Шестой	15	6,5	26	7,5	1	1
Седьмой	15	6,5	27	9	2,5	6,25
Восьмой	18	8	28	10	2	4
Девятый	20	9	23	2	7	49
Десятый	21	10	22	1	9	81

Заметим, что вначале производится раздельное ранжирование показателей в рядах x и y. Если при этом встречается несколько равных переменных, то им присваивается одинаковый усредненный ранг.

Затем осуществляется попарное определение разности рангов. Знак разности несущественен, так как по формуле она возводится в квадрат.
В нашем примере сумма квадратов разностей рангов равна 178. Подставим полученное число в формулу:

Как мы видим, показатель коэффициента корреляции в данном случае составляет ничтожно малую величину. Тем не менее, сопоставим его с критическими значениями коэффициента Спирмена из стандартной таблицы.

n-2	0.05	0.01	n-2	0.05	0.01	n-2	0.05	0.01
5	0,94		17	0,48	0,62	29	0,37	0,48
6	0,85		18	0,47	0,60	30	0,36	0,47
7	0,78	0,94	19	0,46	0,58	31	0,36	0,46
8	0,72	0,88	20	0,45	0,57	32	0,36	0,45
9	0,68	0,83	21	0,44	0,56	33	0,34	0,45
10	0,64	0,79	22	0,42	0,54	34	0,34	0,44
11	0,61	0,76	23	0,42	0,53	35	0,33	0,43
12	0,58	0,73	24	0,41	0,52	36	0,33	0,43
13	0,56	0,70	25	0,40	0,51	37	0,33	0,42
14	0,54	0,68	26	0,39	0,50	38	0,32	0,41
15	0,52	0,66	27	0,38	0,49	39	0,32	0,41
16	0,50	0,64	28	0,38	0,48	40	0,31	0,40

Вывод: между указанными рядами переменных x и y корреляция отсутствует.

Надо заметить, что использование процедур ранговой корреляции предоставляет исследователю возможность определять соотношения не только количественных, но и качественных признаков, в том, разумеется, случае, если последние могут быть упорядочены по возрастанию выраженности (ранжированы).
Нами были рассмотрены наиболее распространенные, пожалуй, на практике способы определения коэффициентов корреляции. Иные, более сложные или реже применяемые разновидности данного метода при необходимости можно найти в материалах пособий, посвященных измерениям в научных исследованиях.


ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ: корреляция; корреляционный анализ; коэффициент линейной корреляции Пирсона; коэффициент ранговой корреляции Спирмена; критические значения коэффициентов корреляции.

Вопросы для обсуждения:

1. Каковы возможности корреляционного анализа в психологических исследованиях? Что можно и что нельзя выявить с помощью данного метода?

2. Какова последовательность действий при определении коэффициентов линейной корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена?


Упражнение 1:
Установите, являются ли статистически достоверными следующие показатели корреляции переменных:
а) коэффициент Пирсона +0,445 для данных двух тестирований в группе, состоящей из 20 испытуемых;
б) коэффициент Пирсона -0,810 при числе степеней свободы равном 4;
в) коэффициент Спирмена +0,415 для группы из 26 человек;
г) коэффициент Спирмена +0,318 при числе степеней свободы равном 38.


Упражнение 2:
Определите коэффициент линейной корреляции между двумя рядами показателей.
Ряд 1: 2, 4, 5, 5, 3, 6, 6, 7, 8, 9
Ряд 2: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 7


Упражнение 3:
Сделайте выводы о статистической достоверности и степени выраженности корреляционных отношений при числе степеней свободы равном 25, если известно, что составляет: а) 1200; б) 1555; в) 2300


Упражнение 4:
Выполните всю последовательность действий, необходимых для определения коэффициента ранговой корреляции между предельно обобщёнными показателями успеваемости школьников («отличник», «хорошист» и т.д.) и характеристиками выполнения ими теста умственного развития (ШТУР). Сделайте интерпретацию полученных показателей.


Упражнение 5:
С помощью коэффициента линейной корреляции рассчитайте показатели ретестовой надежности имеющегося в вашем распоряжении теста интеллекта. Выполните исследование в студенческой группе с интервалом времени между тестированиями в 7-10 дней. Сформулируйте выводы.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА


ЦЕЛЬ: ознакомление с процедурами выявления самооценки (на основе варианта методики Т. В. Дембо - С. Я. Рубинштейн).

Оценка личностью самой себя, своих возможностей, качеств и места среди других является, как известно, важным регулятором ее поведения. От самооценки во многом зависят взаимоотношения человека с окружающими, его критичность, требовательность к себе, отношение к успехам и неудачам. Обычно выделяют три типа самооценки: адекватную, заниженную и завышенную.

Заниженная самооценка, как правило, уменьшает социальную активность человека, его инициативность, готовность к конкуренции. Реальные успехи и положительное отношение окружающих воспринимаются при этом как нечто случайное, временное. Завышение самооценки приводит к тому, что человек самонадеянно берется за работу, не проанализировав реальности поставленных целей и условий их достижений. В том в другом случае возникают внутренняя неуверенность в себе, повышенная впечатлительность, конфликтность.
ЗАДАНИЕ: с помощью процедур ранговой корреляции определите типы самооценок у 3-5 испытуемых.
Применение методики начинается с ознакомления испытуемых со списком разнообразных личностных качеств, представленных на бланке.
Агрессивность, аккуратность, активность, артистизм, беспечность, бодрость, болтливость, вдумчивость, внушаемость, вспыльчивость, восприимчивость, гордость, грубость, жадность, жёсткость, жестокость, жизнерадостность, заботливость, завистливость, застенчивость, злопамятность, интеллектуальность, интеллигентность, инициативность, изысканность, искренность, исполнительность, ироничность, капризность, конфликтность, легковерие, легкомыслие, медлительность, мечтательность, мнительность, мстительность, мужественность, настойчивость, нежность, непринужденность, нервозность, нерешительность, несдержанность, обаяние, обидчивость, осторожность, отзывчивость, пассивность, педантичность, подвижность, подозрительность, принципиальность, поэтичность, презрительность, проницательность, равнодушие, радушие, развязность, рассудительность, решительность, самозабвение, сдержанность, сострадательность, стыдливость, смелость, терпеливость, трусость, увлекаемость, увлечённость, упорство, упрямство, уступчивость, чёрствость, честность, хладнокровие, холодность, целеустремленность, эгоизм, экономность, энергичность, энтузиазм.