Ko’rsatkichli funksiya
Trigonometrik va giperbolik funksiyalar
Download 215 Kb.
|
GIPERBOLIK FUNKSIYALAR HOSSALARI VA ULARNING GRAFIKLARI
Trigonometrik va giperbolik funksiyalar
Trigonometrik hamda giperbolik funksiyalar ko’rsatkichli funksiyalar orqali kiritiladi. Ta’rif 1. Ushbu, , ko’rinishdagi funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi. va W=Cosz funksiyalar butun ko’mpleks tekislik C da aniqlangan, W=tgz funksiya \ to’plamda W=ctgz funksiya esa C\ to’plamda aniqlangan. Quyidagiga , aniqlangan funksiyalar giperbolik funksiyalar deyiladi. Trigonometrik hamda giperbolik funksiyalar o’zaro quyidagi cosz=chz , sinz=–ish iz, thz=–itgiz, chz=cosiz, shz=–isin iz, cthz=ictg iz munosabatlar bilan bog’langan. Biz ulardan birini, masalan shz=–isin iz bo’lishini ko’rsatamiz: va(2)munosabatlardan foydalanib topamiz: Demak, shz=–isin iz.Biz quyida trigonometrik funksiyalarning ba’zi xossalarini keltiramiz Ushbu 1) 2) 3) 4) 5) Bu formulalarning o’rinli bo’lishini ko’rsatish qiyin emas. W=Sinz va W=Cosz funksiyalarning ta’riflaridan foydalanib topamiz: qolgan tengliklar ham shunga o’xshash isbotlanadi. W=Sinz toq funksiya,W=Cosz esa juft funksiya bo’ladi . Bu xossaning o’rinli bo’lishini W=Sinz,W=Cosz funksiyalarning ta’riflaridan bevosita kelib chiqadi . Trigonometrik funksiyalar davriy bo’lib, W=Sinz, W=Cosz funksiyalarning davri 2 ga, W=tgz, W=Ctgz funksiyalarning davri esa ga teng . Haqiqatan , W=Sinz, funksiya ta’rifi hamda bo’lishini etiborga olib topamiz: Demak, Bu esa W=Sinz davriy funksiya va uning davri 2 ga teng bo’lishini bildiradi . W=tgz funksiya ta’rifidan foydalanib, ushbu tenglikka kelamiz. Demak, tg(z+)=tgz . Shunga o’xshash W=Cosz, W=Ctgz funksiyalarning davriy funksiya ekanligi ko’rsatiladi. W=Sinz va W=Cosz funksiyalar da hosilaga ega bo’lib (Sinz)=Cosz, (Cosz)=–Sinz, bo’ladi . W=tgz funksiya da hosilaga ega bo’lib bo’ladi. W=ctgz funksiya da hosilaga ega bo’lib, ……………………………… bo’ladi. Haqiqatan ham, Xuddi shunga o’xshash (3) va (4) formulalarning to’g’riligi ko’rsatiladi. Download 215 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling